Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 36
Giải Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho toàn bộ câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 trang 37. Nội dung được trình bày rõ ràng theo từng bài, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải, củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng vận dụng vào các dạng bài tương tự. Tài liệu cũng là nguồn tham khảo hữu ích để các em tự học, ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra, đánh giá trên lớp.
Giải Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 19
Bài 2.12 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1);
b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x.
Hướng dẫn giải
a) 2(x + 1) = (5x – 1)(x + 1)
2(x + 1) – (5x – 1)(x + 1) = 0
(x + 1)(2 – 5x + 1) = 0
(x + 1)(3 – 5x) = 0
x + 1 = 0 hoặc 3 – 5x = 0
x = –1 hoặc 5x = 3
x = –1 hoặc x=
\(\frac{3}{5}\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = –1 và x= \(\frac{3}{5}\)
b) (–4x + 3)x = (2x + 5)x
(–4x + 3)x – (2x + 5)x = 0
x(–4x + 3 – 2x – 5) = 0
x(–6x – 2) = 0
x = 0 hoặc –6x – 2 = 0
x = 0 hoặc –6x = 2
x = 0 hoặc x=\(-\frac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x=\(-\frac{1}{3}\)
Bài 2.13 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT
Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
\(C\left( x \right) = \frac{{50x}}{{100 - x}}\) (triệu đồng), với 0 \(\le x\) < 100.
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?
Hướng dẫn giải
Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có \(C\left( x \right) = 450\) từ đó ta có phương trình \(\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450\)
Giải phương trình:
\(\frac{{50x}}{{100 - x}} = 450\)
50x = 450.(100 – x)
50x = 45 000 – 450x
50x + 450x = 45 000
500x = 45 000
x = 90.
Giá trị x = 90 thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x < 100.
Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể loại bỏ được 90% loại tảo độc đó.
Bài 2.14 trang 37 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các phương trình sau:
\(a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
\(b) \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Hướng dẫn giải
\(a) \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1} \right\}\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 4;x \ne 4.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 5} \right\}\)
Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1:
Cho a > b, chứng minh rằng:
a) 4a + 4 > 4b + 3;
b) 1 – 3a < 3 – 3b.
Hướng dẫn giải
a) Vì a > b nên 4a > 4b, suy ra 4a + 3 > 4b + 3.
Mà 4a + 4 > 4a + 3 nên 4a + 4 > 4b + 3.
Vậy 4a + 4 > 4b + 3.
b) Vì a > b nên –3a < –3b, suy ra 3 – 3a < 3 – 3b.
Mà 1 – 3a < 3 – 3a nên 1 – 3a < 3 – 3b.
Vậy 1 – 3a < 3 – 3b.
