VnDoc.com

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 38, 39, 40, 41.

Giải Toán 9 KNTT bài 7

Giải Toán 9 trang 45
Giải Toán 9 trang 46
Giải Toán 9 trang 47
- Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 48

Xem thêm

Giải Toán 9 trang 45

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho ${x^2} = 49.$ $x^{2} = 49.$

Hướng dẫn giải:

Ta có ${x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}$ $x^{2} = 49 = {(- 7)}^{2} = 7^{2}$ nên $x = 7$ và $x = - 7.$

Vậy $x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.$ $x \in {7; - 7} .$

Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của 121.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt {121} = 11$ $\sqrt{121} = 11$ nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ $\frac{7}{11}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80$ $\sqrt{\frac{7}{11}} \approx 0, 80$ nên căn bậc hai của $\frac{7}{{11}}$ $\frac{7}{11}$ là 0,80 và -0,80.

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh $\sqrt {{a^2}}$ $\sqrt{a^{2}}$ và $\left| a \right|$ $| a |$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 3;$

b) $a = - 3.$

Hướng dẫn giải:

a) $a = 3;$

Ta có $a = 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{3^{2}} = \sqrt{9} = 3$

$\left| 3 \right| = 3$ $| 3 | = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ $\sqrt{a^{2}} = | a |$

b) $a = - 3.$

Ta có $a = - 3$ thì $\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{{(- 3)}^{2}} = \sqrt{9} = 3$

$\left| { - 3} \right| = 3$ $| - 3 | = 3$ nên $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ $\sqrt{a^{2}} = | a |$

Giải Toán 9 trang 46

Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Không sử dụng MTCT, tính: $\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .$ $\sqrt{6^{2}}; \sqrt{{(- 5)}^{2}}; \sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} .$

b) So sánh 3 với $\sqrt {10}$ $\sqrt{10}$ bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu $0 \le a < 7$ $0 \leq a < 7$ thì $\sqrt a < \sqrt b .$ $\sqrt{a} < \sqrt{b} .$

Hướng dẫn giải:

a)

$\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}$ $\begin{array}{l} \sqrt{6^{2}} = 6; \\ \sqrt{{(- 5)}^{2}} = \sqrt{25} = 5; \\ \sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} = \sqrt{5} - | \sqrt{5} - 1 | = \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 1) = \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 = 1. \end{array}$

b)

- Sử dụng MTCT ta có $\sqrt {10} \approx 3,16$ $\sqrt{10} \approx 3, 16$ nên $\sqrt {10} > 3.$ $\sqrt{10} > 3.$

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: $3 = \sqrt 9$ $3 = \sqrt{9}$ mà $9 < 10$ nên $\sqrt 9 < \sqrt {10}$ $\sqrt{9} < \sqrt{10}$ do đó $3 < \sqrt {10} .$ $3 < \sqrt{10} .$

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết $AB = 3cm,AC = x\,\,cm.$ $A B = 3 c m, A C = x c m .$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x} = \sqrt {9 + x} \left( {cm} \right)$ $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3^{2} + x} = \sqrt{9 + x} (c m)$

Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho biểu thức $C = \sqrt {2x - 1} .$ $C = \sqrt{2 x - 1} .$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x = 5.$

b) Tại $x = 0$ có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Với $x = 5$ thay vào biểu thức C ta có: $C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.$ $C = \sqrt{2.5 - 1} = \sqrt{9} = 3.$

Vậy với $x = 5$ thì $C = 3.$

b) Với $x = 0$ ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là $2.0 - 1 = - 1 < 0$

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Giải Toán 9 trang 47

Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho căn thức $\sqrt {5 - 2x} .$ $\sqrt{5 - 2 x} .$

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại $x = 2.$

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 2x}$ $\sqrt{5 - 2 x}$ là $5 - 2x \ge 0$ $5 - 2 x \geq 0$ hay $- 2x \ge 0 - 5$ $- 2 x \geq 0 - 5$ suy ra $x \le \frac{5}{2}.$ $x \leq \frac{5}{2} .$

b) Thay $x = 2\left( {t/m} \right)$ $x = 2 (t / m)$ vào căn thức ta có $\sqrt {5 - 2.2} = 1.$ $\sqrt{5 - 2.2} = 1.$

