Giải Toán 9 trang 74 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 75 tập 2 Kết nối tri thức Bài 28
Giải Toán 9 trang 75 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học, rèn luyện tư duy và học tốt môn Toán 9.
Giải luyện tập 2 trang 74 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Giả sử tam giác ABC đều có cạnh bằng a.
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) là 
\(AO = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Theo bài, \(AO = 4 cm\) nên ta có:
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a = 4 \Rightarrow a = \frac{{4.3}}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy các cạnh của tam giác ABC có độ dài bằng \(4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Giải hoạt động 5 trang 74 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi \(D, E, F\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm \(D, E, F\) cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
a) Vì I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Mặt khác \(ID ⊥ BC, IE ⊥ CA, IF ⊥ AB\) nên \(ID = IE = IF\).
Do đó các điểm \(D, E, F\) cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I; R) là đường tròn đi qua ba điểm \(D, E, F\). Do đó \(ID = IE = IF = R\).
Vì \(ID ⊥ BC, ID = R\) nên BC là tiếp tuyến của \((I; R)\) hay (I) tiếp xúc với cạnh BC.
Vì \(IE ⊥ AC, IE = R\) nên AC là tiếp tuyến của \((I; R)\) hay (I) tiếp xúc với cạnh AC.
Vì \(IF ⊥ AB, IF = R\) nên AB là tiếp tuyến của \((I; R)\) hay (I) tiếp xúc với cạnh AB.
Vậy (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
-----------------------------------------
Giải Toán 9 trang 75 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu sâu Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học chính xác và hiệu quả.
