Giải Toán 9 trang 10 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 10 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 10. 

Bài 1.1 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình 5x – 8y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by = c với hệ số a = 5 ≠ 0 và b = – 8 ≠ 0.

b) Phương trình 4x + 0y = – 2 là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by = c với hệ số a = 4 ≠ 0 và b = 0.

c) Phương trình 0x + 0y = 1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có các hệ số a = 0, b = 0.

d) Phương trình 0x – 3y = 9 là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng ax + by = c với hệ số a = 0 và b = – 3 ≠ 0.

Bài 1.2 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Ta có bảng sau:

x	– 1	– 0,5	0	0,5	1	2
y = 2x – 1	– 3	– 2	– 1	0	1	3

Ta có 6 nghiệm của phương trình đã cho là: (– 1; – 3), (– 0,5; – 2), (0; – 1), (0,5; 0), (1; 1), (2; 3)

b) Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:

(x; 2x – 1) với x ∈ R tùy ý.

Bài 1.3 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) 2x – y = 3 (1)

Ta viết (1) dưới dạng y = 2x – 3. Mỗi cặp số (x; 2x – 3) với x ∈ R tùy ý, là một nghiệm của (1).

Khi đó ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là:

(x; 2x – 3) với x ∈ R tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 3. Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng d: 2x – y = 3.

Ta xác định hai điểm tùy ý của d là A(1,5; 0) và B(0; – 3).

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – y = 3 như sau:

b) 0x + 2y = – 4 (2)

Ta viết gọn (2) thành y = – 2. Phương trình (2) có nghiệm là (x; – 2) với x ∈ R tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm C(0; – 2). Ta gọi đó là đường thẳng y = – 2.

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 0x + 2y = – 4 như sau:

c) 3x + 0y = 5 (3)

Ta viết gọn (3) thành \(x=\frac{5}{3}\). Phương trình (3) có nghiệm là (\(\frac{5}{3}\); y) với y ∈ R tùy ý.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm D(\(\frac{5}{3}\); 0). Ta gọi đó là đường thẳng \(x=\frac{5}{3}\).

Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + 0y = 5 như sau:

Bài 1.4 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Hướng dẫn:

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{array} \right.\) (*)

Mỗi cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

Lời giải:

a) Hệ phương trình đã cho là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy khi x = – 3 và y = 4 thì:

2x = 2 . (– 3) = – 6 nên (– 3; 4) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

5x + 4y = 5 . (– 3) + 4 . 4 = 1 nên (– 3; 4) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (– 3; 4) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (– 3; 4) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 1.5 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

a) Với phương trình (1): 5x + 4y = 8

• Thay x = – 2; y = 1, ta có:

5x + 4y = 5 . (– 2) + 4 . 1 = – 6 ≠ 8 nên (– 2; 1) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0; y = 2, ta có:

5x + 4y = 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = 0, ta có:

5x + 4y = 5 . 1 + 4 . 0 = 5 ≠ 8 nên (1; 0) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1,5; y = 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 1,5 + 4 . 3 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = – 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 4 + 4 . (– 3) = 8 nên (4; – 3) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; – 3).

b) Để các cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2) thì các cặp số đó phải là nghiệm chung của hai phương trình.

• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ – 3 nên (0; 2) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = – 3 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 4 + 5 . (– 3) = – 3 nên (4; – 3) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số (4; – 3) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (4; – 3) là nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua hai điểm tùy ý là A(0; 2) và B(4; – 3).

Đường thẳng 3x + 5y = – 3 đi qua hai điểm tùy ý là B(4; – 3) và C(– 1; 0).

Ta có hình vẽ sau:

Vậy B(4; - 3) là giao điểm của hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = – 3.

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 

Lời giải Toán 9 trang 10 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 1 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!