Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Hệ phương trình đối xứng loại 1 – Các dạng bài và cách giải

Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10 (Cấu trúc mới)

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Toán 9: Hệ phương trình đối xứng loại 1

Phần 1. Các dạng bài tập Hệ phương trình đối xứng loại 1 (cấu trúc mới)
Phần 2 Đáp án bài tập Hệ phương trình đối xứng loại 1

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là dạng toán quen thuộc nhưng dễ gây lúng túng trong quá trình ôn thi vào lớp 10, đặc biệt theo cấu trúc đề mới. Bài viết này hệ thống hóa các dạng bài hệ phương trình đối xứng loại 1 cùng cách giải trọng tâm, giúp học sinh nhận diện nhanh dạng toán và vận dụng phương pháp phù hợp khi làm bài.

Phần 1. Các dạng bài tập Hệ phương trình đối xứng loại 1 (cấu trúc mới)

A. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1. [NB] Cho các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ phương trình đối xứng loại

A. $\left\{ \begin{matrix} x + y + xy = 11 \\ x^{2}y + y^{2}x = 30 \end{matrix} \right.$ . B. $\left\{ \begin{matrix} x^{3} = 2x + y \\ y^{3} = 2y + x \end{matrix} \right.$ . C. $\left\{ \begin{matrix} - 2x + 3y = 5 \\ 4x - 3y = - 1 \end{matrix} \right.$ . D. $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}y = 5 \\ 2y = 8 \end{matrix} \right.$ .

Câu 2. [NB] Để hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = S \\ xy = P \end{matrix} \right.$ có nghiệm thì điều kiện cần và đủ là:

A. $S^{2} - P < 0$ B. $S^{2} - P \geq 0$ . C. $S^{2} - 4P < 0$ . D. $S^{2} - 4P \geq 0$ .

Câu 3. [NB] Hệ phương trình đối xứng $\left\{ \begin{matrix} x + y = b \\ x^{2} + y^{2} = d \end{matrix} \right.$ với $b,d\mathbb{\in R}$

Có tối đa là mấy nghiệm

A. B. . C. . D. .

Câu 4. [NB] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y + xy = 11 \\ x^{2}y + y^{2}x = 30 \end{matrix} \right.$ có bao nhiêu nghiệm

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y = 2 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. [TH] Hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y = 2 \end{matrix} \right.$ có nghiệm là với . Khi đó số nghiệm của hệ phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

(Còn tiếp)

B. Bài tập trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{matrix} \right.$ có các khẳng định sau

a) Hệ phương trình luôn có nghiệm

b) Hệ phương trình có nghiệm khi $m \in \lbrack - 2;2\rbrack$

c) Hệ phương trình có nghiệm khi

d) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 2. Cho hệ sau $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + xy = 7 \\ x^{2} + y^{2} + (x + y) = 8 \end{matrix} \right.$

a) Hệ phương trình có nghiệm

b) Cặp số và là nghiệm của hệ phương trình

c) Cặp số là một nghiệm của hệ phương trình

d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 3. Cho hệ sau hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} x^{3} + y^{3} = 8 \\ x + y + 2xy = 2 \end{matrix} \right.$

a) Hệ phương trình có nghiệm

b) Hệ phương trình có vô số nghiệm

c) Cặp số là một nghiệm của hệ phương trình

d) Cả a) và b) đều đúng

3. Bài tập trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2m \\ x^{2} + y^{2} = 2m + 2 \end{matrix} \right.$ . Với giá trị nào của thì hệ phương trình có nghiệm.

Câu 2. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 4 \\ x^{2} + y^{2} = m^{2} \end{matrix} \right.$ . Với giá trị nào của thì hệ phương trình có nghiệm.

Câu 3. [TH] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 2m \\ x^{2} + y^{2} = 2m + 2 \end{matrix} \right.$ với cặp số $\left( x_{0};y_{0} \right)$ là nghiệm của hệ. Với giá trị nào của thì $P = x_{0}y_{0} - 3\left( x_{0} + y_{0} \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4. [TH] Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ x^{2} + y^{2} = 20 \end{matrix} \right.$ biết hệ có $\mathbf{2}$ nghiệm trong đó có $\mathbf{1}$ nghiệm là . Tính tổng nếu

Câu 5. [VD] Cho hệ phương trình sau $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = m \\ x + y = 4 \end{matrix} \right.$ . Với giá trị nào của thì hệ phương trình vô nghiệm

Phần 2 Đáp án bài tập Hệ phương trình đối xứng loại 1

A. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Câu 1.

Chọn A

Câu 2.

Chọn D

Hệ phương trình đối xứng loại với cách đặt $\left\{ \begin{matrix} x + y = S \\ xy = P \end{matrix} \right.$ điều kiện $S^{2} \geq 4P$ hay $S^{2} - 4P \geq 0$ .

Câu 3.

Chọn B

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x + y = b \\ x^{2} + y^{2} = d \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = b(1) \\ (x + y)^{2} - 2xy = d(2) \end{matrix} \right.$

Từ suy ra thay vào

$(x + y)^{2} - 2xy = d \Leftrightarrow (x + b - x) - 2x(b - x) = d$

$2x^{2} - 2bx + b - d = 0$

Phương trình này có tối đa là nghiệm.

Câu 4.

Chọn B

Có $\left\{ \begin{matrix} x + y + xy = 11 \\ x^{2}y + y^{2}x = 30 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y + xy = 11 \\ xy(x + y) = 30 \end{matrix} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} S = x + y \\ P = xy \end{matrix} \right.\ \left( S^{2} \geq 4P \right)$

Hệ phương trình trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} S + P = 11 \\ S.P = 30 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} S = 11 - P \\ (11 - P)P = 30 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} S = 11 - P \\ - P^{2} + 11P - 30 = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} S = 11 - P \\ \left\lbrack \begin{matrix} P = 5 \\ P = 6 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} S = 6 \\ P = 5 \end{matrix} \right.\ (tm) \\ \left\{ \begin{matrix} S = 5 \\ P = 6 \end{matrix} \right.\ (tm) \end{matrix} \right.$

Với $\left\{ \begin{matrix} S = 6 \\ P = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 - y \\ (6 - y)y = 5 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 - y \\ - y^{2} + 6y - 5 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 5 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

Với $\left\{ \begin{matrix} S = 5 \\ P = 6 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 - y \\ (5 - y)y = 6 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 5 - y \\ - y^{2} + 5y - 6 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) \in \left\{ (1;5);(5;1);(2;3);(3;2) \right\}$ .

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

------------------------------------------------

Nắm vững các dạng hệ phương trình đối xứng loại 1 và phương pháp giải đặc trưng sẽ giúp học sinh Toán 9 xử lý hiệu quả các bài toán trong đề thi vào lớp 10. Việc luyện tập thường xuyên theo chuyên đề trọng tâm là chìa khóa để nâng cao kỹ năng và đạt điểm cao.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: