VnDoc.com

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10 có đáp án

Ôn thi vào lớp 10 THPT

Bài trước

Tải về

Bài sau

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Các dạng toán rút gọn thường hay xuất hiện trong các đề thi Toán vào lớp 10, vì vậy các em học sinh cần nắm vững các dạng bài tập này. Thông qua tài liệu này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với các dạng đề thi môn Toán. Tài liệu gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, mỗi một câu hỏi sẽ kèm theo đáp án để các em tham khảo, so sánh đánh giá kết quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.

Câu 1: Cho biểu thức P = $\left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}$ $(\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$ (với x > 0, x $\neq$ $\neq$ 1)

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm các giá trị của x để P > $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

a) Thực hiện rút gọn biểu thức như sau:

$P = \left( \frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right):\frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}$ $P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1}$

$= \left( \frac{1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 \right)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 \right)} \right).\frac{\left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{\sqrt{x}}$ $= (\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}}$

$= \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 \right)}.\frac{\left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 \right)\left( \sqrt{x} - 1 \right)}{\sqrt{x}.\sqrt{x}} = \frac{x - 1}{x}$ $= \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} . \sqrt{x}} = \frac{x - 1}{x}$

b) Với x > 0, x $\neq$ $\neq$ 1 thì $\frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2(x - 1) > x \Leftrightarrow x\ > \ 2$ $\frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 (x - 1) > x \Leftrightarrow x > 2$ .

Vậy với x > 2 thì P > $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ .

Câu 2: Rút gọn biểu thức:

A = $\left( \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4\sqrt{x} + 4} \right).\frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ $(\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4 \sqrt{x} + 4}) . \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ ( với x > 0, x $\neq$ $\neq$ 4 ).

B = $\left( \frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab} - b} \right).\left( a\sqrt{b} - b\sqrt{a} \right)$ $(\frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{a b}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) . (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$ ( với a > 0, b > 0, a $\neq$ $\neq$ b)

Hướng dẫn giải

Thực hiện thu gọn biểu thức

$A = \left( \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4\sqrt{x} + 4} \right).\frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ $A = (\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4 \sqrt{x} + 4}) . \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

$= \ \left( \frac{1}{\left( \sqrt{x} - 2 \right)\left( \sqrt{x} + 2 \right)} - \frac{1}{(\sqrt{x} + 2)^{2}} \right).\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}\ + \ 2)}{\sqrt{x}}$ $= (\frac{1}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} - \frac{1}{(\sqrt{x} + 2)^{2}}) . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}}$

$= \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\left( \sqrt{x} + 2 \right) - \left( \sqrt{x} - 2 \right)}{x - 4} = \frac{4}{x - 4}$ $= \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} - 2)}{x - 4} = \frac{4}{x - 4}$

Ta có:

$B = \ \left( \frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab} - b} \right).\left( a\sqrt{b} - b\sqrt{a} \right)$ $B = (\frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{a b}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) . (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

$= \left( \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)} \right).\sqrt{ab}\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right)$ $= (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}) . \sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

$= \frac{\sqrt{b}.\sqrt{ab}}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b}} = b - a.\ (a > 0,\ b > 0,\ a \neq b)$ $= \frac{\sqrt{b} . \sqrt{a b}}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a} . \sqrt{a b}}{\sqrt{b}} = b - a . (a > 0, b > 0, a \neq b)$

Câu 3: Cho biểu thức A = $\left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} \right):\frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}$ $(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}$ với a > 0, a $\neq$ $\neq$ 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Hướng dẫn giải

a. Thực hiện thu gọn biểu thức A:

$\ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} \right):\frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)}$ $A = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}$

$= \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{(\sqrt{a} - 1)} \right).\left( \sqrt{a} - 1 \right) = \sqrt{a} - 1$ $= (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{(\sqrt{a} - 1)}) . (\sqrt{a} - 1) = \sqrt{a} - 1$

b) Ta có: A < 0 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0,\ a \neq 1 \\ \sqrt{a} < 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 0 < a < 1$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} a > 0, a \neq 1 \\ \sqrt{a} < 1 \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < a < 1$ .

Câu 4: Rút gọn biểu thức:

A = $\left( \frac{3\sqrt{x} + 6}{x - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right):\frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}$ $(\frac{3 \sqrt{x} + 6}{x - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{x - 9}{\sqrt{x} - 3}$ với $x\ \geq \ 0,\ x\ \neq \ 4,\ x\ \neq \ 9$ $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$ .

