Giải Toán 9 trang 73 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 72 tập 2 Kết nối tri thức Bài 28
Giải Toán 9 trang 73 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học, rèn luyện tư duy và học tốt môn Toán 9.
Giải câu hỏi trang 73 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
Hướng dẫn giải:
Các điểm B, C, M, N cùng nằm trên đường tròn (O) nên ta có bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) là ∆BCM, BCN, MNB, MNC.
Giải hoạt động 3 trang 73 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A (H.9.15). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC, cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác ABC.
c) Hãy giải thích vì sao M là trung điểm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính 
\(MB=MC=BC\)
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại N và vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại P, ta được hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC. Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M.
b) Vì ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC. (1)
Vì a là đường trung trực của AB nên a ⊥ AB hay MN ⊥ AB. (2)
Vì b là đường trung trực của AC nên b ⊥ AC hay MP ⊥ AC. (3)
Từ (1) và (2) suy ra MN // AC.
Từ (1) và (3) suy ra MP // AB.
Xét tam giác ABC có:
N là trung điểm của AB và MN // AC nên MN là đường trung bình của tam giác.
P là trung điểm của AC và MP // AB nên MP là đường trung bình của tam giác.
c) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Suy ra \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\).
Lại có M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB.
Do đó \(MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Vậy đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M là bán kính \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}.\)
Giải luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có \(AC = 3 cm, AB = 4 cm\) và \(BC = 5 cm\). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
\(AB^2 + AC^2 = 4^2 + 3^2 = 25\)
\(BC^2 = 5^2 = 25\)
Do đó \(AB^2 + AC^2 = BC^2.\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
Theo kết quả của Hoạt động 3, trang 73, SGK Toán 9, Tập 2, ta có tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm M của BC và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là \(MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}=5/2=2,5(cm)\)
Giải hoạt động 4 trang 73 SGK Toán 9 Tập 2 KNTT
a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).
c) Giải thích vì sao \(\widehat {OBM} = {30^0}\) và \(OB = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\) (với M là trung điểm của BC).
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Ba đường trung trực này cắt nhau tại một điểm O, khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (hình vẽ)
b) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung trực cũng đồng thời là ba đường trung tuyến, do đó giao điểm O của ba đường trên là trọng tâm của tam giác.
Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.
c)
Vì tam giác ABC đều nên đường trung trực BO của AC cũng đồng thời là đường phân giác của góc ABC.
Do đó: \(\widehat {OBM} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\)
Xét tam giác OBM vuông tại M có: \(\cos \widehat {OBM} = \frac{{BM}}{{BO}}\)
Suy ra \(BO = \frac{{BM}}{{\cos \widehat {OBM}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BC}}{{\cos {{30}^0}}}\) (do M là trung điểm của BC nên \(BM = \frac{1}{2}BC\)).
Do đó: \(BO = \frac{{\frac{1}{2}.BC}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BC}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\)
-----------------------------------------
Giải Toán 9 trang 72 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu sâu Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học chính xác và hiệu quả.
