Đề khảo sát Toán 9 lần 2 phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội năm 2024 - 2025
Đề KSCL môn Toán lớp 9 có đáp án
Lớp:
Lớp 9
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
PHÒNG GDĐT MÊ LINH
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LẦN 2 NĂM HỌC: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I (2,0 điểm)
Kết quả khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được thống kê bởi bảng sau:
5
7
10
10
8
9
10
8
7
9
6
7
6
9
5
7
6
7
7
6
6
5
8
7
10
6
8
5
6
7
8
9
8
5
9
8
7
9
8
5
1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên
2. Tính xác suất của biến cố A: “Điểm khảo sát chất lượng lớn hơn 8”
3. Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 với tổng số học sinh lớp 9A.
Bài II (1,5 điểm) Cho biểu thức:
2 x x 1 3 7 x
P
9 x
x 3 x 3
(với
x 0;x 9
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của biểu thức P tại x=25
3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên.
Bài III. (2,5 điểm)
1) Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn
12
tháng là
4, 7%
/năm (lãi tính vào cuối năm). Chị Minh dự
kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 50 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi số
tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
2) Bạn Nam mua hai hộp bánh ở siêu thị và phải trả tổng cộng 480 000 đồng, trong đó đã tính cả 40 000 đồng
thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với hộp bánh thứ nhất là 10%, thuế VAT
đối với hộp bánh thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi hộp bánh là bao nhiêu
tiền?
3) Cho phương trình
2
2 5 1 0x x
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu
thức:
1 1 2 2 2
2024 2025A x x x x x
Bài IV (3,5 điểm)
1) Một bồn nước hình trụ có chiều cao là 2 m, bán kính đáy là 0,5 m.
a) Tính thể tích bồn nước (biết 3,14).
b) Lượng nước trong bồn đủ dùng cho 5 người trong một hộ gia đình trong 2 ngày. Hỏi mỗi ngày,
trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước?
2) Cho đường tròn (O;R) cố định. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy D sao
cho BD < DC. Gọi giao điểm của AD và BC là E. Vẽ đường cao AI của tam giác ABC. Kẻ CH vuông góc
với AD tại H.
a) Chứng minh 4 điểm A, C, I, H thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh hai góc
ADC ACB
và
AE AD R=
2
. 3
;
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BDE. Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn (K).
Bài V (0,5 điểm) :
a/ Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 99 100
C
b/ Cho tam giác ABC cân ở A, góc
·
108 .BAC = °
Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho
góc
·
12 .CBO = °
Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm
C, A, M thẳng hàng.
--------------------------------HẾT------------------------------
Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay trong khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GDĐT MÊ LINH
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LẦN 2 NĂM HỌC: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN LỚP 9
Bài
Nội dung cần đạt được
Điểm
I
Bài 1. (2 điểm)
Kết quả khảo sát chất lượng giữa học kỳ II môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được thống
kê bởi bảng sau:
5
7
10
10
8
9
10
8
7
9
6
7
6
9
5
7
6
7
7
6
6
5
8
7
10
6
8
5
6
7
8
9
8
5
9
8
7
9
8
5
1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên
2. Tính xác suất của biến cố A: “Điểm khảo sát chất lượng lớn hơn 7”
2đ
1. Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó như sau:
Điểm (x)
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
6
7
9
8
6
4
1.0đ
2. Số học sinh có điểm lớn hơn 8 là: 6 + 4 = 10 (học sinh)
Xác suất của biến cố A là:
10 1
40 4
.
0.5đ
3. Số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 là: 6 + 7 = 13 (học sinh)
Tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 với tổng số học sinh lớp 9A
là:
13.100
% 32,5%
40
.
0.5đ
Cho biểu thức:
2 x x 1 3 7 x
P
9 x
x 3 x 3
(với
a 0;a 9
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của biểu thức P tại x=25.
3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên.
1,5đ
1) Với
x 0;x 9
, ta có
2 x x 1 3 7 x
P
x 3 x 3
x 3 x 3
0,25đ
2 x. x 3 x 1 x 3 3 7 x
P
x 3 x 3
II
3 x x 3
3x 9 x 3 x
x 3
x 3 x 3 x 3 x 3
0,25
Vậy
3 x
P
x 3
với
x 0;x 9
2)
Thay x=25 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P ta được:
3 25 15
P
8
25 3
.
Vậy
15
P
8
, tại x=25.
0,25đ
0,25đ
3) Với
x 0;x 9
ta có
3 9
3
3 3
x
P
x x
Vì
x 0
nên
x 0;3 x 0
và
3 3 0x
suy ra
3
0
3
x
x
nên
P 0
(1).
0,25đ
Ta có
9
0
3x
nên
9
3 3
3x
suy ra
3P
(2)
Từ (1) và (2) ta có
0 3P
Mà
P
nguyên suy ra
0;1,2P
0P
suy ra
0x
;
1P
suy ra
9
4
x
;
2P
suy ra
36x
Kết hợp ĐKXĐ
0; 9x x
suy ra
9
0; ;36
4
x
0,25
1) Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn
12
tháng là
4, 7%
/năm. Chị Minh
dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 50 triệu
đồng để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu
đồng)?
1,0đ
Gọi
x
(triệu đồng) là số tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm (
0x
)
0,25
Số tiền lãi gửi tiết kiệm (triệu đồng) sau một năm là
4, 7% 0, 047x x
0,25
Để có số tiền lãi ít nhất là
50
triệu đồng/năm thì ta phải có
0, 047 50x
1063, 82979...x
0,25
Vậy chị Minh cần gửi ngân hàng ít nhất
1064
triệu đồng.
0,25
2) Bạn Nam mua hai hộp bánh ở siêu thị và phải trả tổng cộng 480 000 đồng, trong đó
đã tính cả 40 000 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối
với hộp bánh thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với hộp bánh thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể
thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi hộp bánh là bao nhiêu tiền?
1,0
điểm
Gọi số tiền của hộp bánh thứ nhất trước thuế là
x
(đồng), và số tiền của hộp bánh thứ
hai trước thuế là
y
(đồng) (0 <x, y< 480 000)
0,25đ
- Thuế VAT của hộp bánh thứ nhất là 10%, vậy số tiền thuế phải trả cho hộp bánh thứ
nhất là
0,1x
(đồng).
0,25đ
- Thuế VAT của hộp bánh thứ hai là 8%, vậy số tiền thuế phải trả cho hộp bánh thứ hai
là
0, 08y
(đồng).
Tổng số tiền thuế VAT của cả hai hộp bánh là:
0,1 0,08 40000x y
Tổng số tiền phải trả cho cả hai hộp bánh (đã bao gồm thuế VAT) là:
0,25đ
0,1 0, 08 480000x x y y
1,1 1,08 480000x y
Ta có hệ phương trình:
0,1 0,08 40000
1,1 1,08 480000
x y
x y
; 240000( )200000( )y x MTM T
0,25đ
Số tiền của hộp bánh thứ nhất (không kể thuế VAT) là
240 000
đồng.
Số tiền của hộp bánh thứ hai (không kể thuế VAT) là
200 000
đồng.
Đề khảo sát môn Toán lớp 9
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề khảo sát Toán 9 lần 2 phòng GD&ĐT Mê Linh, Hà Nội năm 2024 - 2025. Đề thi với cấu trúc tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Mời các bạn tham khảo chi tiết sau đây.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
