Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 19

Giải Toán 9 trang 20 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Luyện tập chương 1 Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Nội dung giúp học sinh hiểu cách giải hệ phương trình theo phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, cân bằng phương trình hóa học, .... Lời giải bám sát SGK Toán 9 Kết nối tri thức, trình bày rõ ràng để các em dễ đối chiếu kết quả, củng cố kiến thức và vận dụng vào bài tập phương trình, hệ phương trình lớp 9.

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Cho hai phương trình:

–2x + 5y = 7; (1)

4x – 3y = 7. (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; –1), (–1; 1), (–1; 6), (4; 3) và (–2; –5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Hướng dẫn giải

a)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 2 + 5 . 0 = (−4) + 0 = −4 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = –1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 1 + 5 . (–1) = (–2) – 5 = –7 ≠ 7 nên (1; –1) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 1 = 2 + 5 = 7 nên (–1; 1) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 6 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 6 = 2 + 30 = 32 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 4 + 5 . 3 = –8 + 15 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–2) + 5 . (–5) = 4 – 25 = –21 ≠ 7 nên (–2; –5) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (–1; 1) và (4; 3).

b)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 2 − 3 . 0 = 8 − 0 = 8 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 1; y = −1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 1 − 3 . (−1) = 4 + 3 = 7 nên (1; −1) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–1) − 3 . 1 = −4 − 3 = −7 ≠ 7 nên (−1; 1) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = −1; y = 6 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (−1) − 3 . 6 = −4 – 18 = –22 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 4 − 3 . 3 = 16 – 9 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–2) − 3 . (–5) = –8 + 15 = 7 nên (–2; –5) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1; −1), (4; 3) và (–2; –5).

b) Ta thấy cặp số (4; 3) là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2).

Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; 3).

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

\(a) \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)        \(b) \left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)          \(c) \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có y = 2x – 1. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

x – 2(2x – 1) = –1, tức là x – 4x + 2 = –1, suy ra –3x = –3 hay x = 1.

Từ đó y = 2 . 1 – 1 = 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).

b) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,5 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 1,2 ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 1;\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 1. (1)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

x – (x – 1) = 1, tức là x – x + 1 = 1, suy ra 0x = 0. (2)

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2).

Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; x – 1) với x ∈ ℝ tùy ý.

c) Từ phương trình thứ nhất ta có x = –3y – 2. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

5(–3y – 2) – 4y = 28, tức là –15y – 10 – 4y = 28, suy ra –19y = 38 hay y = –2.

Từ đó x = (–3) . (–2) – 2 = 4.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –2).

Bài 1.13 trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO₂ → yAl₂O_3.

Hướng dẫn giải

Vì số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng bằng nhau nên ta có hệ phương trình

Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2y\\2x = 3y\end{array} \right. hay \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\2x = 3y\end{array} \right.\)

Với y = 2 thay vào phương trình thứ 2 ta có 2x = 3.2 nên x = 3. 

Vậy x = 3; y = 2

Bài 1.14 trang 20 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức

Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (1; -2).

Hướng dẫn giải

Vì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (1; -2) nên x = 1; y = -2

Thay x = 1; y = -2 vào hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} a - 2b = 1\\ a + \left( {b - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 3 \end{array} \right.\) (*) (ta được hệ phương trình mới với ẩn là a và b).

Thực hiện giải hệ phương trình (*)

\(\left\{ \begin{array}{l} a - 2b = 1\\ a + \left( {b - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - 2b = 1\\ a - 2b = - 1 \end{array} \right.\)

Dễ thấy \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên hệ phương trình (*) vô nghiệm.

--------------------------------------------------

Giải bài tập tiếp theo:

• Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài tập cuối chương 1
• Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
• Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Với Giải Toán 9 trang 20 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra cách tính và kết quả của các bài tập về hệ phương trình, cân bằng phương trình hóa học, .... Hãy tự làm bài trước khi xem lời giải để rèn khả năng tính toán và học tốt môn Toán 9 Kết nối tri thức.