Toán 9 Cánh diều Bài 1: Bất đẳng thức
Giải Toán 9 Cánh diều Bài 1: Bất đẳng thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 28, 29, 30, 31, 32, 33, giúp các em nắm vững các dạng toán được học và luyện giải Toán 9 hiệu quả.
Giải Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 28, 29, 30, 31, 32, 33
Giải Toán 9 trang 28
Khởi động trang 28 Toán 9 Tập 1:
Tìm hiểu trên Internet, bạn Minh được biết một con voi trưởng thành nặng khoảng 5 000 kg, một con hổ trưởng thành nặng khoảng 200 kg, một con tê giác đen trưởng thành nặng khoảng 450 kg.
Để biểu thị cân nặng của con voi hơn tổng cân nặng của cả con hổ và con tê giác đen, bạn Minh đã viết:
5 000 > 200 + 450.
Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm gì trong toán học?
Hướng dẫn giải:
Hệ thức dạng 5 000 > 200 + 450 gợi nên khái niệm bất đẳng thức trong toán học.
Giải Toán 9 trang 29
Luyện tập 1 Trang 29 Toán 9 Tập 1:
So sánh:
a) 
\(5\frac{1}{4}\) và 5,251
b) \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{\frac{26}{5}}\)
Hướng dẫn giải:
a) Do \(5\frac{1}{4}=5,25\) nên \(5\frac{1}{4}<5,251\)
b) Ta có: \(\sqrt{5}=\sqrt{\frac{25}{5}}\)
Do \({\frac{25}{5}} < {\frac{26}{5}}\) nên \(\sqrt{\frac{25}{5}} < \sqrt{\frac{26}{5}}\)
Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1:
Viết hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b.
Hướng dẫn giải:
Hệ thức thể hiện số thực a lớn hơn số thực b là: a > b.
Giải Toán 9 trang 30
Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1:
Hãy viết hai cặp bất đẳng thức cùng chiều và hai cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Hướng dẫn giải:
Vì dụ hai bất đẳng thức cùng chiều là: 3 > √8 và √10> 3.
Ví dụ hai bất đẳng thức ngược chiều là: √10 > 3 và √10 < 4.
Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1:
Cho bất đẳng thức 15 > 14. Hãy so sánh hiệu 15 – 14 và 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có 15 – 14 = 1, mà 1 > 0 nên 15 – 14 > 0.
Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1:
Cho a ≥ 2b. Chứng minh:
a) 2a – 1 ≥ a + 2b – 1;
b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Hướng dẫn giải:
Do a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.
a) Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) = 2a – 1 – a – 2b + 1 = a – 2b ≥ 0.
Vậy 2a – 1 ≥ a + 2b – 1.
b) Xét hiệu (5a + 2b) – (4b + 4a) = 5a + 2b – 4b – 4a = a – 2b ≥ 0.
Vậy 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1:
Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.
a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).
b) Hãy so sánh: a + c và b + c.
Hướng dẫn giải:
Do a > b nên a – b > 0.
a) Ta xét hiệu: (a + c) – (b + c) = a + c – b – c = a – b > 0.
Vậy (a + c) – (b + c) > 0.
b) Theo câu a, ta có (a + c) – (b + c) > 0, nên a + c > b + c.
Vậy a + c > b + c.
Giải Toán 9 trang 31
Luyện tập 4 Trang 31 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh:
a) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}\)
b) (a – 1)2 ≥ 4 – 2a với a2 ≥ 3.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 11 > 10 nên \(\sqrt{11} >\sqrt{10}\)
Do đó \(\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}\)
b) Do a2 ≥ 3 nên a2 + (– 2a + 1) ≥ 3 + (– 2a + 1)
⇒ a2 – 2a + 1 ≥ 4 – 2a
Vậy (a – 1)2 ≥ 4 – 2a
Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1:
Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.
a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.
b) Hãy so sánh: ac và bc.
Hướng dẫn giải:
Do a > b nên a – b > 0.
a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).
Vì c > 0 và a – b > 0 nên c(a – b) > 0, suy ra ac – bc > 0.
