Giải Toán 9 trang 59 tập 1 Cánh diều

a) \(-7\sqrt{\frac{1}{7}} =-\sqrt{(-7)^2.\frac{1}{7}}=-\sqrt{7}\)

b) \(6\sqrt{\frac{11}{6}}-\sqrt{66} = \sqrt{6^2.\frac{11}{6}}-\sqrt{66}\)

\(= \sqrt{66}-\sqrt{66}\)

= 0

Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) \(\sqrt {{{25}^2}}\)

b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}\)

c) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {{{25}^2}}\) = |25| = 25

b)\(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}}\) = |− 0,16| = 0,16

c) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}=\left|\sqrt{7}-3\right|=3-\sqrt{7}\)

(Do \(\sqrt 7 < \sqrt 9\) hay \(\sqrt 7 < 3\) nên \(\sqrt 7 - 3 < 0\))

Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) \(\sqrt {36.81}\)

b) \(\sqrt {49.121.169}\)

c) \(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}\)

d) \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {36.81} = \sqrt {36} .\sqrt {81}\) = 6 . 9 = 54

b) \(\sqrt {49.121.169} = \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169}\) = 7 . 11 . 13 = 1001

c) \(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}} = \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)}\)

\(= \sqrt {36.64} = \sqrt {36} .\sqrt {64}\)

= 6 . 8 = 48

d) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right).\left(3-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{4}=2\)

Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a) \(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}\)

b) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}\)

c) \(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}\)

d) \(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} = \frac{7}{6}\)

b) \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}}\)

\(=\frac{\sqrt{1\ .\ 25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}\)

c) \(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} = \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}\)

\(=\frac{\sqrt{9+7}.\sqrt{9^2-9.7+7^2}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}\)

\(=\sqrt{16}=4\)

d) \(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} = \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 50+1^2} }}\)

\(= \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 50 \ . \ 1 + 1^2} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 50 \ . \ 1 + 1^2} }}\)

\(=\sqrt{49}=7\)

Bài 4 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75}\)

b) \(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20}\)

c) \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7}\)

Hướng dẫn giải

a)  \(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75}\)

\(=\sqrt{2^2\ .\ 3}-\sqrt{3^2\ .\ 3}+\sqrt{5^2\ .\ 3}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

b) \(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20}\)

\(=2\sqrt{4^2\ .\ 5}-2\sqrt{5}-3\sqrt{2^2\ .\ 5}\)

\(=2 \ . \ 4\sqrt{ 5}-2\sqrt{5}-3 \ . \ 2\sqrt{ 5}\)

\(=8\sqrt{5}-2\sqrt{5}-6\sqrt{5}=0\)

c) \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} = \sqrt {4 \ .\ 0,7 \ .\ 0,7}\)

\(=\sqrt{4}\ .\ \sqrt{0,7\ .\ 0,7}\)

= 2 . 0,7

= 1,4

Bài 5 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a)  \(9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2\)

b)  \(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \(9\sqrt {\frac{2}{9}} - 3\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}} - \sqrt {{3^2}.2}\)

\(=\sqrt{18}-\sqrt{18}=0\)

b) \(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)\)

\(= \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12} - \sqrt {11} } \right)\)

\(=\left(\sqrt{12}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)\)

\(=\left(\sqrt{12}\right)^2-\left(\sqrt{11}\right)^2\)

= 12 − 11 = 1