Giải Toán 9 trang 24 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 KNTT
Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 24.
Giải bài 1.19 trang 24 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+7y = -1\\3x+2y=-5\end{array} \right.\)?
A. (– 1; 1) B. (– 3; 2) C. (2; – 3) D. (5; 5)
Hướng dẫn giải:
Chọn: B
Từ hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+7y = -1\\3x+2y=-5\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} 15x+21y = -3\\15x+10y=-25\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:
11y = 22, suy ra y = 2
Thế y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 5x + 7 . 2 = – 1, suy ra x = – 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (– 3; 2).
Giải bài 1.20 trang 24 Toán 9 Tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(– 1; – 1). Đường thẳng 4x – 3y = – 1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B. B. B và C. C. C và D. D. D và A.
Hướng dẫn giải:
Chọn: C.
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 4x – 3y = – 1.
Với A(1; 2) ta có: 4 . 1 – 3 . 2 = – 2 ≠ – 1
Với B(5; 6) ta có: 4 . 5 – 3 . 6 = 2 ≠ – 1
Với C(2; 3) ta có: 4 . 2 – 3 . 3 = – 1
Với D(– 1; – 1) ta có: 4 . (– 1) – 3 . (– 1) = – 1
Vậy đường thẳng 4x – 3y = – 1 đi qua hai điểm C và D.
Giải bài 1.21 trang 24 Toán 9 Tập 1 KNTT
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\\ - 2x + y = - 2\end{array} \right.\)
A. Có nghiệm là (0; − 0,5). B. Có nghiệm là (1; 0).
C. Có nghiệm là (− 3; − 8). D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn: C
Từ hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 1,5x-0,6y = 0,3 \\ -2x+y=-2 \end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 5x-2y = 1 \\ -2x+y=-2 \end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có y = 2x – 2.
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
5x – 2.(2x – 2) = 1 hay x + 4 = 1. Suy ra x = – 3.
Từ đó y = 2 . (– 3) – 2 = – 8
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (– 3; – 8).
Giải bài 1.22 trang 24 Toán 9 Tập 1 KNTT
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\\ 2x + y = - 6\end{array} \right.\)
A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm. D. Có hai nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn: B
Từ hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 0,6x+ 0,3y= 1,8 \\ 2x+y=-6\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x+ y= 6 \\ 2x+y=-6\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được:
0x + 0y = 12 (1)
Do không có giá trị nào của x, y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{2} x - y= \frac{1}{2} \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ 2 x+5y=5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được
0x + 0y = 5 (1).
Do không có giá trị nào của x, y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,1 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới ta được
x = 2
Thế x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được 3 . 2 + y = 5, suy ra y = – 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; – 1).
c) Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{2} x - y= \frac{1}{2} \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 6 x -4 y= 2 \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được
0x + 0y = 0 (2).
Hệ thức (2) luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính nhờ hệ thức \(\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\), suy ra \(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(x;\ \frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\) với x ∈ N.
Giải bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = - 2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y)= - 3\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 1,5x + 6y = -7,5 \\ 1,4x - 6y = 16,2 \end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
2,9x = 8,7. Suy ra x = 3
Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được 0,5 . 3 + 2y = – 2,5, suy ra y = – 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; – 2).
b) Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và phương trình thứ hai với 8 ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 40x - 24y = -16 \\ 42x + 24y = 57 \end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
82x = 41. Suy ra \(x=\frac{1}{2}\)
Thế \(x=\frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được \(5.\frac{1}{2}-3y=-2\), suy ra \(y=\frac{3}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(\frac{1}{2};\ \frac{3}{2}\right).\)
c) Xét hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = - 2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y)= - 3\end{array} \right.\)
Đưa phương trình về dạng đơn giản, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-4 + 3y +3 = - 2 \\ 3x - 6 - 2y - 2= - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = -1 \\ 3x - 2y= 5\end{array} \right.\) (1)
Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 3 của hệ (1) ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = -2 \\ 9x - 6y= 15\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
13x = 13. Suy ra x = 1
Thế x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ (1), ta được 2 . 1 + 3y = – 1, suy ra y = – 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; – 1).
-----------------------------------------------
Bài tập tiếp theo:
-----------------------
CHƯƠNG 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Luyện tập chung trang 19
- Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập cuối chương 1
CHƯƠNG 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
-------------------------------------
Qua phần Giải SGK Toán 9 tập 1 KNTT Bài tập cuối chương 1, các em có thể tự kiểm tra mức độ hiểu bài, hoàn thiện kỹ năng giải toán và ghi nhớ những kiến thức quan trọng của chương. Hãy kết hợp ôn tập với các bài giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức khác để nâng cao tư duy, học chắc kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra đạt kết quả tốt.
