Giải Toán 9 trang 100 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 100 tập 2 Kết nối tri thức Bài 31
Giải Toán 9 trang 100 tập 2 Kết nối tri thức giới thiệu lời giải chi tiết Bài 31: Hình trụ và hình nón, giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, đặc điểm của hình trụ, hình nón và biết cách vận dụng kiến thức để giải chính xác các bài tập trong SGK Toán 9 KNTT.
Giải bài 10.1 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
|
Hình |
Bán kính đáy (cm) |
Chiều cao (cm) |
Diện tích xung quanh (cm2) |
Thể tích (cm3) |
 |
4 |
6 |
? |
? |
|
3 |
5 |
? |
? |
|
|
? |
10 |
? |
50π |
|
|
8 |
? |
192π |
? |
Hướng dẫn giải
Hình vẽ trong bảng trên là hình trụ:
Xét hình trụ có bán kính đáy là 
\(R = 4 cm\) và chiều cao \(h = 6 cm\):
Diện tích xung quanh hình trụ là: \(S_{xq} = 2πRh = 2π . 4 . 6 = 48π\) (cm2).
Thể tích hình trụ là: \(V = πR^2h = π . 4^2 . 6 = 96π\) (cm3).
Xét hình trụ có bán kính đáy là \(R = 3 cm\) và chiều cao \(h = 5 cm\):
Diện tích xung quanh hình trụ là: \(S_{xq} = 2πRh = 2π . 3 . 5 = 30π\) (cm2).
Thể tích hình trụ là: \(V = πR^2h = π . 3^2 . 5 = 45π\) (cm3).
Xét hình trụ có chiều cao \(h = 10 cm\) và thể tích 50π cm3:
Bán kính đáy của hình trụ là: \(R^2=\frac{V}{\pi h} =5⇒R=\sqrt{5}\)(cm).
Diện tích xung quanh hình trụ là: \(S_{xq}=2πRh=2.\sqrt{5}.10=20.\sqrt{5}π\)(cm2).
Xét hình trụ có bán kính đáy là R = 8 cm và diện tích xung quanh là 192π cm2:
Chiều cao của hình trụ là: \(h=\frac{S_{xp}}{2\pi R}=\frac{192\pi}{2\pi8}=12\)(cm).
Thể tích hình trụ là: \(V = πR^2h = π . 8^2 . 12 = 768π\) (cm3).
Từ đó, ta có điền vào bảng như sau:
|
Hình |
Bán kính đáy (cm) |
Chiều cao (cm) |
Diện tích xung quanh (cm2) |
Thể tích (cm3) |
|
4 |
6 |
48π |
96π |
|
3 |
5 |
30π |
45π |
|
|
√ 5 |
10 |
20 √ 5 π |
50π |
|
|
8 |
12 |
192π |
768π |
Giải bài 10.2 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3 cm, BC = 4 cm\). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.
Hướng dẫn giải
Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng, ta được hình trụ có chiều cao \(h = 3 cm\) và bán kính \(R = 4 cm\).
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S_{xq} = 2πRh = 2π . 4 . 3 = 24π\)(cm2).
Thể tích của hình trụ là:
\(V = S_{d} . h = πR^2h = π . 4^2 . 3 = 48π\) (cm3).
Vậy hình trụ được tạo thành có diện tích xung quanh bằng 24π cm2 và thể tích bằng 48π cm3.
Giải bài 10.3 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết \(OA = 8 cm, SA = 17 cm\) (H.10.14).
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của hình nón.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq} = π . OA . SA = π . 8 . 17 = 136π\) (cm2).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 136π cm2.
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAO vuông tại O có:
\(SO^2 + AO^2 = SA^2\)
Suy ra \(SO=\sqrt{SA^2-\ AO^2}\ =\sqrt{17^2-8^2}=15\)(cm).
Thể tích của hình nón là:
\(V=\frac{1}{3} π.AO^2.SO=\frac{1}{3} π.8^2⋅15=320π\)(cm3).
Vậy thể tích của hình nón là 320π cm3.
Giải bài 10.4 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (H.10.15). Hộp giấy có chiều dài bằng 0,6 m, đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn (giả sử bề dày của hộp giấy không đáng kể).
Hướng dẫn giải
Bóng đèn huỳnh quang đó có chiều cao bằng h = 0,6 m = 60 cm và đường kính đáy 4 cm nên bán kính đáy là R = 2 m.
Diện tích xung quanh của bóng đèn là:
\(S_{xq} = 2πRh = 2π . 60 . 2 = 240π\) (cm2).
Thể tích của bóng đèn là:
\(V = S{đáy} . h = πR^2h = π . 2^2 . 60 = 240π\) (cm3).
Vậy bóng đèn có diện tích xung quanh bằng 240π cm2 và thể tích bằng 240π cm3.
Giải bài 10.5 trang 100 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như Hình 10.16.
a) Tính thể tích của dụng cụ này.
b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ).
Hướng dẫn giải:
Dụng cụ trong Hình 10.16 gồm:
− Hình nón có chiều cao là 50 cm, bán kính đáy bằng 40 cm.
− Hình trụ có chiều cao là 100 cm, bán kính đáy bằng 40 cm.
a) Thể tích của hình nón là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {.40^2}.50 = \frac{{80000\pi }}{3}(c{m^3})\)
Thể tích của hình trụ là:
\({V_2} = \pi {.40^2}.100 = 160000\pi (c{m^3})\)
Thể tích của dụng cụ là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{80000\pi }}{3} + 160000\pi = \frac{{560000\pi }}{3}(c{m^3})\)
Vậy thể tích của dụng cụ đã cho là \(\frac{{560000\pi }}{3}c{m^3}\)
b) Đường sinh của hình nón là:
\(\sqrt {{{50}^2} + {{40}^2}} = 10\sqrt {41}\) (cm).
Diện tích xung quanh của của hình nón là:
\({S_1} = \pi .10\sqrt {41} .40 = 400\sqrt {41} \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh của của hình trụ là:
\({S_2} = 2\pi .40.100 = 8000\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ) là:
\(S = {S_1} + {S_2} = 400\sqrt {41} \pi + 8000\pi\)\(= 400\pi \left( {\sqrt {41} + 20} \right)\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ) là \(400\pi \left( {\sqrt {41} + 20} \right)c{m^2}\)
Giải bài 10.6 trang 100 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Tính thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng (H.10.17).
Hướng dẫn giải:
Trong Hình 10.17, khi quay hình ABCD quanh cạnh AD một vòng thì ta được một hình gồm hai hình nón có:
+ Hình nón thứ nhất có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm.
+ Hình nón thứ hai có chiều cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm.
Thể tích hình nón thứ nhất là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {4^2}.3 = 16\pi\) (cm3).
Thể tích hình nón thứ hai là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.6 = 128\pi\) (cm3).
Thể tích hình cần tìm là:
\(V = {V_1}\; + {\rm{ }}{V_1}\; = {\rm{ }}16\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}128\pi {\rm{ }} = {\rm{ }}144\pi\) (cm3).
Vậy thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng là 144π cm3.
----------------------------------
Qua phần Giải Toán 9 KNTT Bài 31 – Hình trụ và hình nón, các em sẽ củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao khả năng phân tích hình vẽ và giải quyết các bài toán thực tế.