Giải Toán 9 trang 48

Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).$ $x \sqrt{x^{6}} (x < 0) .$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}$ $x + \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}$ tại $x = - 2, 5.$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. - {x^3} = - {x^4}$ $x \sqrt{x^{6}} = x . \sqrt{{(x^{3})}^{2}} = x . | x^{3} | = x . - x^{3} = - x^{4}$ vì $\left( {x < 0} \right).$ $(x < 0) .$

b) Ta có: $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|$ $x + \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} = x + \sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = x + | 2 x - 1 |$

Tại $x = - 2, 5$ ta có giá trị của biểu thức là:

$- 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) + 1} \right| = - 2,5 + 4 = 1,5.$ $- 2, 5 + | 2. (- 2, 5) + 1 | = - 2, 5 + 4 = 1, 5.$

Vận dụng trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức $S = 4,9{t^2},$ $S = 4, 9 t^{2},$ trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

a) Từ công thức $S = 4,9{t^2}$ $S = 4, 9 t^{2}$ ta có ${t^2} = \frac{S}{{4,9}}$ $t^{2} = \frac{S}{4, 9}$ suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

$t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}}$ $t = \sqrt{\frac{S}{4, 9}}$ (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

$t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5$ $t = \sqrt{\frac{122, 5}{4, 9}} = 5$ (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) $\frac{9}{{10}}.$ $\frac{9}{10} .$

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\sqrt {24,5} \approx 4,95$ $\sqrt{24, 5} \approx 4, 95$ nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có $\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95$ $\sqrt{\frac{9}{10}} \approx 0, 95$ nên căn bậc hai của $\frac{9}{{10}}$ $\frac{9}{10}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng $2\,{m^2}$ $2 m^{2}$ . Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Bán kính của ô đất là $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}}$ $R = \sqrt{\frac{2}{3, 14}}$

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là $R = \sqrt {\frac{2}{{3,14}}} = 0,7980868845$ $R = \sqrt{\frac{2}{3, 14}} = 0, 7980868845$ nên $R \approx 0,80$ $R \approx 0, 80$

Bài 3.3 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {x + 10}$ $\sqrt{x + 10}$ và tính giá trị của căn thức tại x = - 1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của $\sqrt {x + 10}$ $\sqrt{x + 10}$ là $x + 10 \ge 0$ $x + 10 \geq 0$ hay $x \ge - 10$ $x \geq - 10$

Thay x = - 1 vào căn thức ta được $\sqrt { - 1 + 10} = \sqrt 9 = 3$ $\sqrt{- 1 + 10} = \sqrt{9} = 3$

Bài 3.4 trang 48

Tính: $\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .$ $\sqrt{5, 1^{2}}; \sqrt{{(- 4, 9)}^{2}}; - \sqrt{{(- 0, 001)}^{2}} .$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\sqrt {5,{1^2}} = \left| {5,1} \right| = 5,1;\\\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} = \left| {4,9} \right| = 4,9; \\- \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} = - \left| {0,001} \right| = - 0,001.$ $\sqrt{5, 1^{2}} = | 5, 1 | = 5, 1; \sqrt{{(- 4, 9)}^{2}} = | 4, 9 | = 4, 9; - \sqrt{{(- 0, 001)}^{2}} = - | 0, 001 | = - 0, 001.$

Bài 3.5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;$ $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}};$

b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);$ $3 \sqrt{x^{2}} - x + 1 (x < 0);$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).$ $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} (x < 2) .$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2$ $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = | 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2$

b) $3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1$ $3 \sqrt{x^{2}} - x + 1 = 3. | x | - x + 1 = - 3 x - x + 1 = - 4 x + 1$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x$ $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} = | x - 2 | = 2 - x$

Bài 3.6 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .$ $A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} .$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}$ $\begin{array}{l} A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} \\ = | 1 + 2 \sqrt{2} | - | 1 - 2 \sqrt{2} | \\ = 1 + 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1) \\ = 1 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 1 \\ = 2 \end{array}$

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

236

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Đậu Phộng

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!