Đề KSCL đầu năm Toán 9 năm học 2026 - 2027 trường THCS Tam Hưng 1

A. Đề KSCL Toán 9 trường THCS Tam Hưng 1 có đáp án

B. Đáp án đề khảo sát đầu năm môn Toán lớp 9

Bài I (1,0 điểm):

Không gian mẫu gồm 15 kết quả có thể xảy ra: S = {1;2;3;…;15}.

Các ước của 12 nằm trong tập hợp này là: {1;2;3;4;6;12}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là 6.

Xác suất của biến cố là:

 \(P = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\)

Bài II (2,0 điểm):

Rút gọn P:

Điều kiện xác định: x ≠±3.

Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ nhất:

.\(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} + \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + {{\left( {x - 3} \right)}^2} + 4x - 2}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(= \frac{{{x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 6x + 9 + 4x - 2}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\(= \frac{{2{x^2} + 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ hai:

\(1 - \frac{{x + 1}}{{x + 3}} = \frac{{x + 3 - \left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\)

Thực hiện phép chia:

\(P = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{2}{{x + 3}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{2} = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 3}}\)

Tính giá trị của Pkhi x = -5:

Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện xác định.

Thay x= -5 vào biểu thức P: \(P = \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2} + 2}}{{ - 5 - 3}} = \frac{{25 + 2}}{{ - 8}} = - \frac{{27}}{8}\)

Tìm x nguyên để Pnhận giá trị nguyên:

Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 9 + 11}}{{x - 3}} = x + 3 + \frac{{11}}{{x - 3}}\)

Với ,\(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\) thì x - 3 phải là ước của .

Tập hợp các ước của 11 là {-11; -1; 1; 11}.

Xét các trường hợp:

x - 3 = -11 => x = -8 (thỏa mãn điều kiện).

x - 3 = -1 => x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

x - 3 = 1 => x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

x - 3 = 11 => x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x ∈{-8; 2; 4; 14}.

Bài III (3,0 điểm):

Giải các hệ phương trình:

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y = 24}\\ {5x - y = 11} \end{array}} \right.\)

.\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y = 24}\\ {15x - 3y = 33} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {19x = 57}\\ {y = 5x - 11} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3}\\ {y = 4} \end{array}} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 4).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\\ {\left( {x - 5} \right)\left( {y + 4} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {y + 1} \right)} \end{array}} \right.\)

Khai triển các vế: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {xy - 2x - y + 2 = xy - 3x + y - 3}\\ {xy + 4x - 5y - 20 = xy + x - 4y - 4} \end{array}} \right.\)

Thu gọn hệ phương trình:

.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2y = - 5}\\ {3x - y = 16} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - 2\left( {3x - 16} \right) = - 5}\\ {y = 3x - 16} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 5x = - 37}\\ {y = 3x - 16} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{37}}{5}}\\ {y = \frac{{31}}{5}} \end{array}} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{37}}{5};\frac{{31}}{5}} \right)\).

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Gọi lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn, điều kiện: x > 0).

Thời gian dự định hoàn thành là \(\frac{x}{{40}}\) (ngày).

Lượng than thực tế khai thác được là x + 10 (tấn).

Thời gian thực tế hoàn thành là \(\frac{{x + 10}}{{45}}\) (ngày).

Vì đội hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình: \(\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 10}}{{45}} = 2\)

Quy đồng và khử mẫu với mẫu chung là 360:

9x - 8(x + 10) =720

x - 80 = 720 => x = 800 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 800 tấn than.

Bài IV (3,5 điểm)

Mô hình hóa bài toán bằng tam giác ABHvuông tại A, trong đó AHlà chiều cao cột cờ, AB = 12m là bóng của cột cờ trên mặt đất và góc tạo bởi tia nắng với mặt đất là \(\widehat {ABH} = {40^0}\).

Xét tam giác ABH vuông tại A:

.\(AH = AB.\tan \widehat {ABH} = 12.\tan {40^0} \approx 12.0,8391 \approx 10,07m\)

Làm tròn đến mét, chiều cao của cột cờ là 10m.

2. a) Chứng minh \(\Delta BHK \sim \Delta CHI\):

Xét tam giác BHK và tam giác CHI có:

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.