Giải Toán 9 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 78 Tập 1

Bài 4.8 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Bài 4.9 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Bài 4.10 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Bài 4.11 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Bài 4.12 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Bài 4.13 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 78.

Bài 4.8 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18

b) b = 10, $\widehat C = {30^{\circ} }$

c) c = 5, b = 3

Hướng dẫn giải:

a) a = 21, b = 18

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: a² = b² + c² (định lý Pythagore)

Suy ra: c² = a² - b² = 21² - 18² = 117 hay $c=3\sqrt{13}$

Ta có $\sin \widehat B = \frac{{b}}{{a}} = \frac{6}{7}$ nên B ≈ 59^o
$\widehat C = {90^0} - \widehat B = {90^0} - {59^0} \approx{31^0}$

b) b = 10, $\widehat C = {30^{\circ} }$

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\widehat B = {90^{\circ} } - \widehat C = {90^{\circ} } - {30^{\circ} } =60^{\circ}$
c = b . tan C = 10 . tan 30^o ≈ 6
$a= \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{20}}{{\sin 60^{\circ} }} \approx 12$

c) c = 5, b = 3

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

a² = b² + c² = 3² + 5² = 34 (định lý Pythagore)

Suy ra $a= \sqrt {34}$

Ta có $\tan B = \frac{{b}}{{c}} = \frac{3}{{5 }} \Rightarrow \widehat{B} \approx 31 ^{\circ}$
$\widehat C = {90^{\circ} } - \widehat B= {90^{\circ} } - {31^{\circ} } =59^{\circ}$

Bài 4.9 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Hướng dẫn giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có:

$\cosα= \frac45 =0,8$ , suy ra α ≈ 36^o 52'

Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36^o 52'.

Bài 4.10 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm)

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\tan \alpha = \frac{{0,9}}{{15}} = \frac{3}{50}\Rightarrow \alpha \approx 3^{\circ}$

$AB=\frac{0,9}{\sin3^{\circ} } \approx 17,2$ m

Bài 4.11 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt 3$ và 2.

Hướng dẫn giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD và $BE = ED = \sqrt 3$ ; AC = CB = 1

Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = AE² + BE² = 4, suy ra AB = 2

Khi đó tam giác ABD là tam giác đều (tính chất hthoi)

Suy ra góc $\widehat {BAD} = \widehat {BCD} ={60^{\circ} }$ và $\widehat {ABC} = \widehat {ADC} ={120^{\circ} }$

Vậy hình thoi có một góc là 120⁰ và góc kia 60⁰.

Bài 4.12 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^{\circ} }.$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$ . Tính sin của các góc $\widehat {ADC},\widehat {ACE}$ và suy ra AC² = AE . AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}$ (cùng phụ với góc DCE)

Suy ra $\sin \widehat {ADC}=\sin \widehat {ACE}$

⇒ $\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$

⇒ AC² = AE . AD

= 4 . 16 = 64 (AE = BC vì ABCE là hình chữ nhật)

Suy ra AC = 8 cm

b) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có:

$\sin \widehat {ADC}= \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\widehat {ADC} = {30^{\circ} }$

Bài 4.13 Trang 78 Toán 9 Tập 1

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Hướng dẫn giải:

Theo quang học ta có $\widehat{ABA'} =\widehat{CBC'}$

Do đó, $\tan \widehat {ABA'} = \tan \widehat {CBC'}$

⇒ $\frac{{1,65}}{{1,2}} = \frac{{CC'}}{4,8}$

suy ra $EC = \frac{{1,65}}{1,2}.4,8 = 6,6$

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

4

Bài trước

Bài sau