Giải Toán 9 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 78 Tập 1
Giải Toán 9 trang 78 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 78.
Bài 4.8 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:
a) a = 21, b = 18
b) b = 10, 
\(\widehat C = {30^{\circ} }\)
c) c = 5, b = 3
Hướng dẫn giải:
a) a = 21, b = 18
Xét tam giác ABC vuông tại A:
- Ta có: a2 = b2 + c2 (định lý Pythagore)
Suy ra: c2 = a2 - b2 = 212 - 182 = 117 hay \(c=3\sqrt{13}\)
- Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{b}}{{a}} = \frac{6}{7}\) nên B ≈ 59o
- \(\widehat C = {90^0} - \widehat B = {90^0} - {59^0} \approx{31^0}\)
b) b = 10, \(\widehat C = {30^{\circ} }\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- \(\widehat B = {90^{\circ} } - \widehat C = {90^{\circ} } - {30^{\circ} } =60^{\circ}\)
- c = b . tan C = 10 . tan 30o ≈ 6
- \(a= \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{20}}{{\sin 60^{\circ} }} \approx 12\)
c) c = 5, b = 3
Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- a2 = b2 + c2 = 32 + 52 = 34 (định lý Pythagore)
Suy ra \(a= \sqrt {34}\)
- Ta có \(\tan B = \frac{{b}}{{c}} = \frac{3}{{5 }} \Rightarrow \widehat{B} \approx 31 ^{\circ}\)
- \(\widehat C = {90^{\circ} } - \widehat B= {90^{\circ} } - {31^{\circ} } =59^{\circ}\)
Bài 4.9 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có:
\(\cosα= \frac45 =0,8\), suy ra α ≈ 36o 52'
Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36o 52'.
Bài 4.10 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{0,9}}{{15}} = \frac{3}{50}\Rightarrow \alpha \approx 3^{\circ}\)
\(AB=\frac{0,9}{\sin3^{\circ} } \approx 17,2\) m
Bài 4.11 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3\) và 2.
Hướng dẫn giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD
Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD và \(BE = ED = \sqrt 3\); AC = CB = 1
Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:
AB2 = AE2 + BE2 = 4, suy ra AB = 2
Khi đó tam giác ABD là tam giác đều (tính chất hthoi)
Suy ra góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} ={60^{\circ} }\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} ={120^{\circ} }\)
Vậy hình thoi có một góc là 1200 và góc kia 600.
Bài 4.12 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^{\circ} }.\)
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\). Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\widehat {ACE}\) và suy ra AC2 = AE . AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)
Suy ra \(\sin \widehat {ADC}=\sin \widehat {ACE}\)
⇒ \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\)
⇒ AC2 = AE . AD
= 4 . 16 = 64 (AE = BC vì ABCE là hình chữ nhật)
Suy ra AC = 8 cm
b) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có:
\(\sin \widehat {ADC}= \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = {30^{\circ} }\)
Bài 4.13 Trang 78 Toán 9 Tập 1
Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).
Hướng dẫn giải:
Theo quang học ta có \(\widehat{ABA'} =\widehat{CBC'}\)
Do đó, \(\tan \widehat {ABA'} = \tan \widehat {CBC'}\)
⇒ \(\frac{{1,65}}{{1,2}} = \frac{{CC'}}{4,8}\)
suy ra \(EC = \frac{{1,65}}{1,2}.4,8 = 6,6\)
Vậy chiều cao của cây là 6,6 m
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 80 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
