Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải hệ phương trình Toán 9

A. Các bước giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ
B. Bài tập minh họa giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Phương pháp đặt ẩn phụ là kỹ thuật quan trọng giúp đơn giản hóa nhiều hệ phương trình Toán 9 phức tạp, thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10. Bài viết này trình bày cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ theo từng bước rõ ràng, giúp học sinh nhận diện đúng dạng toán và áp dụng linh hoạt khi làm bài.

A. Các bước giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ

Bước 1. Tìm ĐKXĐ của hệ phương trình.

Bước 2. Đặt ẩn phụ và diều kiện cho ẩn phụ (nếu có): Đặt ẩn phụ là lựa chọn các biểu thức f(x,y); g(x,y) trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm cho đơn giản cấu trúc của hệ PT. Qua đó tạo thành hệ PT mới đơn giản hơn.

Bước 3. Giải hệ phương trình với ẩn phụ.

Bước 4. Thay trả lại ẩn ban đầu và tìm giá trị của ẩn ban đầu.

Bước 5. Đối chiếu ĐKXĐ rồi kết luận.

B. Bài tập minh họa giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{3}{y - 2} = 4 \\ \frac{4}{x} - \frac{1}{y - 2} = 1 \end{matrix} \right.$ (I)

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $x \neq 0;y \neq 2$

Đặt: $a = \frac{2}{x};\ b = \frac{1}{y - 2}$ . Hệ phương trình (I) trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} a + 3b = 4 \\ 2a - b = 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \end{matrix} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x} = 1 \\ \frac{1}{y - 2} = 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} |x| + 2\sqrt{y - 1} = 5 \\ 4|x| - \sqrt{y - 1} = 2 \end{matrix} \right.$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} |x| + 2\sqrt{y - 1} = 5 \\ 4|x| - \sqrt{y - 1} = 2 \end{matrix} \right.$ (I)

ĐKXĐ: $\ \ y \geq 1$

Đặt $|x| = a;\ \ \sqrt{y - 1} = b;a \geq 0;b \geq 0$

Hệ phương trình (I) trở thành thiếu $\left\{ \begin{matrix} a + 2b = 5 \\ 8a - 2b = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix} \right.$ (tm)

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} |x| = 1 \\ \sqrt{y - 1} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm 1 \\ y - 1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm 1 \\ y = 3 \end{matrix} \right.$ (t/m)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \frac{2x}{x + 1} + \frac{3y}{y - 1} = 1 \\ \frac{3x}{x + 1} - \frac{4y}{y - 1} = 10 \end{matrix} \right.$ (I)

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $x \neq - 1;y \neq 1$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u = \frac{x}{x + 1} \\ v = \frac{y}{y - 1} \end{matrix} \right.$

Hệ phương trình (I) trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} 2u + 3v = 1 \\ 3u - 4v = 10 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 8u + 12v = 4 \\ 9u - 12v = 30 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 17u = 34 \\ 3v = 1 - 2u \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ 3v = 1 - 2 \cdot 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = - 1 \end{matrix} \right.$

Do đó: $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y - 1} = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2x + 2 \\ y = - y + 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y) = \left( - 2;\frac{1}{2} \right)$ .

C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Bài 1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 2x + \frac{4}{y - 1} = 4 \\ - 3x + \frac{2}{y - 1} = - 2 \end{matrix} \right.$ .

Bài 2. Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} 2\sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{y} - 2} = 1 \\ 4\sqrt{x - 1} - \frac{3}{\sqrt{y} - 2} = 7 \end{matrix} \right.$ .

Bài 3. Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{matrix} |x - 3| + \frac{2}{\sqrt{y + 1} - 2} = 7 \\ |2x - 6| - \frac{1}{\sqrt{y + 1} - 2} = - 1 \end{matrix} \right.$ .

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

------------------------------------------------

Nắm vững phương pháp đặt ẩn phụ sẽ giúp học sinh Toán 9 xử lý hiệu quả nhiều dạng hệ phương trình nâng cao trong đề thi vào lớp 10. Việc luyện tập thường xuyên theo chuyên đề trọng tâm là chìa khóa để nâng cao tư duy và đạt kết quả cao.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: