Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 9 trang 81

Bài 4.21 trang 81 Toán 9 Tập 1:

Trong Hình 4.32, cosα bằng

A. \(\frac{5}{3}\).

B. \(\frac{3}{4}\).

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{4}{5}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có: cosα=\(\frac{3}{5}\)

Bài 4.22 trang 81 Toán 9 Tập 1:

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), sin\(\widehat {MNP}\) bằng

A. \(\frac{PN}{NM}\).

B. \(\frac{MP}{PN}\).

C. \(\frac{MN}{PN}\).

D. \(\frac{MN}{MP}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: sin\(\widehat {MNP}\) = \(\frac{MP}{PN}\)

Bài 4.23 trang 81 Toán 9 Tập 1:

Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), tan B bằng

A. \(\frac{AB}{AC}\).

B. \(\frac{AC}{AB}\).

C. \(\frac{AB}{BC}\).

D. \(\frac{BC}{AC}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có: tanB=\(\frac{AC}{AB}\)

Bài 4.24 trang 81 Toán 9 Tập 1:

Với mọi góc nhọn α, ta có

A. sin(90° – α) = cosα.

B. tan(90° – α) = cosα.

C. cot(90° – α) = 1 – tanα.

D. cot(90° – α) = sinα.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi góc nhọn α, ta có:

⦁ sin(90° – α) = cosα;

⦁ tan(90° – α) = cotα;

⦁ cot(90° – α) = tanα.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 4.25 trang 81 Toán 9 Tập 1:

Giá trị tan30° bằng

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(\frac{\sqrt{3} }{2}\)

C. \(\frac{1}{\sqrt{3} }\)

D. 1

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: tan30°=\(\frac{1}{\sqrt{3} }\)

B. TỰ LUẬN

Bài 4.26 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kntt

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng 2 lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Hướng dẫn giải

Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 2 lần góc nhọn còn lại=>là tam giác có 1 góc 90 độ, một góc 60 độ, một góc 30 độ.

=>Các tam giác đó có đồng dạng với nhau.

Gọi góc nhọn lớn hơn là A

sinA=sin60=

cosA=cos60=

Bài 4.27 trang 81 sgk toán 9 tập 1 kntt

Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất( làm tròn kết quả đến phút).

Hướng dẫn giải

Ta có tanα==

=>α=39ᵒ17’

Giải Toán 9 trang 82

Bài 4.28 trang 82 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm : gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20⁰ và chắn ngang lối đi một đoạn 5m ( H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét ( làm tròn kết quả đến phần mười)?

Hướng dẫn giải

Trước khi gãy, chiều cao của cây là:

Cos20= =>h=5,3m

Vậy chiều cao của cây là 5,3m

Bài 4.30 trang 82 Toán 9 Tập 1:

ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.

Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Hướng dẫn giải

Ta có AS=800km=800000m

HA=25m

AB=3,1m

OA là bán kính của Trái Đất

Xét 2 tam giác đồng dạng ΔHBA và ΔOSA

;

=>;

=>OA=6451613m

Vậy từ bán kính OA, ông có thể tính xấp xỉ được chu vi của Trái Đất.