Giải Toán 9 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 53 Tập 1
Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 53.
Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(={\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}+ {\left|1-\sqrt{2}\right| }\)
\(= \sqrt{3}-\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1\)
\(= \sqrt{3} - 1\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}\)
\(= {\left|\sqrt{7}-3\right|}+ {\left|\sqrt{7}+3\right|}\)
\(= 3-\sqrt{7} + \sqrt{7}+3\)
= 6
Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)\)\(= \sqrt{3.192}-\sqrt{3.75}\)
\(= \sqrt{576}-\sqrt{225}\)
\(= \sqrt{24^2}-\sqrt{15^2}\)
= 24 − 15
= 9
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)
\(=\frac{{ - 3\sqrt {18} }}{{7\sqrt 2 }} +\frac{{ 5\sqrt {50} }}{{7\sqrt 2 }}-\frac{{ \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)
\(=\frac{{ - 3 }}{{7 }}\sqrt { \frac{18}{ 2}} +\frac{{ 5 }}{{7 }}\sqrt { \frac{50}{ 2}}-\frac{{ 1 }}{{7 }} \sqrt { \frac{128}{ 2}}\)
\(=\frac{{ - 3 }}{{7 }}.3 +\frac{{ 5 }}{{7 }}.5-\frac{{ 1 }}{{7 }} .8 = \frac{8}{7}\)
Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1
Chứng minh rằng:
a) \(\left(1-\sqrt{2}\right)^2=3-2\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\left(1-\sqrt{2}\right)^2=1^2-2.1.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2\)
\(=1-2 \sqrt{2}+2\)
\(=3-2\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(=3+2\sqrt{6} +2\)
\(=5+2\sqrt{6}\)
Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.
c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }\) có giá trị không đổi.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}\)
Do (x − 2)2 ≥ 0 với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Với x ≥ 2 ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}\)
= |x − 2| = x − 2
c) Ta có: \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2\) là hằng số
Do đó với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }\) có giá trị không đổi.
Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1
Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}}\), trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Hướng dẫn giải:
Với m = 2,5 kg và E = 281,25 J, vậy tốc độ bay của vật là:
\(v=\sqrt {\frac{{2\cdot 281,25}}{{2,5}}} = 15\) (m/s)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức
Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Lời giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Luyện tập chung Trang 52, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
