Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Giải bài tập Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14: Cung và dây của một đường tròn tiếp tục phát triển kiến thức hình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố được tạo thành khi xét những điểm và đoạn thẳng trên đường tròn. Trong bài học, các khái niệm về cung, dây và mối liên hệ giữa chúng đóng vai trò quan trọng trong việc nhận dạng hình và giải quyết các bài toán hình học.

Để làm tốt các bài tập, học sinh cần phân biệt chính xác cung của đường tròn, dây của đường tròn và đường kính, đồng thời biết khai thác những tính chất hình học đã học. Việc quan sát hình vẽ, xác định đúng dữ kiện và lựa chọn tính chất phù hợp là bước quan trọng trước khi trình bày lời giải.

Phần Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 cung cấp hướng dẫn tham khảo theo từng bài tập, giúp học sinh kiểm tra kết quả và hiểu rõ cách vận dụng kiến thức về cung và dây. Qua quá trình luyện tập, học sinh có thể củng cố kỹ năng đọc hình, suy luận hình học và chuẩn bị nền tảng cho các nội dung tiếp theo của chương đường tròn.

Giải Toán 9 KNTT bài 14 Cung và dây của một đường tròn

Giải Toán 9 trang 87
- Hoạt động trang 87 Toán 9 Tập 1:
Giải Toán 9 trang 88
- Luyện tập 1 trang 88 Toán 9 Tập 1:
Giải Toán 9 trang 90

Giải Toán 9 trang 87

Hoạt động trang 87 Toán 9 Tập 1:

Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác).

Mà OA = OB = R nên AB < 2R.

Giải Toán 9 trang 88

Luyện tập 1 trang 88 Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác). (1)

Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC.

Suy ra: AB + AC < 2BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.

Giải Toán 9 trang 90

Luyện tập 2 Trang 90 Toán 9 Tập 1:

Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Tính số đo của các cung $\overset \frown {ACB}$ $\overset \frown {ACB}$ và $\overset \frown { ABC}$ $\overset \frown { ABC}$.

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa:

Gọi D là trung điểm của OC.

Xét tam giác vuông OAD có OD = 1/2 OC = 1/2 OA

$\cos \widehat{AOD}=\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}$ $\cos \widehat{AOD}=\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\widehat{AOC} =\widehat{BOC} =60^{\circ}$ $\widehat{AOC} =\widehat{BOC} =60^{\circ}$

Do đó $\widehat{AOB} =2\widehat{AOC} =120^{\circ}$ $\widehat{AOB} =2\widehat{AOC} =120^{\circ}$

Vậy sđ $\overset \frown {ACB}$ $\overset \frown {ACB}$ = 120^o.

Ta có: sđ $\overset \frown {ACB}$ $\overset \frown {ACB}$ = 360^o - 60^o = 300^o.

Bài 5.5 trang 90 Toán 9 Tập 1:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$.

Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có OM= $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$ (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy MH≤ $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$

Bài 5.6 trang 90 Toán 9 Tập 1:

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng $100^\circ$ $100^\circ$(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Theo bài 5.6, $\widehat {HOA} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} mà \widehat {AOB} = sđ\overset\frown{AB}=100{}^\circ$ $\widehat {HOA} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} mà \widehat {AOB} = sđ\overset\frown{AB}=100{}^\circ$

nên $\widehat {HOA} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$ $\widehat {HOA} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\cos \widehat {HOA} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{OH}}{{\cos \widehat {HOA}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,67(cm)$ $\cos \widehat {HOA} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{OH}}{{\cos \widehat {HOA}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,67(cm)$

Bài 5.7 trang 90 Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính $\tan \alpha$ $\tan \alpha$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2\alpha .$ $2\alpha .$

Hướng dẫn giải

a) Gọi H là trung điểm của AB.

Suy ra: $AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Suy ra: $\Delta OAH = \Delta OBH(c.c.c)$ $\Delta OAH = \Delta OBH(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB}$ $\Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {OHB}$ $\widehat {OHB}$ và $\widehat {OHB}$ $\widehat {OHB}$ là hai góc bù nhau nên $\widehat {OHA} + \widehat {OHB} = 180^\circ$ $\widehat {OHA} + \widehat {OHB} = 180^\circ$

$\Rightarrow 2\widehat {OHB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ$ $\Rightarrow 2\widehat {OHB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ$hay $OH \bot AB$ $OH \bot AB$

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}$ $A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}$(định lý Pythagore)

hay $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow OH = 4 (cm)$ $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow OH = 4 (cm)$

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.

b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\widehat {AOB} = 2\alpha$ $\widehat {AOB} = 2\alpha$

Mà theo câu a) $\Delta OAH = \Delta OBH \Rightarrow \widehat {HOA} = \widehat {HOB}$ $\Delta OAH = \Delta OBH \Rightarrow \widehat {HOA} = \widehat {HOB}$ (2 góc tương ứng)

Lại có: $\widehat {HOA} + \widehat {HOB} = \widehat {AOB} \Rightarrow 2\widehat {HOA} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {HOA} = \alpha$ $\widehat {HOA} + \widehat {HOB} = \widehat {AOB} \Rightarrow 2\widehat {HOA} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {HOA} = \alpha$

Suy ra: $\tan \alpha = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{3}{4}$ $\tan \alpha = \frac{{AH}}{{OH}} = \frac{3}{4}$

Bài 5.8 trang 90 Toán 9 Tập 1:

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

Bài 5.8 trang 90 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng

360°.

Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: $\frac{360°}{60} = 6°$ $\frac{360°}{60} = 6°$

Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:

6° . 36 = 216°.

b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: $\frac{360°}{12}=30°.$ $\frac{360°}{12}=30°.$

Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: $\frac{30°}{60}=0,5°.$ $\frac{30°}{60}=0,5°.$

Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

0,5° . 36 = 18°.

-------------------------------------------

Bài học tiếp theo:

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 14: Cung và dây của một đường tròn giúp học sinh mở rộng hiểu biết về đường tròn thông qua hai yếu tố quan trọng là cung và dây. Khi nắm chắc khái niệm, biết xác định đúng các cung và dây trên hình vẽ, học sinh sẽ thuận lợi hơn trong việc vận dụng các tính chất để giải bài tập hình học.

Khi sử dụng Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1, học sinh nên chủ động vẽ hình, xác định các điểm đã cho rồi tự tìm mối quan hệ giữa các yếu tố trước khi xem lời giải. Cách học này giúp hình thành khả năng suy luận thay vì chỉ ghi nhớ kết quả. Đặc biệt, cần chú ý đến điều kiện của từng tính chất để tránh áp dụng máy móc.

Kiến thức về cung và dây của một đường tròn còn là cơ sở cho nhiều nội dung tiếp theo như độ dài cung, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn và các bài toán hình học tổng hợp. Vì vậy, việc luyện tập thành thạo Bài 14 sẽ hỗ trợ hiệu quả cho quá trình học Toán 9 và ôn thi vào lớp 10.

Tải về

Chọn file muốn tải về: