Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1

Bài trước

Tải về

Bài sau

Dạng tài liệu: Giải bài tập Toán Lớp 9

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh hình thành nền tảng về căn bậc hai, căn thức bậc hai và các phép biến đổi liên quan. Đây cũng là kiến thức thường được vận dụng trong các bài tập tính giá trị biểu thức, rút gọn căn thức và giải quyết những dạng toán nâng cao hơn.

Trong bài viết này, nội dung Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 được trình bày theo từng bài tập, kèm hướng dẫn giải và các bước biến đổi cần thiết. Học sinh có thể sử dụng tài liệu để đối chiếu đáp án, kiểm tra cách làm sau khi tự giải hoặc hệ thống lại kiến thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai.

Giải Toán 9 KNTT bài 7

Giải Toán 9 trang 45
Giải Toán 9 trang 46
Giải Toán 9 trang 47
- Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 48

Giải Toán 9 trang 45

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho ${x^2} = 49.$ ${x^2} = 49.$

Hướng dẫn giải:

Ta có ${x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}$ ${x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}$ nên $x = 7$ và $x = - 7$

Vậy $x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.$ $x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.$

Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của 121.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{121} = 11$ $\sqrt{121} = 11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ $\frac{7}{{11}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80$ $\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80$ nên căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ $\frac{7}{{11}}$ là 0,80 và -0,80.

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh $\sqrt {{a^2}}$ $\sqrt {{a^2}}$ và $\left| a \right|$ $\left| a \right|$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 3;$ b) $a = - 3.$

Hướng dẫn giải:

a) Với $a = 3;$

Ta có $a = 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3$

$\left| 3 \right| = 3$ $\left| 3 \right| = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

b) Với $a = - 3.$

Ta có $a = - 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3$

$\left| { - 3} \right| = 3$ $\left| { - 3} \right| = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$

Giải Toán 9 trang 46

Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .$ $\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .$

b) So sánh 3 với $\sqrt {10}$ $\sqrt {10}$ bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu $0 \le a < 7$ $0 \le a < 7$ thì $\sqrt a < \sqrt b .$ $\sqrt a < \sqrt b .$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}$ $\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}$

b) Ta có:

- Sử dụng MTCT ta có $\sqrt {10} \approx 3,16$ $\sqrt {10} \approx 3,16$ nên $\sqrt {10} > 3.$ $\sqrt {10} > 3.$

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: $3 = \sqrt 9$ $3 = \sqrt 9$ mà $9 < 10$ nên $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ do đó $3 < \sqrt {10} .$ $3 < \sqrt {10} .$

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết $AB = 3cm,AC = x\,\,cm.$ $AB = 3cm,AC = x\,\,cm.$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x} = \sqrt {9 + x} \left( {cm} \right)$ $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x} = \sqrt {9 + x} \left( {cm} \right)$

Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho biểu thức $C = \sqrt {2x - 1} .$ $C = \sqrt {2x - 1} .$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x = 5.$

b) Tại $x = 0$ có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Với $x = 5$ thay vào biểu thức C ta có: $C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.$ $C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.$

Vậy với $x = 5$ thì $C = 3.$

b) Với $x = 0$ ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là $2.0 - 1 = - 1 < 0$

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Giải Toán 9 trang 47

Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho căn thức $\sqrt {5 - 2x} .$ $\sqrt {5 - 2x} .$

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại $x = 2.$

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 2x}$ $\sqrt {5 - 2x}$ là $5 - 2x \ge 0$ $5 - 2x \ge 0$ hay $- 2x \ge 0 - 5$ $- 2x \ge 0 - 5$ suy ra $x \le \frac{5}{2}.$ $x \le \frac{5}{2}.$

b) Thay $x = 2\left( {t/m} \right)$ $x = 2\left( {t/m} \right)$ vào căn thức ta có $\sqrt {5 - 2.2} = 1.$ $\sqrt {5 - 2.2} = 1.$

Giải Toán 9 trang 48

Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).$ $x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}$ $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}$ tại $x = - 2,5.$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. - {x^3} = - {x^4}$ $x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. - {x^3} = - {x^4}$ vì $\left( {x < 0} \right).$ $\left( {x < 0} \right).$

b) Ta có: $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|$ $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|$

Tại $x = - 2,5$ ta có giá trị của biểu thức là:

$- 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) + 1} \right| = - 2,5 + 4 = 1,5.$ $- 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) + 1} \right| = - 2,5 + 4 = 1,5.$

Vận dụng trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức $S = 4,9{t^2},$ $S = 4,9{t^2},$ trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

a) Từ công thức $S = 4,9{t^2}$ $S = 4,9{t^2}$ ta có ${t^2} = \frac{S}{{4,9}}$ ${t^2} = \frac{S}{{4,9}}$ suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

$t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}}$ $t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}}$ (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

$t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5$ $t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5$ (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5; b) $\frac{9}{{10}}.$ $\frac{9}{{10}}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\sqrt {24,5} \approx 4,95$ $\sqrt {24,5} \approx 4,95$ nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có $\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95$ $\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95$ nên căn bậc hai của $\frac{9}{{10}}$ $\frac{9}{{10}}$(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng $2\,{m^2}$ $2\,{m^2}$. Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Bán kính của ô đất là $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}}$ $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}}$

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}} = 0,7980868845$ $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}} = 0,7980868845$ nên $R \approx 0,80$ $R \approx 0,80$

Bài 3.3 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {x + 10}$ $\sqrt {x + 10}$và tính giá trị của căn thức tại x = - 1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của $\sqrt {x + 10}$ $\sqrt {x + 10}$ là $x + 10 \ge 0$ $x + 10 \ge 0$ hay $x \ge - 10$ $x \ge - 10$

Thay x = - 1 vào căn thức ta được $\sqrt { - 1 + 10} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt { - 1 + 10} = \sqrt 9 = 3$

Bài 3.4 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính: $\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .$ $\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\sqrt {5,{1^2}} = \left| {5,1} \right| = 5,1;\\\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} = \left| {4,9} \right| = 4,9; \\- \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} = - \left| {0,001} \right| = - 0,001.$ $\sqrt {5,{1^2}} = \left| {5,1} \right| = 5,1;\\\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} = \left| {4,9} \right| = 4,9; \\- \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} = - \left| {0,001} \right| = - 0,001.$

Bài 3.5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;$ $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;$ b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);$ $3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);$ c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).$ $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2$ $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2$

b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1$ $3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x$ $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x$

Bài 3.6 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .$ $A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}$ $\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}$

-------------------------------------------

Bài học tiếp theo:

Qua Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai, học sinh cần ghi nhớ những khái niệm và tính chất cơ bản của căn bậc hai, đồng thời biết xác định điều kiện để căn thức có nghĩa và vận dụng các quy tắc phù hợp khi tính toán. Đây là nhóm kiến thức quan trọng để thực hiện tốt các bài tập về biểu thức chứa căn trong chương trình Toán 9.

Phần Giải SGK Toán 9 KNTT tập 1 có thể được sử dụng như tài liệu tham khảo trong quá trình học và ôn tập. Thay vì chỉ đối chiếu đáp số, học sinh nên chú ý đến trình tự biến đổi, lý do sử dụng từng tính chất và cách kiểm tra kết quả. Khi kết hợp kiến thức lý thuyết với việc luyện nhiều dạng bài, kỹ năng xử lý căn bậc hai và căn thức bậc hai sẽ ngày càng chắc chắn hơn.

Tải về

Chọn file muốn tải về: