Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 38, 39, 40, 41.

Giải Toán 9 trang 45

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho {x^2} = 49.x2=49.

Hướng dẫn giải:

Ta có {x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}x2=49=(7)2=72 nên x = 7x=7x =  - 7.x=7.

Vậy x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.x{7;7}.

Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của 121.

Hướng dẫn giải:

Ta có \sqrt {121}  = 11121=11 nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của \frac{7}{{11}}711 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Hướng dẫn giải:

Ta có \sqrt {\frac{7}{{11}}}  \approx 0,807110,80 nên căn bậc hai của \frac{7}{{11}}711 là 0,80 và -0,80.

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh \sqrt {{a^2}}a2\left| a \right||a| trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 3;a=3;

b) a =  - 3.a=3.

Hướng dẫn giải:

a) a = 3;a=3;

Ta có a = 3a=3 thì \sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{3^2}}  = \sqrt 9  = 3a2=32=9=3

\left| 3 \right| = 3|3|=3 nên \sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|a2=|a|

b) a =  - 3.a=3.

Ta có a =  - 3a=3 thì \sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt 9  = 3a2=(3)2=9=3

\left| { - 3} \right| = 3|3|=3 nên \sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|a2=|a|

Giải Toán 9 trang 46

Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Không sử dụng MTCT, tính: \sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} .62;(5)2;5(51)2.

b) So sánh 3 với \sqrt {10}10 bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu 0 \le a < 70a<7 thì \sqrt a  < \sqrt b .a<b.

Hướng dẫn giải:

a)

\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}}  = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {25}  = 5;\\\sqrt 5  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 5  - \left| {\sqrt 5  - 1} \right| = \sqrt 5  - \left( {\sqrt 5  - 1} \right) = \sqrt 5  - \sqrt 5  + 1 = 1.\end{array}62=6;(5)2=25=5;5(51)2=5|51|=5(51)=55+1=1.

b)

- Sử dụng MTCT ta có \sqrt {10}  \approx 3,16103,16 nên \sqrt {10}  > 3.10>3.

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: 3 = \sqrt 93=99 < 109<10 nên \sqrt 9  < \sqrt {10}9<10 do đó 3 < \sqrt {10} .3<10.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết AB = 3cm,AC = x\,\,cm.AB=3cm,AC=xcm.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + x}  = \sqrt {9 + x} \left( {cm} \right)BC=AB2+AC2=32+x=9+x(cm)

Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho biểu thức C = \sqrt {2x - 1} .C=2x1.

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5.x=5.

b) Tại x = 0x=0 có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Với x = 5x=5 thay vào biểu thức C ta có: C = \sqrt {2.5 - 1}  = \sqrt 9  = 3.C=2.51=9=3.

Vậy với x = 5x=5 thì C = 3.C=3.

b) Với x = 0x=0 ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là 2.0 - 1 =  - 1 < 02.01=1<0

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Giải Toán 9 trang 47

Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho căn thức \sqrt {5 - 2x} .52x.

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại x = 2.x=2.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của \sqrt {5 - 2x}52x5 - 2x \ge 052x0 hay - 2x \ge 0 - 52x05 suy ra x \le \frac{5}{2}.x52.

b) Thay x = 2\left( {t/m} \right)x=2(t/m) vào căn thức ta có \sqrt {5 - 2.2}  = 1.52.2=1.

Giải Toán 9 trang 48

Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Rút gọn biểu thức x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).xx6(x<0).

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}x+4x24x+1 tại x =  - 2,5.x=2,5.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: x\sqrt {{x^6}}  = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}}  = x.\left| {{x^3}} \right| = x. - {x^3} =  - {x^4}xx6=x.(x3)2=x.|x3|=x.x3=x4\left( {x < 0} \right).(x<0).

b) Ta có: x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = x + \left| {2x - 1} \right|x+4x24x+1=x+(2x1)2=x+|2x1|

Tại x =  - 2,5x=2,5 ta có giá trị của biểu thức là:

- 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) + 1} \right| =  - 2,5 + 4 = 1,5.2,5+|2.(2,5)+1|=2,5+4=1,5.

Vận dụng trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức S = 4,9{t^2},S=4,9t2, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

a) Từ công thức S = 4,9{t^2}S=4,9t2 ta có {t^2} = \frac{S}{{4,9}}t2=S4,9 suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}}t=S4,9 (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}}  = 5t=122,54,9=5 (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) \frac{9}{{10}}.910.

Hướng dẫn giải

a) Ta có \sqrt {24,5} \approx 4,9524,54,95 nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có \sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,959100,95 nên căn bậc hai của\frac{9}{{10}}910(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2\,{m^2}2m2. Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Bán kính của ô đất là R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}}R=23,14

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}} = 0,7980868845R=23,14=0,7980868845 nên R \approx 0,80R0,80

Bài 3.3 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của \sqrt {x + 10}x+10và tính giá trị của căn thức tại x = - 1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của\sqrt {x + 10}x+10x + 10 \ge 0x+100 hay x \ge - 10x10

Thay x = - 1 vào căn thức ta được \sqrt { - 1 + 10} = \sqrt 9 = 31+10=9=3

Bài 3.4 trang 48

Tính: \sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .5,12;(4,9)2;(0,001)2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\sqrt {5,{1^2}} = \left| {5,1} \right| = 5,1;\\\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} = \left| {4,9} \right| = 4,9; \\- \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} = - \left| {0,001} \right| = - 0,001.5,12=|5,1|=5,1;(4,9)2=|4,9|=4,9;(0,001)2=|0,001|=0,001.

Bài 3.5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;(25)2;

b) 3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);3x2x+1(x<0);

c) \sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).x24x+4(x<2).

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2(25)2=|25|=52

b) 3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 13x2x+1=3.|x|x+1=3xx+1=4x+1

c) \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - xx24x+4=(x2)2=|x2|=2x

Bài 3.6 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .A=(1+22)2(122)2.

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}A=(1+22)2(122)2=|1+22||122|=1+22(221)=1+2222+1=2

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 9 Kết nối tri thức

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng