Giải Toán 9 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 53 Tập 1

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 53.

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}$

b) $\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}$

$={\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}+ {\left|1-\sqrt{2}\right| }$

$= \sqrt{3}-\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1$

$= \sqrt{3} - 1$

b) $\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}$

$= {\left|\sqrt{7}-3\right|}+ {\left|\sqrt{7}+3\right|}$

$= 3-\sqrt{7} + \sqrt{7}+3$

= 6

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$ $= \sqrt{3.192}-\sqrt{3.75}$

$= \sqrt{576}-\sqrt{225}$

$= \sqrt{24^2}-\sqrt{15^2}$

= 24 − 15

= 9

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$

$=\frac{{ - 3\sqrt {18} }}{{7\sqrt 2 }} +\frac{{ 5\sqrt {50} }}{{7\sqrt 2 }}-\frac{{ \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$

$=\frac{{ - 3 }}{{7 }}\sqrt { \frac{18}{ 2}} +\frac{{ 5 }}{{7 }}\sqrt { \frac{50}{ 2}}-\frac{{ 1 }}{{7 }} \sqrt { \frac{128}{ 2}}$

$=\frac{{ - 3 }}{{7 }}.3 +\frac{{ 5 }}{{7 }}.5-\frac{{ 1 }}{{7 }} .8 = \frac{8}{7}$

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng:

a) $\left(1-\sqrt{2}\right)^2=3-2\sqrt{2}$

b) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\left(1-\sqrt{2}\right)^2=1^2-2.1.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$

$=1-2 \sqrt{2}+2$

$=3-2\sqrt{2}$

b) Ta có:

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^2$

$=3+2\sqrt{6} +2$

$=5+2\sqrt{6}$

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1

Cho căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ có giá trị không đổi.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}$

Do (x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 ta có:

$\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}$

= |x − 2| = x − 2

c) Ta có: $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2$ là hằng số

Do đó với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ có giá trị không đổi.

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1

Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}}$ , trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .