Giải Toán 9 trang 20 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 20
Giải Toán 9 trang 20 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải chi tiết phần Luyện tập chung, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và vận dụng linh hoạt các phương pháp vào từng dạng bài trong SGK Toán 9 KNTT.
Giải bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1 KNTT
Cho hai phương trình:
\(–2x + 5y = 7; (1)\)
\(4x – 3y = 7. (2)\)
Trong các cặp số \((2; 0), (1; –1), (–1; 1), (–1; 6), (4; 3)\) và \((–2; –5)\), cặp số nào là:
a) Nghiệm của phương trình (1)?
b) Nghiệm của phương trình (2)?
c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?
Hướng dẫn giải
a) Thay \(x = 2; y = 0\) vào phương trình (1), ta có:
\(–2x + 5y = (–2) . 2 + 5 . 0 = (−4) + 0 = −4 ≠ 7\) nên \((2; 0)\) không phải là nghiệm của phương trình (1).
Thay \(x = 1; y = –1\) vào phương trình (1), ta có:
\(–2x + 5y = (–2) . 1 + 5 . (–1) = (–2) – 5 = –7 ≠ 7\) nên (1; –1) không phải là nghiệm của phương trình (1).
Thay \(x = –1; y = 1\) vào phương trình (1), ta có:
\(–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 1 = 2 + 5 = 7\) nên (–1; 1) là nghiệm của phương trình (1).
Thay \(x = –1; y = 6\) vào phương trình (1), ta có:
\(–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 6 = 2 + 30 = 32 ≠ 7\) nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (1).
Thay \(x = 4; y = 3\) vào phương trình (1), ta có:
\(–2x + 5y = (–2) . 4 + 5 . 3 = –8 + 15 = 7\) nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).
Thay \(x = –2; y = –5\) vào phương trình (1), ta có:
\(–2x + 5y = (–2) . (–2) + 5 . (–5) = 4 – 25 = –21 ≠ 7\) nên (–2; –5) không phải là nghiệm của phương trình (1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (–1; 1) và (4; 3).
b) Thay \(x = 2; y = 0\) vào phương trình (2), ta có:
\(4x − 3y = 4 . 2 − 3 . 0 = 8 − 0 = 8 ≠ 7\) nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (2).
Thay \(x = 1; y = −1\) vào phương trình (2), ta có:
\(4x − 3y = 4 . 1 − 3 . (−1) = 4 + 3 = 7\) nên (1; −1) là nghiệm của phương trình (2).
Thay \(x = –1; y = 1\) vào phương trình (2), ta có:
\(4x − 3y = 4 . (–1) − 3 . 1 = −4 − 3 = −7 ≠ 7\) nên (−1; 1) không phải là nghiệm của phương trình (2).
Thay \(x = −1; y = 6\) vào phương trình (2), ta có:
\(4x − 3y = 4 . (−1) − 3 . 6 = −4 – 18 = –22 ≠ 7\) nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (2).
Thay \(x = 4; y = 3\) vào phương trình (2), ta có:
\(4x − 3y = 4 . 4 − 3 . 3 = 16 – 9 = 7\) nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (2).
Thay \(x = –2; y = –5\) vào phương trình (2), ta có:
\(4x − 3y = 4 . (–2) − 3 . (–5) = –8 + 15 = 7\) nên (–2; –5) là nghiệm của phương trình (2).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1; −1), (4; 3) và (–2; –5).
b) Ta thấy cặp số (4; 3) là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2).
Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; 3).
Giải bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1 KNTT
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 2x – 1\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\(x – 2(2x – 1) = –1\), tức là \(x – 4x + 2 = –1\), suy ra –3x = –3 hay x = 1.
=> \(y = 2 . 1 – 1 = 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).
b) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,5 và chia hai vế của phương trình thứ hai cho 1,2 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 1;\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất ta có: \(y = x – 1. (1)\)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\(x – (x – 1) = 1\)
\(x – x + 1 = 1\)
\(\Rightarrow 0x = 0. (2)\)
Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức (2).
Với mọi giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi (1).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; x – 1) với x ∈ ℝ tùy ý.
c) Từ phương trình thứ nhất ta có: \(x = –3y – 2.\)
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\(5(–3y – 2) – 4y = 28\)
\(–15y – 10 – 4y = 28\)
–19y = 38 hay y = –2.
=> \(x = (–3) . (–2) – 2 = 4.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –2).
Giải bài 1.13 trang 20 Toán 9 Tập 1 KNTT
Tìm các hệ số \(x, y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
\(4Al + xO_2 → yAl_2O_3\)
Hướng dẫn giải
Vì số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng bằng nhau nên ta có hệ phương trình
Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2y\\2x = 3y\end{array} \right. hay \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\2x = 3y\end{array} \right.\)
Với \(y = 2\) thay vào phương trình thứ 2 ta có \(2x = 3.2\) nên \(x = 3.\)
Vậy \(x = 3;y = 2.\)
Giải bài 1.14 trang 20 Toán 9 Tập 1 KNTT
Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)
Hướng dẫn giải
Vì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {b - 2} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\) nên \(x = 1; y = -2\)
Thay \(x = 1; y = -2\) vào hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
a - 2b = 1\\
a + \left( {b - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 3
\end{array} \right.\) (*) (ta được hệ phương trình mới với ẩn là a và b). Thực hiện giải hệ phương trình (*)
\(\left\{ \begin{array}{l}
a - 2b = 1\\
a + \left( {b - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - 2b = 1\\
a - 2b = - 1
\end{array} \right.\)
Dễ thấy \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên hệ phương trình (*) vô nghiệm.
----------------------------------
Bài tiếp theo:
- Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập cuối chương 1
- Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
--------------------------------
Với Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 20 tập 1, các em có thể tự đánh giá mức độ hiểu bài, khắc phục những lỗi thường gặp và nâng cao kỹ năng giải toán.
