Giải Toán 9 trang 24 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 24 Tập 1
Giải Toán 9 trang 24 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 24.
Bài 1.19 trang 24 Toán 9 Tập 1
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+7y = -1\\3x+2y=-5\end{array} \right.\)?
A. (– 1; 1)
B. (– 3; 2)
C. (2; – 3)
D. (5; 5)
Hướng dẫn giải:
Chọn: B
\(\left\{ \begin{array}{l} 5x+7y = -1\\3x+2y=-5\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} 15x+21y = -3\\15x+10y=-25\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:
11y = 22, suy ra y = 2
Thế y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 5x + 7 . 2 = – 1, suy ra x = – 3.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (– 3; 2).
Bài 1.20 trang 24 Toán 9 Tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(– 1; – 1). Đường thẳng 4x – 3y = – 1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. A và B.
B. B và C.
C. C và D.
D. D và A.
Hướng dẫn giải:
Chọn: C.
Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng 4x – 3y = – 1.
- Với A(1; 2) ta có: 4 . 1 – 3 . 2 = – 2 ≠ – 1
- Với B(5; 6) ta có: 4 . 5 – 3 . 6 = 2 ≠ – 1
- Với C(2; 3) ta có: 4 . 2 – 3 . 3 = – 1
- Với D(– 1; – 1) ta có: 4 . (– 1) – 3 . (– 1) = – 1
Vậy đường thẳng 4x – 3y = – 1 đi qua hai điểm C và D.
Bài 1.21 trang 24 Toán 9 Tập 1
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x - 0,6y = 0,3\\ - 2x + y = - 2\end{array} \right.\)
A. Có nghiệm là (0; − 0,5).
B. Có nghiệm là (1; 0).
C. Có nghiệm là (− 3; − 8).
D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn: C
\(\left\{ \begin{array}{l} 1,5x-0,6y = 0,3 \\ -2x+y=-2 \end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 5x-2y = 1 \\ -2x+y=-2 \end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có y = 2x – 2.
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
5x – 2(2x – 2) = 1 hay x + 4 = 1. Suy ra x = – 3.
Từ đó y = 2 . (– 3) – 2 = – 8
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (– 3; – 8).
Bài 1.22 trang 24 Toán 9 Tập 1
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,3y = 1,8\\ 2x + y = - 6\end{array} \right.\)
A. Có một nghiệm.
B. Vô nghiệm.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có hai nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn: B
\(\left\{ \begin{array}{l} 0,6x+ 0,3y= 1,8 \\ 2x+y=-6\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x+ y= 6 \\ 2x+y=-6\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được:
0x + 0y = 12 (1)
Do không có giá trị nào của x, y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 1.23 trang 24 Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{2} x - y= \frac{1}{2} \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ \frac{2}{5} x+y=1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 10 \\ 2 x+5y=5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được
0x + 0y = 5 (1).
Do không có giá trị nào của x, y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,1 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 3\\ 3x + y = 5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ mới ta được
x = 2
Thế x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được 3 . 2 + y = 5, suy ra y = – 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; – 1).
c) \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{2} x - y= \frac{1}{2} \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 6 x -4 y= 2 \\ 6x - 4y= 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới ta được
0x + 0y = 0 (2).
Hệ thức (2) luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính nhờ hệ thức \(\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\), suy ra \(y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(x;\ \frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\) với x ∈ N.
Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = - 2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y)= - 3\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} 0,5x + 2y = -2,5 \\ 0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 1,5x + 6y = -7,5 \\ 1,4x - 6y = 16,2 \end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
2,9x = 8,7. Suy ra x = 3
Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được 0,5 . 3 + 2y = – 2,5, suy ra y = – 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; – 2).
b) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 3y = -2 \\ 14x + 8y = 19 \end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và phương trình thứ hai với 8 ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 40x - 24y = -16 \\ 42x + 24y = 57 \end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
82x = 41. Suy ra \(x=\frac{1}{2}\)
Thế \(x=\frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được \(5.\frac{1}{2}-3y=-2\), suy ra \(y=\frac{3}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left(\frac{1}{2};\ \frac{3}{2}\right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = - 2 \\ 3(x - 2) - 2(1 + y)= - 3\end{array} \right.\)
Đưa phương trình về dạng đơn giản, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2x-4 + 3y +3 = - 2 \\ 3x - 6 - 2y - 2= - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = -1 \\ 3x - 2y= 5\end{array} \right.\) (1)
Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 3 của hệ (1) ta được
\(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = -2 \\ 9x - 6y= 15\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
13x = 13. Suy ra x = 1
Thế x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ (1), ta được 2 . 1 + 3y = – 1, suy ra y = – 1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; – 1).
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Lời giải Toán 9 trang 24 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 1, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
