Giải Toán 9 trang 53 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 53 Tập 1

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1
Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1

Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 53.

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}$ $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

b) $\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}$ $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}$ $\sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

$={\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}+ {\left|1-\sqrt{2}\right| }$ $= | \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | 1 - \sqrt{2} |$

$= \sqrt{3}-\sqrt{2} + \sqrt{2} - 1$ $= \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1$

$= \sqrt{3} - 1$ $= \sqrt{3} - 1$

b) $\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+3\right)^2}$ $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}$

$= {\left|\sqrt{7}-3\right|}+ {\left|\sqrt{7}+3\right|}$ $= | \sqrt{7} - 3 | + | \sqrt{7} + 3 |$

$= 3-\sqrt{7} + \sqrt{7}+3$ $= 3 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + 3$

= 6

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$ $\sqrt{3} (\sqrt{192} - \sqrt{75})$

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$ $\frac{- 3 \sqrt{18} + 5 \sqrt{50} - \sqrt{128}}{7 \sqrt{2}}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$ $\sqrt{3} (\sqrt{192} - \sqrt{75})$ $= \sqrt{3.192}-\sqrt{3.75}$ $= \sqrt{3.192} - \sqrt{3.75}$

$= \sqrt{576}-\sqrt{225}$ $= \sqrt{576} - \sqrt{225}$

$= \sqrt{24^2}-\sqrt{15^2}$ $= \sqrt{24^{2}} - \sqrt{15^{2}}$

= 24 − 15

= 9

b) $\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$ $\frac{- 3 \sqrt{18} + 5 \sqrt{50} - \sqrt{128}}{7 \sqrt{2}}$

$=\frac{{ - 3\sqrt {18} }}{{7\sqrt 2 }} +\frac{{ 5\sqrt {50} }}{{7\sqrt 2 }}-\frac{{ \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}$ $= \frac{- 3 \sqrt{18}}{7 \sqrt{2}} + \frac{5 \sqrt{50}}{7 \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{128}}{7 \sqrt{2}}$

$=\frac{{ - 3 }}{{7 }}\sqrt { \frac{18}{ 2}} +\frac{{ 5 }}{{7 }}\sqrt { \frac{50}{ 2}}-\frac{{ 1 }}{{7 }} \sqrt { \frac{128}{ 2}}$ $= \frac{- 3}{7} \sqrt{\frac{18}{2}} + \frac{5}{7} \sqrt{\frac{50}{2}} - \frac{1}{7} \sqrt{\frac{128}{2}}$

$=\frac{{ - 3 }}{{7 }}.3 +\frac{{ 5 }}{{7 }}.5-\frac{{ 1 }}{{7 }} .8 = \frac{8}{7}$ $= \frac{- 3}{7} .3 + \frac{5}{7} .5 - \frac{1}{7} .8 = \frac{8}{7}$

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng:

a) $\left(1-\sqrt{2}\right)^2=3-2\sqrt{2}$ ${(1 - \sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$

b) $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}$ ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = 5 + 2 \sqrt{6}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\left(1-\sqrt{2}\right)^2=1^2-2.1.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$ ${(1 - \sqrt{2})}^{2} = 1^{2} - 2.1 . \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2}$

$=1-2 \sqrt{2}+2$ $= 1 - 2 \sqrt{2} + 2$

$=3-2\sqrt{2}$ $= 3 - 2 \sqrt{2}$

b) Ta có:

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^2$ ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{2})}^{2}$

$=3+2\sqrt{6} +2$ $= 3 + 2 \sqrt{6} + 2$

$=5+2\sqrt{6}$ $= 5 + 2 \sqrt{6}$

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1

Cho căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .$ $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} .$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.

c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$ có giá trị không đổi.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}$ $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

Do (x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 ta có:

$\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}$ $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$

= |x − 2| = x − 2

c) Ta có: $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2$ $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} = \sqrt{x - (x - 2)} = \sqrt{2}$ là hằng số

Do đó với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$ có giá trị không đổi.

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1

Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}}$ $v = \sqrt{\frac{2 E}{m}}$ , trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Hướng dẫn giải:

Với m = 2,5 kg và E = 281,25 J, vậy tốc độ bay của vật là:

$v=\sqrt {\frac{{2\cdot 281,25}}{{2,5}}} = 15$ $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 281, 25}{2, 5}} = 15$ (m/s)

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 9 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức

Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Lời giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Luyện tập chung Trang 52, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

64

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!