Toán 9 Kết nối tri thức Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải Toán 9 trang 38

Mở đầu trang 38 Toán 9 Tập 1 KNTT

Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi như sau:

Gọi x (quyển) là số vở mà Thanh có thể mua. (x ∈ ℕ*).

Số tiền mua x quyển vở là 7x (nghìn đồng).

Số tiền mua một cái bút và một số quyển vở là 18 + 7x (nghìn đồng).

Theo bài, bạn Thanh có 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

18 + 7x ≤ 100

7x ≤ 100 – 18

7x ≤ 82

x≤\(\frac{82.}{7}\)

Vì x ∈ ℕ* nên Thanh có thể mua được nhiều nhất là 11 quyển vở.

Giải Toán 9 trang 39

Luyện tập 1 trang 39 Toán 9 Tập 1 KNTT

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

a) –3x + 7 ≤ 0;

b) 4x−\(\frac{3}{2}\)>0;

c) x³ > 0.

Hướng dẫn giải

Bất phương trình ở câu a), b) là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Bất phương trình ở câu c) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x³ là đa thức bậc ba.

Luyện tập 2 trang 39 Toán 9 Tập 1 KNTT

Trong các số –2; 0; 5, những số nào là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0?

Hướng dẫn giải

⦁ Khi thay giá trị x = –2 vào bất phương trình, ta được: 2.(–2) – 10 < 0 là một khẳng định đúng.

Do đó x = –2 là một nghiệm của bất phương trình.

⦁ Khi thay giá trị x = 0 vào bất phương trình, ta được: 2.0 – 10 < 0 là một khẳng định đúng.

Do đó x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.

⦁ Khi thay giá trị x = 5 vào bất phương trình, ta được: 2.5 – 10 < 0 là một khẳng định sai.

Do đó x = 5 không phải là nghiệm của bất phương trình.

Vậy trong các số –2; 0; 5, những số –2; 0 là nghiệm của bất phương trình 2x – 10 < 0.

Hoạt động trang 39 Toán 9 Tập 1:

Xét bất phương trình 5x + 3 < 0. (1)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với –3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Lời giải:

a) Cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với –3, ta được:

5x + 3 + (–3) < 0 + (–3)

5x < –3. (2)

b) Nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\), ta được:

5x ⋅\(\frac{1}{5}\) < –3⋅ \(\frac{1}{5}\)

x < \(-\frac{3}{5}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < \(-\frac{3}{5}\)

Giải Toán 9 trang 40

Luyện tập 3 trang 40 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) 6x + 5 < 0;

b) –2x – 7 > 0.

Hướng dẫn giải

a) 6x + 5 < 0

Ta có: 6x + 5 < 0

6x < 0 - 5 -> Cộng hai vế của bất phương trình với - 5.

6x < - 5

x < -> Nhân hai vế với số dương nên không đổi chiều bất đẳng thức.

Vậy nghiệm của bất phương trình là

b) - 2x - 7 > 0

Ta có: - 2x - 7 > 0

- 2x > 0 + 7 -> Cộng hai vế của bất phương trình với 7.

- 2x > 7

x < -> Nhân hai vế với số âm và đổi chiều bất đẳng thức.

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Giải Toán 9 trang 41

Luyện tập 4 trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Giải các bất phương trình sau:

a) 5x + 7 > 8x – 5;

b) –4x + 3 ≤ 3x – 1.

Hướng dẫn giải

a) 5x + 7 > 8x – 5

5x – 8x > –5 – 7

–3x > –12

x < 4.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 4.

b) –4x + 3 ≤ 3x – 1

–4x + 3 ≤ 3x – 1

–4x – 3x ≤ –1 – 3

–7x ≤ –4

x≥\(\frac{4}{7}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x≥\(\frac{4}{7}\)

Vận dụng trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có săn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 25, x ∈ ℕ*).

Số câu trả lời sai là: 25 – x (câu).

Trả lời đúng x câu hỏi được cộng 2x (điểm).

Trả lời sai 25 – x câu hỏi bị trừ 25 – x (điểm).

Vì vậy, sau khi trả lời 25 câu thì người dự thi sẽ có số điểm là:

2x – (25 – x) = 2x – 25 + x = 3x – 25 (điểm).

Theo bài, để được dự thi tiếp vòng sau thì cần có số điểm từ 25 trở lên, nên ta có bất phương trình:

3x – 25 ≥ 25

3x ≥ 50

x≥\(\frac{50}{3}\)

Mà 0 ≤ x ≤ 25, x ∈ ℕ* nên người ứng tuyển cần phải trả lời chính xác ít nhất là 17 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp vòng sau.

Bài 2.16 trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Giải các bất phương trình sau:

a) x – 5 ≥ 0;

b) x + 5 ≤ 0;

c) –2x – 6 > 0;

d) 4x – 12 < 0.

Hướng dẫn giải

a) x – 5 ≥ 0

x ≥ 5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ 5.

b) x + 5 ≤ 0

x ≤ –5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ –5.

c) –2x – 6 > 0

–2x > 6

x < –3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < –3.

d) 4x – 12 < 0

4x < 12

x < 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 3.

Bài 2.17 trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x + 2 > 2x + 3;

b) 5x + 4 < –3x – 2.

Hướng dẫn giải

a) 3x + 2 > 2x + 3

3x – 2x > 3 – 2

x > 1.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 1.

b) 5x + 4 < –3x – 2.

5x + 3x < – 2 – 4

8x < –6

x<\(-\frac{3}{4}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x<\(-\frac{3}{4}\)

Bài 2.18 trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%/ tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Hướng dẫn giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm (x > 0).

Khi đó số tiền lãi 1 tháng là 0,4%.x = 0,004x (triệu đồng).

Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì ta phải có:

0,004x ≥ 3

x ≥ 750.

Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng.

Bài 2.19 trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số kilômét mà hành khách đó có thể di chuyển với 200 nghìn đồng (x > 0).

Giá tiền cho x km là 12x (nghìn đồng).

Giá mở cửa của taxi là 15 nghìn đồng nên số tiền cần thanh toán khi đi x km là: 15 + 12x (nghìn đồng).

Theo bài, ta có:

15 + 12x ≤ 200

12x ≤ 185

x ≤ \(\frac{185}{12}\)

Mà x > 0 và làm tròn đến hàng đơn vị nên với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 15 kilômét.

Bài 2.20 trang 41 Toán 9 Tập 1 KNTT

Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65 kg?

Hướng dẫn giải

Đổi đơn vị: 5,25 tấn = 5 250 kg.

Gọi x (thùng) là số sữa mà xe có thể chở (x ∈ ℕ*).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: 10x (kg).

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: 65 + 10x (kg).

Do trọng tải (tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5 250 kg nên ta có:

65 + 10x ≤ 5 250

10x ≤ 5 185

x ≤ 518,5.

Mà x ∈ ℕ* nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức bài 6