Giải Toán 9 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 9 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức Bài 28
Giải Toán 9 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Nội dung bám sát SGK, trình bày dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học, rèn luyện tư duy và học tốt môn Toán 9.
Giải bài 9.7 trang 76 Toán 9 SGK tập 2 KNTT
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng 
\(2 \sqrt{2}\) cm.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Vì ∆ABC cân tại A nên \(AB = AC = 2\sqrt{2} cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
Do đó \(BC^2=(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2=16\)
Suy ra \(BC = 4 cm\).
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A nên bán kính của (O) bẳng một nửa cạnh huyền BC.
Vậy bán kính của (O) là: \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\)
Giải bài 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Vì tam giác ABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm của tam giác đó và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(AO = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC\).
Theo bài, \(AO = 3 cm\) nên \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}BC = 3 \Rightarrow BC = 3\sqrt 3\)
Gọi H là giao điểm của AO và BC. Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác.
Ta có:
\(AO = \frac{2}{3}AH \Rightarrow AH = \frac{3}{2}AO = \frac{3}{2}.3 = 4,5\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.4,5.3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tam giác ABC là \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Giải bài 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Ta có: OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) của tam giác ABC nên tam giác OAC cân tại O, do đó: \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất của tam giác cân)
Lại có:
\(\widehat {OAC} + \widehat {OCA} + \widehat {AOC} = {180^0}\) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(2\widehat {OAC} + \widehat {AOC} = {180^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {OAC} = \frac{{{{180}^0} - \widehat {AOC}}}{2} = {90^0} - \frac{{\widehat {AOC}}}{2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Gọi K là giao điểm của AH và BC. Khi đó AK là đường cao của tam giác ABC.
Xét tam giác ABK vuông tại K ta có:
\(\widehat {ABK} + \widehat {BAK} = {90^0}\) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra \(\widehat {BAK} = {90^0} - \widehat {ABK}\) hay \(\widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {ABC}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Mặt khác xét đường tròn (O) có: \(\widehat {ABC};\widehat {AOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.\widehat {AOC}{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Từ (1) và (3) ta có: \(\widehat {BAH} = {90^0} - \frac{{\widehat {AOC}}}{2}{\rm{ }}\left( 4 \right)\)
Từ (1) và (4) ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\)
Giải bài 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^0}\)
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên IE ⊥ AB và IF ⊥ AC.
Do đó: \(\widehat {AEI} = \widehat {AFI} = {90^0}\)
Xét tứ giác AEIF có:
\(\widehat {BAC} + \widehat {AEI} + \widehat {AFI} + \widehat {EIF} = {360^0}\) (tổng các góc của một tứ giác)
Suy ra:
\(\widehat {BAC} + \widehat {EIF} = {360^0} - \left( {\widehat {AEI} + \widehat {AFI}} \right)\)
\(= {360^0} - \left( {{{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {180^0}\)
Vậy:\(\widehat {BAC} + \widehat {EIF} = {180^0}\)
Giải bài 9.11 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác đều ABC là a (cm).
Vì tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (I; r) nên ta có: \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.a\)
Theo bài ra ta có: \(r = 1cm\) nên
\(1 = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.a \Rightarrow a = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC là: \(2\sqrt 3 cm\).
Giải bài 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 KNTT
Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi độ dài các cạnh phía bên trong của khung gỗ là a (cm).
Bán kính của chiếc đồng hồ hình tròn là: r = 30 : 2 = 15 (cm).
Vì khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít chiếc đồng hồ nên đường tròn khung viền của đồng hồ nội tiếp tam giác chứa cạnh của khung gỗ và bán kính đường tròn này là
\(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.a \Rightarrow 15 = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.a \Leftrightarrow a = 30\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh của tam giác (phía bên trong) của khung gỗ là \(30\sqrt 3 cm\)
-----------------------------------------
Giải Toán 9 trang 76 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu sâu Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học chính xác và hiệu quả.