Vậy ac – bc > 0.
b) Theo câu a, ta có ac – bc > 0, suy ra ac > bc.
Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1:
Cho a ≥ b. Chứng minh: 5b – 2 ≤ 5a – 2.
Hướng dẫn giải:
Do a ≥ b nên 5a ≥ 5b, suy ra 5a – 2 ≥ 5b – 2.
Vậy 5b – 2 ≤ 5a – 2.
Giải Toán 9 trang 32
Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1:
Cho bất đẳng thức a > b và số thực c < 0.
a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.
b) Hãy so sánh: ac và bc.
Hướng dẫn giải:
Do a > b nên a – b > 0.
a) Xét hiệu ac – bc = c(a – b).
Vì c < 0 và a – b > 0 nên c(a – b) < 0, suy ra ac – bc < 0.
Vậy ac – bc < 0.
b) Theo câu a, ta có ac – bc < 0, suy ra ac < bc.
Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1:
Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét hiệu (a – 1)2 – (a2 – 1) = a2 – 2a + 1 – a2 + 1 = 2 – 2a.
Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)2 – (a2 – 1) ≥ 0.
Vậy (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1:
Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.
a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.
b) Hãy so sánh: a và c.
Hướng dẫn giải:
a) Do a > b nên a – b > 0.
Do b > c nên b – c > 0.
Xét tổng (a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c.
Do a – b > 0 và b – c > 0 nên (a – b) + (b – c) > 0.
Do đó a – c > 0.
b) Theo câu a, ta có a – c > 0 nên a > c.
Vậy a > c.
Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a > b và c > d. Chứng minh: ac > bd.
Hướng dẫn giải:
Do a > b và c > 0 nên ac > bc.
Do c > d và b > 0 nên bc > bd.
Suy ra ac > bd.
Giải Toán 9 trang 33
Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh:
a) √29−√6>√28−√6;
b) 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4 với 11,5 < a < 11,6.
Hướng dẫn giải:
a) Do 29 > 28 nên √29>√28, hay √29−√6>√28−√6.
b) ⦁ Do a > 11,5 nên 2a > 23, suy ra 2a + 3,2 > 23 + 3,2 hay 2a + 3,2 > 26,2.
⦁ Do a < 11,6 nên 2a < 23,2, suy ra 2a + 3,2 < 23,2 + 3,2 hay 2a + 3,2 < 26,4.
Vậy 26,2 < 2a + 3,2 < 26,4.
Giải Toán 9 trang 34
Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh:
a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n;
b) –3a + 5 > –3b + 5 với a < b.
Hướng dẫn giải:
a) Do m > n nên 2m > 2n, suy ra 2m + 3 > 2n + 3, do đó 2m + 4 > 2n + 3.
b) Do a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a + 5 > –3b + 5.
Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh: x2 + y2 ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.
Hướng dẫn giải:
Xét hiệu: x2 + y2 – 2xy = (x – y)2 ≥ 0 với mọi số thực x, y.
Vậy x2 + y2 ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.
Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1:
Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50 mg rượu trong 100 ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điểu khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:
Mức độ vi phạm | Hình thức xử phạt |
Mức 1: Nồng độ cồn trong máu dương và chưa vượt quá 50 mg/100 ml máu | Từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 10 tháng đến 12 tháng |
Mức 2: Nồng độ cồn trong máu vượt quá 50 mg/100 ml máu và chưa vượt quá 80 mg/100 ml máu | Từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng |
Mức 3: Nồng độ cồn trong máu vượt quá 80 mg / 100 ml máu | Từ 6 triệu đồng đến 8 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 22 tháng đến 24 tháng |
Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y = 0,076 – 0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức nào?
Hướng dẫn giải:
Sau 3 giờ uống rượu bia, nồng độ cồn trong máu của người đó là:
y = 0,076 – 0,008.3 = 0,052 (%)
Tức là, nồng độ cồn trong máu là 52 mg rượu trong 100ml máu.
Do 50 < 52 < 80 nên nếu người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức 2, với hình thức xử phạt từ 4 triệu đồng đến 5 triệu đồng và tước bằng lái xe từ 16 tháng đến 18 tháng.
