VnDoc.com

Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 7: Hình học

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

ot.com

| Chủ đề 7. Hình học

Câu 1277. [id5034](TS10 An Giang năm 2018-2019) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường

tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

1. Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp được đường tròn.

2. Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G khác A. Chứng minh ON = NG .

3. PN cắt cung nhỏ BG của đường tròn (O) tại F. Tính số đo

[

OFP

Câu 1278. [id5035](TS10 An Giang năm 2018-2019) Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình

dáng cầu được uốn lượn theo một cung tròn tạo sự hài hòa trong thiết kế cảnh quan, đặt biệt là là

các khu đô thị có dòng sông chảy qua, tạo được một điểm nhấn của công trình giao thông hiện đại.

Một chiếc cầu vòm được thiết kế như hình vẽ, vòm cầu là một cung tròn

_

AMB . Độ dài đoạn AB

bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với mặt sàn cầu là đoạn MK có độ dài

5m. Tính chiều dài vòm cầu.

Câu 1279. [id5036](TS10 Bình Dương năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm . Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau

tại D

1. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn

2. Gọi M là giao điểm của BC và OD . Biết OD = 5 cm . Tính diện tích tam giác BCD

3. Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A , d cắt các đường

thẳng AB , AC lần lượt tại P , Q . Chứng minh AB.AP = AQ.AC

4. Chứng minh góc PAD bằng góc MAC

Câu 1280. [id5037](TS10 Bình Phước năm 2018-2019) Cho đường tròn tâm (O) , từ điểm M

ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD

không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD ).

1. Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp.

2. Chứng minh: MB

2

= MC.MD

3. Gọi H là giao điểm của AB và OM . Chứng minh: AB là phân giác của

[

CHD

Câu 1281. [id5038](TS10 Bình Thuận năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) và điểm M

nằm ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R . Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường

tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm)

1. Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp

133

2. Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo

\

AOM

3. Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và MC < MD

). Chứng minh MA

2

= MC.MD

4. AB cắt MO tại H . Chứng minh

[

HDC =

[

HOC

Câu 1282. [id5039](TS10 Bắc Cạn năm 2018-2019) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ

tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường

tròn (O) tại hai diểm D và E (D, E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bở AB; D nằm giữa C và

E). Từ điểm O kẻ OH vuông góc với DE tại H.

1. Chứng minh rằng tứ giác AHOC nội tiếp.

2. Chứng minh rằng AD.CE = AC.AE .

3. Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. chứng minh rằng tứ giác AMBN là

hình bình hành

Câu 1283. [id5040](TS10 Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho đường tròn đường kính AB , các

điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời

AD > AC . Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ

_

AC ,

_

AD lần lượt là M, N ; giao điểm của MN với

AC, AD lần lượt là H, I ; giao điểm của MD và CN là K .

1. Chứng minh

[

ACN =

\

DMN . Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.

2. Chứng minh KH song song với AD .

3. Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ

_

AC và sđ

_

AD để AK song song với ND

Câu 1284. [id5041](TS10 Bến Tre năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB

vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B ). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường

tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K ( K khác A ), hai dây MN và

BK cắt nhau ở E .

1. Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh: CA.CK = CE.CH .

3. Qua điểm N , kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC , (d) cắt tia MK tại F . Chứng minh tam

giác NFK cân.

4. Khi KE = KC . Chứng minh rằng: OK//MN

Câu 1285. [id5042](TS10 Cao Bằng năm 2018-2019) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB

. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB , M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC ( M khác A và

C ); BM cắt AC tại H . Từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K .

1. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM . Chứng minh tam giác MEC là tam giác

vuông cân

Câu 1286. [id5043](TS10 Cà Mau năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên

cạnh AC lấy điểm M sao cho 2MC < AC và M không trùng với C . Vẽ đường tròn đường kính MC ,

kẻ BM cắt đường tròn tại D . Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chứng minh rằng:

1. ABCD là một tứ giác nội tiếp.

134

2. CA là tia phân giác của góc SCB

Câu 1287. [id5044](TS10 Cần Thơ năm 2018-2019) Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm

ngoài (O) . Vẽ tiếp tuyến PC của (O) ( C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PA < PB) sao cho các

điểm A, B, C nằm cùng phía so với đường thẳng PO . Gọi M là trung điểm của đoạn AB và CD là

đường kính của (O) .

1. Chứng minh tứ giác PCMO nội tiếp

2. Gọi E là là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng BD . Chứng minh AM.DE = AC.DO

3. Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.

Câu 1288. [id5045](TS10 Gia Lai năm 2018-2019) Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn

(O) . Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O

, điểm O nằm trong góc ASB , điểm C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB .

1. Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn.

2. Chứng mnh rằng SA

2

= SB.SC .

3. Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S , M , N không thẳng

hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

Câu 1289. [id5046](TS10 Hà Nội năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB

không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB ( S khác A ). Từ điểm S vẽ hai

tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( C, D là các tiếp

điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB .

1. Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO .

2. Khi SO = 2R , hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo

[

CSD .

3. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC , cắt đoạn thẳng CD tại điểm

K . Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của

đoạn thẳng SC .

4. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường

thẳng AD . Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn

thuộc một đường tròn cố định

Câu 1290. [id5047](TS10 Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB <

AC , nội tiếp đường tròn (O; R) . Vẽ đường kính AD của (O), đường cao AH của tam giác ABC (H

thuộc BC) và BE vuông góc với AD (E thuộc AD).

1. Chứng minh rằng tứ giác AEHB nội tiếp.

2. Chứng minh rằng AH. DC = AC. BH

3. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IH = IE

Câu 1291. [id5048](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Tam giác MNP đều nội tiếp đường tròn

(O; R), khi đó số đo

[

NOP là:

A. 120

◦

. . B. 30

◦

. . C. 60

◦

. . D. 150

◦

. .

Câu 1292. [id5049](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Cho các đường tròn (A; 3 cm) , (B; 5 cm)

, (C; 2 cm) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của tam giác ABC là:

A. 10 cm. . B. 20 cm. . C. 10

√

3cm. . D. 10

√

2cm. .

135

Chủ đề 7: Hình học lớp 9

Chủ đề 7: Hình học được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Nội dung gồm các bài tập Hình học lớp 9, giúp các bạn học sinh rèn luyện, ôn tập chuẩn bị cho kì thi HSG lớp 9 cũng như kì thi vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn tải về tham khảo

VnDoc đã chia sẻ trên đây Chủ đề 7: Hình học. Nội dung gồm các câu hỏi về Hình học lớp 9 giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Chủ đề 7: Hình học. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt