Toán 9 Kết nối tri thức Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ
Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 48, 49, 50, 51, 52, 53, giúp các em nắm vững kiến thức và luyện giải môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo.
Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ
Giải Toán 9 trang 48
Luyện tập 2 trang 48 Toán 9 Tập 2: Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh các mặt thu nhập, sức khoẻ, giáo dục của người dân trong một quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:
0,939 0,829 0,803 0,8 0,705 0,703 0,699 0,607 0,607 0,593 0,585.
Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm sau:
Chỉ số HDI | [0; 0,55) | [0,55; 0,7) | [0,7; 0,8) | [0,8; 1,0) |
Tần số | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn giải
Có 4 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức rất cao tương ứng với chỉ số HDI từ 0,8 đến dưới 1,0; có 2 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức cao tương ứng với chỉ số HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; có 5 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức trung bình tương ứng với chỉ số HDI từ 0,55 đến dưới 0,7 và không có quốc gia nào có chỉ số phát triển con người ở mức thấp tương ứng với chỉ số HDI từ 0 đến dưới 0,55. Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:
Chỉ số HDI | [0; 0,55) | [0,55; 0,7) | [0,7; 0,8) | [0,8; 1,0) |
Tần số | 0 | 5 | 2 | 4 |
Giải Toán 9 trang 49
HĐ2 trang 49 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ Hình 7.17 cho biết tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện.
a) Đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Lập bảng thống kê cho số liệu được biểu diễn trên biểu đồ. Bảng thống kê đó có phải là bảng tần số tương đối ghép nhóm không?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ Hình 7.17 biểu diễn tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện:
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,5 kg đến dưới 2,7 kg là 3,2%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,7 kg đến dưới 2,9 kg là 6,5%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,9 kg đến dưới 3,1 kg là 11,3%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,1 kg đến dưới 3,3 kg là 19,4%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,3 kg đến dưới 3,5 kg là 24,2%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg đến dưới 3,7 kg là 16,1%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,7 kg đến dưới 3,9 kg là 12,9%;
⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,9 kg đến dưới 4,1 kg là 6,4%.
b) Bảng thống kê số liệu được biểu diễn trên biểu đồ như sau:
Cân nặng (kg) | [2,5; 2,7) | [2,7; 2,9) | [2,9; 3,1) | [3,1; 3,3) | [3,3; 3,5) | [3,5; 3,7) | [3,7; 3,9) | [3,9; 4,1) |
Tần số tương đối | 3,2% | 6,5% | 11,3% | 19,4% | 24,2% | 16,1% | 12,9% | 6,4% |
Bảng thống kê trên là bảng tần số tương đối ghép nhóm.
Giải Toán 9 trang 50
Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng sau về chiều cao của một số cây chà là giống 3 tháng tuổi.
Chiều cao (cm) | [30; 34) | [34; 38) | [38; 42) | [42; 46) |
Tần số tương đối | 20% | 35% | 30% | 15% |
Hướng dẫn giải
Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).
Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).
Hình a
Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).
Hình b
Giải Toán 9 trang 52
Bài 7.17 trang 52 Toán 9 Tập 2: Một cuộc điều tra về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố cho kết quả như sau:
Thời gian (giờ) | [0; 0,5) | [0,5; 1,0) | [1,0; 1,5) | [1,5; 2,0) | [2,0; 2,5) |
Tỉ lệ | 15% | 27% | 23% | 18% | 17% |
a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.
b) Để thu được bảng thống kê trên, người ta đã lập phiếu điều tra và thu về tổng cộng 2 000 phiếu trả lời. Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thu được.
Hướng dẫn giải
a) Bảng thống kê trên cho biết thông tin về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố: Thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 từ 0 đến dưới 0,5 giờ chiếm tỉ lệ 15%, từ 0,5 giờ đến dưới 1 giờ chiếm 27%, từ 1 giờ đến dưới 1,5 giờ chiếm 23%, từ 1,5 giờ đến dưới 2 giờ chiếm 18%, từ 2 giờ đến dưới 2,5 giờ chiếm 17%.
b) Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 0 giờ đến dưới 0,5 giờ là: 2 000 . 15% = 300 (phiếu).
Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 0,5 giờ đến dưới 1 giờ là: 2 000 . 27% = 540 (phiếu).
Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 1 giờ đến dưới 1,5 giờ là: 2 000 . 23% = 460 (phiếu).
Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 1,5 giờ đến dưới 2 giờ là: 2 000 . 18% = 360 (phiếu).
Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 2 giờ đến dưới 2,5 giờ là: 2 000 . 17% = 340 (phiếu).
Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Thời gian (giờ) | [0; 0,5) | [0,5; 1,0) | [1,0; 1,5) | [1,5; 2,0) | [2,0; 2,5) |
Tần số | 300 | 540 | 460 | 360 | 340 |
Giải Toán 9 trang 53
Bài 7.18 trang 53 Toán 9 Tập 2: Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng trong 10 năm người ta thu được kết quả sau:
I, V, II, III, VI, V, IV, II, III, V, VI, VII, VIII, I, I, II, VI, VII, IV.
