Giải Toán 9 trang 103 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 103 tập 2 Kết nối tri thức Bài 32
Giải Toán 9 trang 103 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết Bài 32: Hình cầu, giúp học sinh hiểu rõ đặc điểm của hình cầu, nhận biết các yếu tố liên quan và vận dụng kiến thức để giải chính xác các bài tập trong SGK Toán 9 KNTT.
Giải luyện tập 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm2. Tính bán kính của hình cầu.
Hướng dẫn giải:
Do cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán kính của hình cầu.
Gọi R là bán kính của hình cầu.
Khi đó ta có: 
\(πR^2 = 25π\) => \(R^2 = 25\) nên \(R = 5 cm\).
Giải hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = π . (2R)^2 = 4πR^2\).
Ta thấy lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R.
Do đó, ta dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4πR^2\).
Giải hoạt động 4 trang 103 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng 13 chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Hướng dẫn giải:
Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc là:
\({V_1}\; = {\rm{ }}\pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\)
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài là:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\)
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
----------------------------------
Qua phần Giải Toán 9 KNTT Bài 32 – Hình cầu , các em sẽ củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao khả năng tư duy trực quan và áp dụng hiệu quả vào các bài toán thực tiễn.
