Đề rà soát lần 5 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường chuyên Hà Nội, Amsterdam
Đề KSCL môn Toán lớp 9 có đáp án
Lớp:
Lớp 9
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN HỌC
ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG LẦN V
Năm học 2024 – 2025
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 2 trang)
Bài I. (1,5 điểm)
1. Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm cho
kết quả như sau:
Thời gian (phút)
Tần số
1
5
9
5
Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm
cho kết quả điều tra.
2. Một toà nhà chung cư có 30 tầng, các tầng được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình
vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số của một tầng để đi lên. Tính xác suất của
biến cố A: “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố”.
Bài II. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức và với .
1. Tính giá trị của biểu thức khi .
2. Chứng minh .
3. Tìm tất cả giá trị của để .
Bài III. (2,5 điểm)
1. Một công ty cần giao những kiện hàng đến địa điểm
cách công ty 42km. Công ty này đã thuê một đơn vị
vận tải chở số hàng này đi giao. Cho biết bảng giá vận
tải như hình bên. Hãy tính số tiền công ty phải trả khi
thuê một xe 1,4 tấn để vận chuyển hàng.
2. Theo kế hoạch, một đội sản xuất dự định làm 75 sản
phẩm trong một số ngày. Trên thực tế, do cải tiến về
cách tổ chức nên mỗi ngày đội làm được nhiều hơn 5
sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy đội đã hoàn thành
công việc sớm hơn 1 ngày và làm được thêm 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội
sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?
3. Cho phương trình Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
[
)
!"#
[
)
!"#$
[
)
!"#!$
[
)
!"# $%
!
!
"
!
=
!
!" #
"
!
"
!!!
!
=!
!
!" #!!>
!
!"! =
!"
#
!
"
!
!
=
!
!
!!"!<
!
"#$%!!!+=
!"
#!!
!"
#!!! $!%&!" "=++ +!
Bài 4. (4,0 điểm)
1. Bạn An đi mua một cây lăn sơn có dạng một khối trụ với bán kính đáy là cm và chiều cao
là 23 cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi
bạn An cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường cần sơn là 3100
cm
!
(cho
𝜋 = 3,14
).
2. Cho nửa đường tròn đường kính , là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn
sao cho khác và . Điểm thuộc cung nhỏ sao cho
∠𝐶𝑂𝐷
vuông.
Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và , I là trung điểm của
.
a. Chứng minh: là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: và là tiếp tuyến của .
c. Khi điểm thay đổi thoả mãn điều kiện bài toán thì điểm di chuyển trên một đường
tròn cố định, hãy xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Trên một khu vườn hình vuông ABCD có diện tích là 100m
2
, người ta xác định phần
diện tích trồng hoa như sau: Lấy một điểm H trên đường chéo AC, dựng hình chiếu của H trên
AB và BC lần lượt là M và N. Phần diện tích trồng hoa là tam giác DMN. Hỏi điểm H nằm vị trí
nào trên AC thì diện tích trồng hoa sẽ là nhỏ nhất. Và diện tích đó bằng bao nhiêu?
HẾT
Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay để làm bài.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
1,5
điểm
1.
Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc
nghiệm cho kết quả như sau:
Thời gian
(phút)
Tần số
1
5
9
5
Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối
ghép nhóm cho kết quả điều tra.
0,75
Có tất cả:
học sinh tham gia
0,25
Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả trên là:
Thời gian (phút)
Tần số tương đối
0,5
!
!"""
!"!
!!" #=
!
!
!
!" "#<
!
!"
!
!"
!"
!
!"
!"
!"
!"#$
!!!" !# !A !B=
!"
!"!
!
!
[
)
!" #
[
)
!"#$
[
)
!"#!$
[
)
!" # $%
! " # " $%+++=
[
)
!" #
[
)
!"#$
[
)
!"#!$
[
)
!" # $%
!"
!"#
!"#
!"#
2.
Một toà nhà chung cư có 30 tầng, các tầng được đánh số lần lượt từ 1 đến 30.
Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số của một tầng để
đi lên. Tính xác suất của biến cố A: “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên
tố”.
0,75
Không gian mẫu của phép thử là .
có phần tử.
0,25
Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố A là .
0,25
Xác suất của biến cố A là .
0,25
2
1,5
điểm
a.
Tính giá trị của biểu thức khi
0,5
Thay vào biểu thức A, ta có
0,25
Vậy với thì .
0,25
b.
Chứng minh
0,5
0,25
0,25
c.
Tìm tất cả giá trị của để .
0,25
Ta có:
Do đó:
Kết hợp với điều kiện ta có: và
Vậy với và thì .
0,25
3
2,5
điểm
1.
Một công ty cần giao những kiện hàng đến địa điểm cách công ty 42km. Công
ty này đã thuê một đơn vị vận tải chở số hàng này đi giao. Cho biết bảng giá
vận tải như hình bên. Hãy tính số tiền công ty phải trả khi thuê một xe 1,4 tấn
để vận chuyển hàng.
0,75
{ }
!" #"$$$" !%" #&!=
!
!"
!" # " $" %" &&" &#" &%" &'" !#" !'!!!! ! ! ! ! !
( )
!"
#$
!"=
!
!"#! =
( )
!"!"#$%=
!" !"
!"
#$
!" $
! ===
!
!
!"! =
!"! =
!"
#
!
"
!
!
=
!
( ) ( )
!" # !" "
"
""
!!!
"
!!!
!! !!
!!!
=!= !
!
!!
( )
( )
( )
!"
!!"
#
##
!!
!! !
"
!
!! !!
!
!!
== =
!
!!
!
!!"!<
!!"!<
!
!"
#
$$
!!
!!
!
!<
!!
!
( )
!
"
#
$
!
!
!
<
!
( )
!
"#! !"
!"
#"
!
!
!
"<
#
$
"%
#
&
!
!
"
!
!
!
<
"
#
$
"
%
!
!
"
!
!
<
!
"
#
$
!"!<<
!! !
!"!<<
!! !
!!"!<
Đề khảo sát môn Toán lớp 9 có đáp án
VnDoc giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh Đề rà soát lần 5 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường chuyên Hà Nội, Amsterdam. Tài liệu với cấu trúc tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án đi kèm, giúp các em so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Sau đây mời các bạn thử sức làm bài.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn gửi tới các bạn nhiều tài liệu Đề khảo sát lớp 9 và tuyển sinh vào lớp 10 các môn để giúp các em ôn luyện, làm quen với nhiều đề thi khác nhau, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2025 - 2026.
