Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Hệ phương trình đối xứng loại 2 – Các dạng bài và cách giải

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 (Cấu trúc mới)

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đối xứng loại 2

Phần 1. Các dạng bài tập Hệ phương trình đối xứng loại 2
B. Phần 2. Đáp án bài tập hệ phương trình đối xứng loại 2

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là dạng toán nâng cao thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10 theo cấu trúc mới, yêu cầu học sinh nhận diện đúng đặc điểm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Bài viết này tổng hợp các dạng bài hệ phương trình đối xứng loại 2 cùng cách giải trọng tâm, giúp học sinh Toán 9 tiếp cận bài toán một cách logic và hiệu quả.

Phần 1. Các dạng bài tập Hệ phương trình đối xứng loại 2

1. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1. [NB] Cho các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ phương trình đối xứng loại

A. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 23 \\ x^{2}y + y^{2}x = 30 \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} x^{3} = 2x + y \\ y^{3} = 2y + x \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} - 2x + 4y = 5 \\ 4x - 3y = - 1 \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}y = 5 \\ 2x = 8 \end{matrix} \right.$ .

Câu 2. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x = - 2y \\ y^{2} - 3y = - 2x \end{matrix} \right.$ có bao nhiêu nghiệm

A. . B. . C. vô nghiệm. D. .

Câu 3. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{3} = - x - y \\ y^{3} = - y - x \end{matrix} \right.$ có nghiệm là:

A. B. . C. . D. .

Câu 4. [NB] Hãy chỉ ra cặp nghiệm khác của hệ phương trình sau $\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 2x + y \\ y^{2} = 2y + x \end{matrix} \right.$

A. B. . C. . D. .

Câu 5. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 2x + y \\ y^{2} = 2y + x \end{matrix} \right.$ có nghiệm là khác . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{matrix} \right.$ có bao nhiêu nghiệm

A. . B. . C. . D. .

(Còn tiếp)

2. Bài tập trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{3} + x^{2} + x = 2y + 1(1) \\ y^{3} + y^{2} + y = 2x + 1(2) \end{matrix} \right.$ có các khẳng định sau

a) Hệ phương trình có vô số nghiệm

b) Hệ phương trình có nghiệm

c) Hệ phương trình có nghiệm

d) Hệ phương trình có vô nghiệm

Câu 2. Cho hệ sau $\left\{ \begin{matrix} 3x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{matrix} \right.$

a) Hệ phương trình có nghĩa khi $x \neq 0$ và $y \neq 0$

b) Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn ;

c) Cặp số là một nghiệm của hệ phương trình

d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 3. Cho hệ sau $\left\{ \begin{matrix} 3x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{matrix} \right.$

a) Hệ phương trình có nghiệm

b) Cặp số là một nghiệm của hệ phương trình

c) Hệ phương trình có nghiệm

d) Cả a) và b) đều đúng.

(Còn tiếp)

3. Câu hỏi trả lời ngắn

Câu 1. [NB]. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 91} = \sqrt{y - 2} + y^{2} \\ \sqrt{y^{2} + 91} = \sqrt{x - 2} + y^{2} \end{matrix} \right.$ . Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

Câu 2. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + 91} = \frac{x}{y^{2}} \\ \sqrt{y^{2} + 91} = \frac{y}{x^{2}} \end{matrix} \right.$ . Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

Câu 3. [TH] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4x = 3y(1) \\ y^{2} + 4y = 3x(2) \end{matrix} \right.$ hệ phương trình có mấy nghiệm

Câu 4. [TH] Cho hệ sau $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4x = 3y(1) \\ y^{2} + 4y = 3x(2) \end{matrix} \right.$ . tính biết là nghiệm của hệ phương trình và và $x \neq 0$

Câu 5. [VD] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + xy - 3x = y - 2 \\ y^{2} + xy - 3y = x - 2 \end{matrix} \right.$ . hệ phương trình trên có mấy nghiệm.

(Còn tiếp)

B. Phần 2. Đáp án bài tập hệ phương trình đối xứng loại 2

1. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1

Chọn B

Câu 2

Chọn B

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x = - 2y(1) \\ y^{2} - 3y = - 2x(2) \end{matrix} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được

$x^{2} - y^{2} - 3x + 3y = - 2y + 2x$

$\left\lbrack \begin{matrix} x - y = 0 \\ x + y - 5 = 0 \end{matrix} \right.$

Với thay vào ta được

$x^{2} - 3x = - 2x$

$x^{2} - x = 0$

$\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = 1 \Rightarrow y = 1 \end{matrix} \right.$

Với $x + y - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 - y$ thay vào ta được

$y^{2} - 3y = - 2(5 - y)$

$y^{2} - 5y + 10 = 0$

Phương trình vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) \in \left\{ (0;0),(1;1) \right\}$ .

Câu 3

Chọn A

$\left\{ \begin{matrix} x^{3} = - x - y(1) \\ y^{3} = - y - x(2) \end{matrix} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được

$x^{3} - y^{3} = - x - y - y + x$

$(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) = 0$

Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 2x + y \\ y^{2} = 2y + x \end{matrix} \right.$ sử dụng cho câu 4; câu 5

Câu 4

Chọn A

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 2x + y(1) \\ y^{2} = 2y + x(2) \end{matrix} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được

$x^{2} - y^{2} = 2x - 2y + y - x$

$\left\lbrack \begin{matrix} x - y = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{matrix} \right.$

Với thay vào ta được

$x^{2} = 2x + x$

$x^{2} = 3x$

$x^{2} - 3x = 0$

$\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 0 \\ x = 3 \Rightarrow y = 3 \end{matrix} \right.$

Với $x + y - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 - y$ thay vào ta được

$y^{2} = 2y + 1 - y$

$y^{2} - y + 1 = 0$

Phương trình vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) \in \left\{ (0;0),(3;3) \right\}$ .

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

--------------------------------------------------

Nắm chắc các dạng hệ phương trình đối xứng loại 2 và phương pháp giải đặc trưng sẽ giúp học sinh Toán 9 tự tin hơn khi làm bài trong kỳ thi vào lớp 10. Việc luyện tập theo chuyên đề trọng tâm là chìa khóa để nâng cao tư duy và đạt kết quả cao.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: