Giải Toán 9 trang 26 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 9 trang 26 Tập 1
Giải Toán 9 trang 26 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 26.
Bài 1 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Nghiệm của phương trình 
\(\frac{1}{x} - \frac{3}{2x} = \frac{1}{6}\) là
A. x = 3. B. x = – 3. | C. x = 6. D. x = – 6. |
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng: B
Bài 2 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\x - y = -1 \end{array} \right.\) là
A. (x; y) = (4; 5). B. (x; y) = (5; 4). | C. (x; y) = (– 5; – 4). D. (x; y) = (– 4; – 5). |
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: A
Bài 3 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a) (3x + 7)(4x – 9) = 0
b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0
c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0
d) x2 – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0
e) x2 – 10x + 25 = 3(5 – x)
g) 4x2 = (x – 12)2
Hướng dẫn giải:
a) (3x + 7)(4x – 9) = 0
Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
3x + 7 = 0 3x = – 7
| 4x – 9 = 0 4x = 9
|
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=-\frac{7}{3}\) và \(x=\frac{9}{4}\).
b) (5x – 0,2)(0,3x + 6) = 0
Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
5x – 0,2 = 0 5x = 0,2 x = 0,04 | 0,3x + 6 = 0 0,3x = – 6 x = – 20 |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0,04 và x = – 20.
c) x(2x – 1) + 5(2x – 1) = 0
⇒ (2x – 1)(x + 5) = 0.
Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
2x – 1 = 0 2x = 1
| x + 5 = 0 x = – 5 |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\) và x = –5.
d) x2 – 9 – (x + 3)(3x + 1) = 0
⇒ (x + 3)(x – 3) – (x + 3)(3x + 1) = 0
⇒ (x + 3)(– 2x – 4) = 0.
Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
x + 3 = 0 x = – 3 | – 2x – 4 = 0 x = – 2 |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = – 3 và x = – 2.
e) x2 – 10x + 25 = 3(5 – x)
⇒ (5 – x)2 – 3(5 – x) = 0
⇒ (5 – x)(2 – x) = 0
Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
5 – x = 0 x = 5 | 2 – x = 0 x = 2 |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 2.
g) 4x2 = (x – 12)2
⇒ (2x)2 – (x – 12)2 = 0
⇒ (x + 12)(3x – 12) = 0.
Để giải được phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
x + 12 = 0 x = – 12 | 3x – 12 = 0 3x = 12 x = 4. |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = – 12 và x = 4.
Bài 4 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\)
b) \(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\)
c) \(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\)
d) \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\)
e) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
g) \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ – 3.
\(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\)
⇒ \(\frac{{ - 18}}{3(x + 3)} = \frac{2(x+3)}{3(x+3)}\)
– 18 = 2(x + 3)
– 18 = 2x + 6
– 24 = 2x
⇒ x = – 12
Ta thấy x = – 12 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 12.
b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.
\(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\)
\(\frac{x(x - 2)}{2x} + \frac{1}{{2x}} = 0\)
x(x – 2) + 1 = 0
x2 – 2x + 1 = 0
(x – 1)2 = 0
x – 1 = 0
x = 1
Ta thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.
c) Điều kiện xác định: x ≠ – 2 và \(x\ne\frac{4}{3}\).
\(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\)
\(\frac{8(x+2)}{(3x-4)(x+2)} = \frac{(3x-4)}{(3x-4)(x+2)}\)
8(x + 2) = 3x – 4
8x + 16 = 3x – 4
5x = – 20
x = – 4
Ta thấy x = – 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 4.
d) Điều kiện xác định: x ≠ 2.
\(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\)
\(\frac{x(x-2)}{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)}^2}{{\left( {x - 2} \right)}^2}\)
x(x – 2) + 2 = (x – 2)2
x2 – 2x + 2 = x2 – 4x + 4
2x = 2
x = 1
Ta thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.
e) Điều kiện xác định: x ≠ – 1 và x ≠ 1.
\(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
⇒ \(\frac{(3x - 2)(x-1)}{x^2-1} = \frac{4(x^2-1)}{x^2-1} - \frac{(x + 2)(x+1)}{x^2-1}\)
(3x – 2)(x – 1) = 4(x2 – 1) – (x + 2)(x + 1)
3x2 – 5x + 2 = 4x2 – 4 – x2 – 3x – 2
– 2x = – 8
x = 4
Ta thấy x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
g) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2
\(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\)
\(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} - \frac{x -2}{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}\)
x2 = (x – 1)(x – 2) – (x – 2)
x2 = x2 – 3x + 2 – x + 2
4x = 4
x = 1
Ta thấy x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.
Bài 5 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = -2\\5x+8y=11\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = -2\\ 3x - 2y = -3\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = -1\\-3x+6y=2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = -2\\5x+8y=11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 15y = -10\\5x+8y=11\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7y = -21\\5x+8y=11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = -3 \\5x+8.(-3)=11\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=7 \\y=-3\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; – 3)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = -2\\ 3x - 2y = -3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 9y = -6\\ 6x - 4y = -6\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}13y=0\\ 3x - 2y = -3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=0\\ 3x - 2.0 = -3\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1 \\ y=0 \end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (– 1; 0)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = -1\\-3x+6y=2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 12y = -3\\-6x+12y=4\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0x+0y=1\\-6x+12y=4\end{array} \right.\)
Phương trình 0x + 0y = 1 vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 6 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng. Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?
Hướng dẫn giải:
Gọi x (người) là số người trong nhóm bạn trẻ (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Số tiền góp dự định của mỗi người là: \(\frac{{240}}{x}\) ( triệu đồng)
Do nếu thêm 2 người tham gia thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(\frac{{240}}{x} - 4 = \frac{{240}}{{x + 2}}\)
\(\frac{{240\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{240x}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\)
240(x + 2) – 4x(x + 2) = 240x
240x + 480 – 4x2 – 8x = 240x
– 4x2 – 8x + 480 = 0
(x – 10)(x + 12) = 0
x = 10 hoặc x = – 12
Ta thấy x = 10 thỏa mãn điều kiện đề bài và x = – 12 không thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy nhóm bạn trẻ đó có 10 người.
Bài 7 trang 26 SGK Toán 9 Cánh diều
Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m2 cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m2 cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y (m2) lần lượt là số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái và đẩy tay cắt được trong 10 phút. (x, y > 0)
Trong 10 phút, công nhân sử dụng:
3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được 2 990 m2 nên ta có phương trình:
3x + 2y = 2 990 (1)
4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay thì cắt được 4 060 m2 nên ta có phương trình:
4x + 3y = 4 060 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2990\\4x + 3y = 4060\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=850\\y = 220 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy số mét vuông cỏ loại máy cắt cỏ ngồi lái và máy cắt cỏ đẩy tay cắt được trong 10 phút lần lượt là 850 m2 và 220 m2.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 27 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 9 trang 26 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 1, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
