Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 38, 39, 40, 41.

Giải Toán 9 KNTT bài 7

Giải Toán 9 trang 45
Giải Toán 9 trang 46
Giải Toán 9 trang 47
- Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 48

Giải Toán 9 trang 45

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho ${x^2} = 49.$

Hướng dẫn giải:

Ta có ${x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}$ nên $x = 7$ và $x = - 7.$

Vậy $x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.$

Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của 121.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt {121} = 11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80$ nên căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ là 0,80 và -0,80.

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh $\sqrt {{a^2}}$ và $\left| a \right|$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 3;$

b) $a = - 3.$

Hướng dẫn giải:

a) $a = 3;$

Ta có $a = 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3$

$\left| 3 \right| = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

b) $a = - 3.$

Ta có $a = - 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3$

$\left| { - 3} \right| = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

Giải Toán 9 trang 46

Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .$

b) So sánh 3 với $\sqrt {10}$ bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu $0 \le a < 7$ thì $\sqrt a < \sqrt b .$

Hướng dẫn giải:

a)

$\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}$

b)

- Sử dụng MTCT ta có $\sqrt {10} \approx 3,16$ nên $\sqrt {10} > 3.$

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: $3 = \sqrt 9$ mà $9 < 10$ nên $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ do đó $3 < \sqrt {10} .$

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết $AB = 3cm,AC = x\,\,cm.$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x} = \sqrt {9 + x} \left( {cm} \right)$

Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho biểu thức $C = \sqrt {2x - 1} .$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x = 5.$

b) Tại $x = 0$ có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Với $x = 5$ thay vào biểu thức C ta có: $C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.$

Vậy với $x = 5$ thì $C = 3.$

b) Với $x = 0$ ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là $2.0 - 1 = - 1 < 0$

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Giải Toán 9 trang 47

Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho căn thức $\sqrt {5 - 2x} .$

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại $x = 2.$

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 2x}$ là $5 - 2x \ge 0$ hay $- 2x \ge 0 - 5$ suy ra $x \le \frac{5}{2}.$

b) Thay $x = 2\left( {t/m} \right)$ vào căn thức ta có $\sqrt {5 - 2.2} = 1.$

Giải Toán 9 trang 48

Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}$ tại $x = - 2,5.$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. - {x^3} = - {x^4}$ vì $\left( {x < 0} \right).$

b) Ta có: $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|$

Tại $x = - 2,5$ ta có giá trị của biểu thức là:

$- 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) + 1} \right| = - 2,5 + 4 = 1,5.$

Vận dụng trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức $S = 4,9{t^2},$ trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

a) Từ công thức $S = 4,9{t^2}$ ta có ${t^2} = \frac{S}{{4,9}}$ suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

$t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}}$ (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

$t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5$ (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) $\frac{9}{{10}}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\sqrt {24,5} \approx 4,95$ nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có $\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95$ nên căn bậc hai của $\frac{9}{{10}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng $2\,{m^2}$ . Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Bán kính của ô đất là $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}}$

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}} = 0,7980868845$ nên $R \approx 0,80$

Bài 3.3 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {x + 10}$ và tính giá trị của căn thức tại x = - 1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của $\sqrt {x + 10}$ là $x + 10 \ge 0$ hay $x \ge - 10$

Thay x = - 1 vào căn thức ta được $\sqrt { - 1 + 10} = \sqrt 9 = 3$

Bài 3.4 trang 48

Tính: $\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\sqrt {5,{1^2}} = \left| {5,1} \right| = 5,1;\\\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} = \left| {4,9} \right| = 4,9; \\- \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} = - \left| {0,001} \right| = - 0,001.$

Bài 3.5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;$

b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2$

b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x$

Bài 3.6 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}$