Biết rằng theo thang Richter thì trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; cấp II và III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; cấp VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.
Lập bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter.
Hướng dẫn giải
Có 3 trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; 5 trận động đất cấp II và cấp III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; 5 trận động đất cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; 5 trận động đất cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; 1 trận động đất cấp độ VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.
Ta có bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter như sau:
Độ lớn động đất (Richter) | [1; 3) | [3; 4) | [4; 5) | [5; 6) | [6; 6,9) |
Tần số | 3 | 5 | 5 | 5 | 1 |
Bài 7.19 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:
Thời gian (giây) | [13; 15) | [15; 17) | [17; 19) | [19; 21) |
Số học sinh | 5 | 20 | 13 | 2 |
a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.
b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
Hướng dẫn giải
a) Nhóm [13; 15) có tần số tương ứng là 5;
Nhóm [15; 17) có tần số tương ứng là 20;
Nhóm [17; 19) có tần số tương ứng là 13;
Nhóm [19; 21) có tần số tương ứng là 2.
b) Tổng số học sinh là: n = 5 + 20 + 13 + 2 = 40.
Các nhóm số liệu về thời gian 
\(\left[ {13;15} \right)\); \(\left[ {15;17} \right)\); \(\left[ {17;19} \right)\); \(\left[ {19;21} \right)\) tương ứng có tần số tương đối là: \(\frac{5}{{40}} = 12,5\% ;\frac{{20}}{{40}} = 50\% ,\frac{{13}}{{40}} = 32,5\% ,\frac{2}{{40}} = 5\%\)
Do đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm là:
Thời gian (giây) | [13; 15) | [15; 17) | [17; 19) | [19; 21) |
Tần số tương đối | 12,5% | 50% | 32,5% | 5% |
Bài 7.20 trang 53 Toán 9 Tập 2: Người ta trồng cà rốt và thử nghiệm một loại phân bón mới. Khi thu hoạch người ta đo chiều dài các củ cà rốt thu được kết quả sau:
Chiều dài (cm) | [15; 16) | [16; 17) | [17; 18) | [18; 19) | [19; 20) | [20; 21) |
Số củ cà rốt | 8 | 17 | 30 | 28 | 12 | 5 |
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.
Hướng dẫn giải
Số củ cà rốt được đo chiều dài là: \(8 + 17 + 30 + 28 + 12 + 5 = 100\)
Do đó, tần số tương đối tương ứng với các nhóm \(\left[ {15;16} \right)\), \(\left[ {16;17} \right)\), \(\left[ {17;18} \right)\), \(\left[ {18;19} \right)\), \(\left[ {19;20} \right)\), \(\left[ {20;21} \right)\) là: \(\frac{8}{{100}} = 8\% ;\frac{{17}}{{100}} = 17\% ;\frac{{30}}{{100}} = 30\% ;\frac{{28}}{{100}} = 28\% ;\frac{{12}}{{100}} = 12\% ;\frac{5}{{100}} = 5\%\).
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
Chiều dài (cm) | [15; 16) | [16; 17) | [17; 18) | [18; 19) | [19; 20) | [20; 21) |
Tần số tương đối | 8% | 17% | 30% | 28% | 12% | 5% |
⦁ Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho dữ liệu trên.
Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).
Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).
Hình a
Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).
Hình b
Bài 7.21 trang 53 Toán 9 Tập 2: Thời gian chờ mua vé xem bóng đá của một số cổ động viên được cho như sau:
Thời gian (phút) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) |
Số cổ động viên | 15 | 38 | 50 | 27 | 20 | 10 |
a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê thu được ở câu a.
Hướng dẫn giải
Tổng số cổ động viên mua vé là: \(15 + 38 + 50 + 27 + 20 + 10 = 160\)
Tần số tương đối tương ứng với các nhóm số liệu thời gian \(\left[ {0;5} \right)\); \(\left[ {5;10} \right)\); \(\left[ {10;15} \right)\); \(\left[ {15;20} \right)\); \(\left[ {20;25} \right)\); \(\left[ {25;30} \right)\) là:
\(\frac{{15}}{{160}} = 9,375\% ;\frac{{38}}{{160}} = 23,75\% ;\frac{{50}}{{160}} = 31,25\% ;\frac{{27}}{{160}} = 16,875\% ;\frac{{20}}{{160}} = 12,5\% ;\frac{{10}}{{160}} = 6,25\%\)
Do đó, ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thời gian (phút) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) | [25; 30) |
Tần số tương đối | 9,375% | 23,75% | 31,25% | 16,875% | 12,5% | 6,25% |
Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho dữ liệu trên như sau:
Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Thời gian (phút) | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
Tần số tương đối | 9,375% | 23,75% | 31,25% | 16,875% | 12,5% | 6,25% |
Bước 2. Vẽ các trục (Hình a).
Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình a).
Hình a
Bước 4. Ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (Hình b).
Hình b