$\ B = \left( \frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}\ + \ \sqrt{a} \right)\left( \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} \right)^{2}$ $B = (\frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}) {(\frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a})}^{2}$ với a ≥ 0 và a ≠ 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: A $= \left( \frac{3(\sqrt{x} + 2)}{\left( \sqrt{x} - 2 \right)\left( \sqrt{x} + 2 \right)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right):\frac{\left( \sqrt{x} - 3 \right)\left( \sqrt{x} + 3 \right)}{\sqrt{x} - 3}$ $= (\frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} - 3}$

$= \left( \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right).\frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ $= (\frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ , với $x \geq 0,\ x \neq 4,\ x \neq 9$ $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$ .

Ta có: $\ B\ = \left\lbrack \frac{\left( 1 - \sqrt{a} \right)\ \left( 1 + \sqrt{a} + a \right)}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a} \right\rbrack\left\lbrack \frac{1 - \sqrt{a}}{\left( 1 - \sqrt{a} \right)\ \left( 1 + \sqrt{a} \right)} \right\rbrack^{2}$ $B = [\frac{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a} + a)}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}] {[\frac{1 - \sqrt{a}}{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}]}^{2}$

= $\left( 1 + 2\sqrt{a} + a \right).\frac{1}{\left( 1 + \sqrt{a} \right)^{2}} = \left( 1 + \sqrt{a} \right)^{2}.\frac{1}{\left( 1 + \sqrt{a} \right)^{2}} = 1.$ $(1 + 2 \sqrt{a} + a) . \frac{1}{{(1 + \sqrt{a})}^{2}} = {(1 + \sqrt{a})}^{2} . \frac{1}{{(1 + \sqrt{a})}^{2}} = 1.$

Câu 5: Cho biểu thức: P = $\left( \frac{a\sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a\sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}} \right):\frac{a + 2}{a - 2}$ $(\frac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a \sqrt{a} + 1}{a + \sqrt{a}}) : \frac{a + 2}{a - 2}$ với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

Ta có: $P = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{a} - 1 \right)\ \left( a + \sqrt{a} + 1 \right)}{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} - 1 \right)} - \frac{\left( \sqrt{a} + 1 \right)\ \left( a - \sqrt{a} + 1 \right)}{\sqrt{a}\left( \sqrt{a} + 1 \right)} \right\rbrack:\frac{a + 2}{a - 2}$ $P = [\frac{(\sqrt{a} - 1) (a + \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} - \frac{(\sqrt{a} + 1) (a - \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)}] : \frac{a + 2}{a - 2}$

$\ = \frac{a + \sqrt{a} + 1 - a + \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}}:\frac{a + 2}{a - 2} = \frac{2(a - 2)}{a + 2}$ $= \frac{a + \sqrt{a} + 1 - a + \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a}} : \frac{a + 2}{a - 2} = \frac{2 (a - 2)}{a + 2}$

b) Ta có: P = $\frac{2a - 4}{a + 2} = \frac{2a + 4 - 8}{a + 2} = 2 - \frac{8}{a + 2}$ $\frac{2 a - 4}{a + 2} = \frac{2 a + 4 - 8}{a + 2} = 2 - \frac{8}{a + 2}$

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 $\vdots$ $⋮$ (a + 2)

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a + 2 = \pm 1 \\ a + 2 = \pm 2 \\ a + 2 = \pm 4 \\ a + 2 = \pm 8 \\ \end{matrix} \right.\ \ \Leftrightarrow \ \left\lbrack \begin{matrix} a = - \ 1;\ a = - 3 \\ a = 0;\ a = - 4 \\ a = 2;\ a = - 6 \\ a = 6;\ a = - 10 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} a + 2 = \pm 1 \\ a + 2 = \pm 2 \\ a + 2 = \pm 4 \\ a + 2 = \pm 8 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = - 1; a = - 3 \\ a = 0; a = - 4 \\ a = 2; a = - 6 \\ a = 6; a = - 10 \end{matrix}$

Câu 6: Cho biểu thức A = $\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}$ $\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}$

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a. ĐK: x ≠ 0 và x ≠ 1

A= $\frac{x - 1 + 2x\ + 1}{x(x - 1)}$ $\frac{x - 1 + 2 x + 1}{x (x - 1)}$ = $\frac{3x}{x(x - 1)} = \frac{3}{x - 1}$ $\frac{3 x}{x (x - 1)} = \frac{3}{x - 1}$ với x ≠ 0 và x ≠ 1

b. Để A có giá trị nguyên khi x – 1 là ước của 3.

$\left\{ \begin{matrix} x - 1 = - 3 \Rightarrow x = - 2 \\ x–1 = - 1 \Rightarrow \ x = 0(L) \\ x–1 = 1\ \Rightarrow x = 2 \\ \ x–1 = 3\ \Rightarrow x\ = 4 \\ \end{matrix} \right.$ ${\begin{matrix} x - 1 = - 3 \Rightarrow x = - 2 \\ x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0 (L) \\ x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2 \\ x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4 \end{matrix}$

Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = - 2; x = 2 hoặc x = 4

Câu 7: Cho M = $\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} \right)$ $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ với $x > 0,\ \ x \neq 1$ $x > 0, x \neq 1$ .

a) Rút gọn M.

b) Tìm x sao cho M > 0.

