Giải Toán 9 trang 59 tập 1 Cánh diều

a) $-7\sqrt{\frac{1}{7}}=-\sqrt{(-7{)}^2.\frac{1}{7}}=-\sqrt{7}$

b) $6\sqrt{\frac{11}{6}}-\sqrt{66}=\sqrt{6^2.\frac{11}{6}}-\sqrt{66}$

$=\sqrt{66}-\sqrt{66}$

= 0

Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{{25}^2}$

b) $\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2}$

c) $\sqrt{{(\sqrt{7}-3)}^2}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{{25}^2}$ = |25| = 25

b)$\sqrt{{\left(-0,16\right)}^2}$ = |− 0,16| = 0,16

c) $\sqrt{{(\sqrt{7}-3)}^2}=|\sqrt{7}-3|=3-\sqrt{7}$

(Do $\sqrt{7}<\sqrt{9}$ hay $\sqrt{7}<3$ nên $\sqrt{7}-3<0$)

Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{36.81}$

b) $\sqrt{49.121.169}$

c) $\sqrt{{50}^2-{14}^2}$

d) $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{36.81}=\sqrt{36}.\sqrt{81}$ = 6 . 9 = 54

b) $\sqrt{49.121.169}=\sqrt{49}.\sqrt{121}.\sqrt{169}$ = 7 . 11 . 13 = 1001

c) $\sqrt{{50}^2-{14}^2}=\sqrt{\left(50-14\right)\left(50+14\right)}$

$=\sqrt{36.64}=\sqrt{36}.\sqrt{64}$

= 6 . 8 = 48

d) $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{(3+\sqrt{5}).(3-\sqrt{5})}$

$=\sqrt{3^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{4}=2$

Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{49}{36}}$

b) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}$

d) $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}=\frac{7}{6}$

b) $\sqrt{\frac{{13}^2-{12}^2}{81}}=\sqrt{\frac{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}{81}}$

$=\frac{\sqrt{1.25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}$

c) $\frac{\sqrt{9^3+7^3}}{\sqrt{9{}^2-9.7+7^2}}=\frac{\sqrt{\left(9+7\right)\left(9^2-9.7+7^2\right)}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}$

$=\frac{\sqrt{9+7}.\sqrt{9^2-9.7+7^2}}{\sqrt{9^2-9.7+7^2}}$

$=\sqrt{16}=4$

d) $\frac{\sqrt{{50}^3-1}}{\sqrt{{50}^2+51}}=\frac{\sqrt{\left(50-1\right)\left({50}^2+50.1+1^2\right)}}{\sqrt{{50}^2+50+1^2}}$

$=\frac{\sqrt{49}.\sqrt{{50}^2+50.1+1^2}}{\sqrt{{50}^2+50.1+1^2}}$

$=\sqrt{49}=7$

Bài 4 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}$

b) $2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20}$

c) $\sqrt{2,8}.\sqrt{0,7}$

Hướng dẫn giải

a)  $\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{75}$

$=\sqrt{2^2.3}-\sqrt{3^2.3}+\sqrt{5^2.3}$

$=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

b) $2\sqrt{80}-2\sqrt{5}-3\sqrt{20}$

$=2\sqrt{4^2.5}-2\sqrt{5}-3\sqrt{2^2.5}$

$=2.4\sqrt{5}-2\sqrt{5}-3.2\sqrt{5}$

$=8\sqrt{5}-2\sqrt{5}-6\sqrt{5}=0$

c) $\sqrt{2,8}.\sqrt{0,7}=\sqrt{4.0,7.0,7}$

$=\sqrt{4}.\sqrt{0,7.0,7}$

= 2 . 0,7

= 1,4

Bài 5 trang 59 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a)  $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}$

b)  $(2\sqrt{3}+\sqrt{11})(\sqrt{12}-\sqrt{11})$

Hướng dẫn giải 

a) $9\sqrt{\frac{2}{9}}-3\sqrt{2}=\sqrt{9^2.\frac{2}{9}}-\sqrt{3^2.2}$

$=\sqrt{18}-\sqrt{18}=0$

b) $(2\sqrt{3}+\sqrt{11})(\sqrt{12}-\sqrt{11})$

$=\left(\sqrt{2^2.3}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{12}-\sqrt{11}\right)$

$=(\sqrt{12}+\sqrt{11})(\sqrt{12}-\sqrt{11})$

$={\left(\sqrt{12}\right)}^2-{\left(\sqrt{11}\right)}^2$

= 12 − 11 = 1