Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Hướng dẫn đặt ẩn phụ cho hệ phương trình chứa căn, trị tuyệt đối (dễ hiểu)

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 (Cấu trúc mới)

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách đặt ẩn phụ cho hệ phương trình chứa căn Toán 9

Phần I. Các dạng bài tập giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Phần II. Đáp án các dạng bài tập

Trong các dạng toán nâng cao Toán 9, hệ phương trình chứa căn và trị tuyệt đối thường gây khó khăn nếu xử lý trực tiếp. Phương pháp đặt ẩn phụ giúp biến đổi bài toán phức tạp về dạng quen thuộc, từ đó giải nhanh và chính xác hơn. Bài viết này sẽ hướng dẫn cách đặt ẩn phụ một cách dễ hiểu, phù hợp cho học sinh ôn thi vào lớp 10 theo cấu trúc mới.

Phần I. Các dạng bài tập giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

1. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x - 1} - 2y = 1 \\ \sqrt{x - 1} + y = 4 \end{matrix} \right.$ là:

A. $x \geq 1$ . B. $x \leq 1$ . C. $x \geq 1;y \geq 0$ . D. $x \geq 1;y \leq 0$ .

Câu 2. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x - y} + \frac{6}{x + y} = 1,1 \\ \frac{4}{x - y} - \frac{9}{x + y} = 0,1 \end{matrix} \right.$ là:

A. $x \neq - y$ . B. $x \neq y$ . C. $x \neq \pm y$ . D. $x \neq 0;y \neq 0.$

Câu 3. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x - y} + \frac{6}{x + y} = 1,1 \\ \frac{4}{x - y} - \frac{9}{x + y} = 0,1 \end{matrix} \right.$ . Đặt $\frac{1}{x - y} = a;\frac{1}{x + y} = b$ thì ta có hệ phương trình:

A. $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{a} + \frac{6}{b} = 1,1 \\ \frac{4}{a} - \frac{9}{b} = 0,1 \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} 2a + 6b = 1,1 \\ 4a - 9b = 0,1 \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} 2a - 6b = 1,1 \\ 4a + 9b = 0,1 \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} 4a + 6b = 1,1 \\ 2a - 9b = 0,1 \end{matrix} \right.$

Câu 4. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2|x + y| + \sqrt{x + 2} = 7 \\ 5|x + y| - 2\sqrt{x + 2} = 4 \end{matrix} \right.$ , nếu đặt $|x + y| = a;\sqrt{x + 2} = b$ thì điều kiện của a, b là

A. . B. $a \geq 0;b > 0$ . C. $a \geq 0;b \geq 0$ . D. $a \neq 0;b \geq 0.$

Câu 5. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x - 1} - 2y = 1 \\ \sqrt{x - 1} + y = 4 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{3}{y - 1} = 5 \\ \frac{4}{x} - \frac{1}{y - 1} = 3 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là:

A. . B. . C. . D. $(x;y) = \left( \frac{1}{2};4 \right)$ .

Câu 7. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2|x| - 3y = - 5 \\ |x| + 2y = 8 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

(Còn tiếp)

2. Bài tập trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{3}{y - 2} = 4 \\ \frac{4}{x} - \frac{1}{y - 2} = 1 \end{matrix} \right.$ (I)

a) Điều kiện xác định của hệ (I) là $x \neq 0;y \neq 2$ .

b) Đặt $a = \frac{2}{x};\ b = \frac{1}{y - 2}$ . Hệ phương trình (I) trở thành: $\left\{ \begin{matrix} a + 3b = 4 \\ 2a - b = 1 \end{matrix} \right.$ (II)

c) Giải hệ phương trình II ta được $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \end{matrix} \right.$ .

d) Hệ phương trình (I ) có nghiệm duy nhất

Câu 2. Cho hệ phương trình $\ \left\{ \begin{matrix} \sqrt{2x - 1} - \frac{5}{\sqrt{y - 3}} = \frac{5}{2} \\ \sqrt{2x - 1} + \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = \frac{7}{5} \end{matrix} \right.$ (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là $x \geq \frac{1}{2};\ \ y\ \geq 3$ .

b) Đặt $\sqrt{2x - 1} = a;\ \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = b;a \geq 0;b > 0.$

Hệ phương trình (I) trở thành: $\ \left\{ \begin{matrix} a - 5b = \frac{5}{2} \\ a + b = \frac{7}{5} \end{matrix} \right.$ (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{5} \\ b = \frac{4}{5} \end{matrix} \right.$

d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x;y) = \ \left( \frac{113}{225}\ \ ;\frac{57}{16} \right)$ .