Hướng dẫn giải

a) M = $\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} \right)$ $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$

= $\left\lbrack \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right\rbrack:\left\lbrack \frac{\sqrt{x} - 1}{\left( \sqrt{x} - 1 \right)\left( \sqrt{x} + 1 \right)} + \frac{2}{\left( \sqrt{x} - 1 \right)\left( \sqrt{x} + 1 \right)} \right\rbrack$ $[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}] : [\frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} + \frac{2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}]$

= $\frac{x - 1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 \right)}:\frac{\sqrt{x} + 1}{\left( \sqrt{x} - 1 \right)\left( \sqrt{x} + 1 \right)} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 \right)}.\frac{\left( \sqrt{x} - 1 \right)\left( \sqrt{x} + 1 \right)}{\sqrt{x} + 1}$ $\frac{x - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$

= $\frac{x - 1}{\sqrt{x}}$ $\frac{x - 1}{\sqrt{x}}$ .

b) M > 0 $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ x - 1 > 0 (vì x > 0 nên $\sqrt{x}$ $\sqrt{x}$ > 0) $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ x > 1. (thoả mãn)

Câu 8: Cho biểu thức: K = $\frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ $\frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2 x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$ với x >0 và x $\neq$ $\neq$ 1

Rút gọn biểu thức K

Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$

Hướng dẫn giải

a) K = $\frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ $\frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}$ = $\frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1$ $\frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1$

b) Khi $x = 4 + 2\sqrt{3}$ $x = 4 + 2 \sqrt{3}$ , ta có: $K = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - 1 = \sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2}} - 1 = \sqrt{3} + 1 - 1 = \sqrt{3}$ $K = \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - 1 = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - 1 = \sqrt{3} + 1 - 1 = \sqrt{3}$

Câu 9: Rút gọn biểu thức: B = $\left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} \right)$ $(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ với $x > 0,\ \ x \neq 1.$ $x > 0, x \neq 1.$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} B = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\hfill \\ = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1 + 1 - \sqrt x }}{\text{ }} \hfill \\ \,\, = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x {\text{ }}}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} B = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} : \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) + 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1 + 1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{\sqrt{x}} \end{matrix}$

Câu 10: Cho biểu thức: P = $\left( \frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{a}} \right)\left( \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right)$ $(\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}}) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1})$ với a > 0, a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm a để P > - 2

Hướng dẫn giải

a) P = $\frac{a - 1}{2\sqrt{a}}.\frac{\left( a - \sqrt{a} \right)\left( \sqrt{a} - 1 \right) - \left( a + \sqrt{a} \right)\left( \sqrt{a} + 1 \right)}{\left( \sqrt{a} + 1 \right)\left( \sqrt{a} - 1 \right)}$ $\frac{a - 1}{2 \sqrt{a}} . \frac{(a - \sqrt{a}) (\sqrt{a} - 1) - (a + \sqrt{a}) (\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)}$

= $\frac{(a - 1)\left( a\sqrt{a} - a - a + \sqrt{a} - a\sqrt{a} - a - a - \sqrt{a} \right)}{2\sqrt{a}(a - 1)} = \frac{- 4\sqrt{a}.\sqrt{a}}{2\sqrt{a}} = - 2\sqrt{a}$ $\frac{(a - 1) (a \sqrt{a} - a - a + \sqrt{a} - a \sqrt{a} - a - a - \sqrt{a})}{2 \sqrt{a} (a - 1)} = \frac{- 4 \sqrt{a} . \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}} = - 2 \sqrt{a}$ .

Vậy P = - 2 $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$ .

b) Ta có: P $\geq - 2$ $\geq - 2$ $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ - 2 $\sqrt{a}$ $\sqrt{a}$ > - 2 $\Leftrightarrow \sqrt{a}$ $\Leftrightarrow \sqrt{a}$ < 1 $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ 0 < a < 1

Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1

Vậy $P > -2 \sqrt{a}$ $P > - 2 \sqrt{a}$ khi và chỉ khi 0 < a < 1.

Đáp án chi tiết nằm trong file tải, mời bạn đọc tải tài liệu của chúng tôi!

-------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé. Các em có thể tham khảo thêm tài liệu liên quan đến môn Toán: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, hoặc các dạng đề Thi vào lớp 10 được cập nhật liên tục trên VnDoc.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

81

62.740

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10 có đáp án

481,5 KB

Tải Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10. doc
1,2 MB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

1 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Hai Son
hi

Thích Phản hồi 0 07/04/23

Tìm bài trong mục này

Gợi ý cho bạn

Xem thêm

Đề thi vào 10 môn Toán

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán