Giải Toán 9 trang 25 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 25 Tập 1

Bài 1 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều
Bài 2 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều
Bài 3 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều
Bài 4 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều
Bài 5 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều
Bài 6 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều
Bài 7 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải Toán 9 trang 25 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 25.

Bài 1 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải

a) $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0 \\3x + 2y = 8 \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y \\3x + 2y = 8 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y \\3.2y + 2y = 8 \end{array} \right. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = 2y \\8y = 8 \end{array} \right.$

$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = 2y \\y = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 \\y = 1 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).

b) $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2 \\ \frac{3}{2}x - y = 4 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 2y = - 8 \\ 3x - 2y = 8 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0x+0y=0 \\ 3x - 2y = 8 \end{array} \right.$

Phương trình 0x + 0y = 0 có vô số nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1 \\ - 2x + y = 0 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1 \\ - 4x + 2y = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1 \\0x+0y=1 \end{array} \right.$

Phương trình 0x + 0y = 1 vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x=6\\x - y = 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\x - y = 2\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\2 - y = 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y = 0\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0)

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\4x - 6y = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}11y = 11\\4x + 5y = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 1 \\4x + 5y = 11\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 \\4x + 5.1 = 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 1 \\4x=6\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 1 \\x = \frac32 \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)$ .

c) $\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = - 4\\ 0x + 0y = 0\end{array} \right.$

Phương trình 0x + 0y = 0 có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d) $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - x + 3y = 5\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ 0x + 0y = 10 \end{array} \right.$

Phương trình 0x + 0y = 10 vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; - 2) và B(- 2; - 11);

b) A(2; 8) và B(- 4; 5).

Hướng dẫn giải:

a) Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; - 2) nên ta có phương trình:

a + b = - 2 (1)

Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(- 2; - 11) nên ta có phương trình:

- 2a + b = - 11 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 2 \\ - 2a + b = - 11 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 2b = -4 \\ - 2a + b = - 11 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3b = -15 \\ - 2a + b = - 11 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 5 \\ - 2a + (-5) = - 11 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 5 \\ - 2a = - 6 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - 5 \\a=3 \end{array} \right.$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (a; b) = (3; - 5).

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x - 5.

b) Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(2; 8) và B(- 4; 5) nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8 \\ - 4a + b = 5 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8 \\ 6a = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8 \\ a = \frac12 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\frac12 + b = 8 \\ a = \frac12 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 7 \\ a = \frac12 \end{array} \right.$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};7} \right)$ .

Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{1}{2}x + 7$ .

Bài 4 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Hướng dẫn giải:

Gọi x (km/h) và y (km/h) lần lượt là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước. Điều kiện (x > 0, y > 0)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x + y (km/h)

Thời gian xuôi dòng của ca nô là: $\frac{{42}}{{x + y}}$ (giờ)

Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{42}}{{x + y}} = \frac{3}{2}$ hay x + y = 28 (1)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x - y (km/h)

Thời gian ngược dòng của ca nô là: $\frac{{42}}{{x - y}}$ (giờ)

Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút = $\frac{{21}}{{10}}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{{42}}{{x - y}} = \frac{{21}}{{10}}$ hay x - y = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28 \\ x - y = 20\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 48 \\ x - y = 20 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 24 \\ 24 - y = 20 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=24 \\y = 4 \end{array} \right.$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (24; 4).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Bài 5 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản.

Hướng dẫn giải:

Gọi x và y (triệu đồng) là số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai.

Điều kiện: 0 < x, y < 800

Do bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư nên ta có phương trình:

x + y = 800 (1)

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất là: x . 6% = 0,06x (triệu đồng)

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất là: y . 8% = 0,08y (triệu đồng)

Do tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình:

0,06x + 0,08y = 54 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0,06x + 0,08y = 54\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0,02y = 6 \\ x + y = 800\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 300 \\ x + 300 = 800\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=500\\y = 300 \end{array} \right.$

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (500; 300)

Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

Bài 6 trang 25 SGK Toán 9 Cánh diều

Nhân dịp ngày Giố Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x và y (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của tủ lạnh và máy giặt. (0 < x, y < 25,4)

Do giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình: x + y = 25,4 (1)

Giá tiền của tủ lạnh sau khi được giảm giá là: 0,6x (triệu đồng)

Giá tiền của máy giặt sau khi được giảm giá là: 0,75y (triệu đồng)

Cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình:

0,6x + 0,75y = 16,77 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25,4 \\0,6x + 0,75y = 16,77 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}60x + 60y = 1524 \\60x + 75y = 1677 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}15y = 153 \\60x + 75y = 1677 \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=10,2 \\60x + 75.10,2 = 1677 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=10,2 \\x=15,2 \end{array} \right.$