Giải Toán 9 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 78. Qua bài viết, học sinh có thể dễ dàng đối chiếu đáp án, nắm vững phương pháp giải và củng cố kiến thức để học tốt chương trình Toán 9.

Bài 4.8 Trang 78 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa

a) a = 21, b = 18

Xét tam giác ABC vuông tại A:

• Ta có: a² = b² + c² (định lý Pythagore)

Suy ra: c² = a² - b² = 21² - 18² = 117 hay \(c=3\sqrt{13}\)

• Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{b}}{{a}} = \frac{6}{7}\) nên B ≈ 59^o 
• \(\widehat C = {90^0} - \widehat B = {90^0} - {59^0} \approx{31^0}\)

b) b = 10, \(\widehat C = {30^{\circ} }\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• \(\widehat B = {90^{\circ} } - \widehat C = {90^{\circ} } - {30^{\circ} } =60^{\circ}\)
• c = b . tan C = 10 . tan 30^o ≈ 6
• \(a= \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{20}}{{\sin 60^{\circ} }} \approx 12\)

c) c = 5, b = 3

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• a² = b² + c² = 3² + 5² = 34 (định lý Pythagore)

Suy ra \(a= \sqrt {34}\)

• Ta có \(\tan B = \frac{{b}}{{c}} = \frac{3}{{5 }} \Rightarrow \widehat{B} \approx 31 ^{\circ}\) 
• \(\widehat C = {90^{\circ} } - \widehat B= {90^{\circ} } - {31^{\circ} } =59^{\circ}\)

Bài 4.9 Trang 78 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có:

\(\cosα= \frac45 =0,8\), suy ra α ≈ 36^o 52'

Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36^o 52'.

Bài 4.10 Trang 78 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\tan \alpha = \frac{{0,9}}{{15}} = \frac{3}{50}\Rightarrow \alpha \approx 3^{\circ}\)

\(AB=\frac{0,9}{\sin3^{\circ} } \approx 17,2\) m

Bài 4.11 Trang 78 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa: 

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD và \(BE = ED = \sqrt 3\); AC = CB = 1

Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = AE² + BE² = 4, suy ra AB = 2

Khi đó tam giác ABD là tam giác đều (tính chất hthoi)

Suy ra góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} ={60^{\circ} }\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} ={120^{\circ} }\)

Vậy hình thoi có một góc là 120⁰ và góc kia 60⁰.

Bài 4.12 Trang 78 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Hình vẽ minh họa:

a) Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)

Suy ra \(\sin \widehat {ADC}=\sin \widehat {ACE}\)

⇒  \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) 

⇒ AC² = AE . AD

= 4 . 16 = 64 (AE = BC vì ABCE là hình chữ nhật)

Suy ra AC = 8 cm

b) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có:

\(\sin \widehat {ADC}= \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = {30^{\circ} }\)

Bài 4.13 Trang 78 Toán 9 Tập 1 KNTT

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Theo quang học ta có \(\widehat{ABA'} =\widehat{CBC'}\)

Do đó, \(\tan \widehat {ABA'} = \tan \widehat {CBC'}\)

⇒ \(\frac{{1,65}}{{1,2}} = \frac{{CC'}}{4,8}\) 

suy ra \(EC = \frac{{1,65}}{1,2}.4,8 = 6,6\)

Vậy chiều cao của cây là 6,6 m

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức

Bài Giải SGK Toán 9 tập 1 trang 78 Kết nối tri thức không chỉ giúp các em kiểm tra kết quả mà còn hướng dẫn cách tư duy và trình bày lời giải một cách logic, khoa học. Việc thường xuyên tham khảo lời giải kết hợp với tự luyện tập sẽ giúp học sinh ghi nhớ kiến thức lâu hơn, nâng cao khả năng vận dụng vào các dạng bài tương tự và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra cũng như kỳ thi.

Để học tập hiệu quả hơn, các em nên tiếp tục theo dõi hệ thống Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trên website. Mỗi bài giải đều được biên soạn bám sát chương trình giáo dục phổ thông mới, trình bày dễ hiểu và cập nhật đầy đủ, giúp quá trình tự học trở nên thuận tiện, tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao.

Lời giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng, được VnDoc biên soạn và đăng tải!