Câu 3. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + 2 + \frac{2}{\sqrt{y} - 3} = 9 \\ 2x + 4 - \frac{1}{\sqrt{y} - 3} = 8 \end{matrix} \right.$ (I)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là $\left\{ \begin{matrix} y \neq 9 \\ y \geq 0 \end{matrix} \right.$

b) Đặt $\frac{1}{\sqrt{y} - 3} = a$ . Hệ phương trình (I) trở thành: $\left\{ \begin{matrix} (x + 2) + 2a = 9 \\ 2(x + 2) - a = 8 \end{matrix} \right.$ (II)

c) Giải hệ phương trình (II) ta được $\left\{ \begin{matrix} x + 2 = 5 \\ a = 2 \end{matrix} \right.$

d) Hệ phương trình (I )có nghiệm duy nhất $(x;y) = \left( 3;\frac{7}{2} \right)$ .

(Còn tiếp)

3. Bài tập trả lời ngắn

Câu 1. [NB] Tìm điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1 \end{matrix} \right.$ ?

Đáp án: …

Câu 2. [NB] Tìm điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} |x| + \frac{1}{\sqrt{y - 1}} = 4 \\ |x| - \frac{1}{\sqrt{y - 1}} = 2 \end{matrix} \right.$ .

Đáp án: …

Câu 3. [TH] Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + 3|y| = 13 \\ 3x - y = 3 \end{matrix} \right.$ .

Đáp án: …

Câu 4. [TH] Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 1 \end{matrix} \right.$ .

Đáp án: …

(Còn tiếp)

Phần II. Đáp án các dạng bài tập

1. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1

Chọn A

Điều kiện xác định của hệ phương trình là: $x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$ .

Câu 2

Chọn C

Điều kiện xác định của hệ phương trình là: $\left\{ \begin{matrix} x + y \neq 0 \\ x - y \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - y \\ x \neq y \end{matrix} \right.$

Câu 3

Chọn B

Điều kiện xác định của hệ phương trình là: $\left\{ \begin{matrix} x + y \neq 0 \\ x - y \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow x \neq \pm y$

Đặt $\frac{1}{x - y} = a;\frac{1}{x + y} = b$ thì ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 2a + 6b = 1,1 \\ 4a - 9b = 0,1 \end{matrix} \right.$

Câu 4

Chọn C

Đặt $|x + y| = a;\sqrt{x + 2} = b;a \geq 0;b \geq 0$

Câu 5

Chọn A

ĐKXĐ: $x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$

Đặt $\sqrt{x - 1} = a;a \geq 0$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a - 2y = 1 \\ a + y = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ y = 1 \end{matrix} \right.$

Suy ra: $\sqrt{x - 1} = 3 \Rightarrow x = 10$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Câu 6

Chọn B

ĐKXĐ $x \neq 0;y \neq 1$

Đặt $\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y - 1} = b$

Hệ phương trình trở thành

$\left\{ \begin{matrix} 2a + 3b = 5 \\ 4a - b = 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \end{matrix} \right.$

Suy ra: $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = 1 \\ \frac{1}{y - 1} = 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm .

Câu 7

Chọn D

Đặt $|x| = a \geq 0$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{matrix} 2a - 3y = - 5 \\ a + 2y = 8 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2(tm) \\ y = 3 \end{matrix} \right.\$

Suy ra: $\left\{ \begin{matrix} |x| = 2 \\ y = 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm 2 \\ y = 3 \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm .

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

----------------------------------------------------------

Nắm vững phương pháp đặt ẩn phụ cho hệ phương trình chứa căn và trị tuyệt đối sẽ giúp học sinh Toán 9 tự tin xử lý các bài toán khó trong đề thi vào 10. Việc nhận diện đúng dạng và đặt ẩn hợp lý không chỉ rút ngắn thời gian làm bài mà còn hạn chế sai sót khi biến đổi biểu thức.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: