VnDoc.com

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10 có đáp án

Ôn thi vào lớp 10 THPT

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

1

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC

Câu 1: Cho biểu thức P =

1 1 x

:

x - x x 1 x - 2 x 1

 



 

 

 

(với x > 0, x



1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P >

1

2

.

Đáp án:

1 1 x

a) P = :

x - x x 1 x - 2 x 1

 



 

 

 

   

 

2

x 1

1 x

.

x

x x 1 x x 1

 



 

 

 

 

 

 

    

2

x 1 x 1 x 1

1 x x - 1

.

x

x x. x

x x 1

  



  



b) Với x > 0, x



1 thì

 

x - 1 1

2 x - 1 x

x 2

  

x > 2

.

Vậy với x > 2 thì P >

1

2

.

Câu 2: Rút gọn biểu thức:

A =

1 1 x + 2 x

.

x 4

x + 4 x 4 x

 



 





 

( với x > 0, x



4 ).

B =

 

b a

- . a b - b a

a - ab ab - b

 

 

 

( với a > 0, b > 0, a



b)

Đáp án:

1 1 x + 2 x

A = .

x 4

x + 4 x 4 x

 



 





 

  

2

1 1 x( x + 2)

= .

( x 2) x

x 2 x 2

 

 



 



 

 

   

x 2 x 2

1 1 4

=

x - 4 x - 4

x 2 x 2

  

  

 

 

   

 

b a b a

B= - . a b - b a - . ab a - b

a - ab ab - b

a a b b a b

b. ab a. ab

b - a. a > 0, b > 0, a b

a b

 

 



 

 

 

   

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

2

Câu 3: Cho biểu thức A =

a a a 1

:

a - 1

a 1 a - a

 





 



 

với a > 0, a



1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Đáp án:

 

a a a 1 a 1

a) A = : . a 1 a 1

a 1 a( a - 1) ( a - 1)( a 1) a 1 ( a - 1)

   



     

   

  

   

b) A < 0

a > 0, a 1

0 a < 1

a 1







  









.

Câu 4: Rút gọn biểu thức: A =

3 x 6 x x - 9

:

x - 4

x 2 x 3

 



 

 

 

với

x 0, x 4, x 9  

.

2

1 - a a 1 - a

B a

1 - a

  

 

  

  

với a ≥ 0 và a ≠ 1.

Đáp án:

A

  

x 3 x 3

3( x 2) x

:

x 2 x 3

x 2 x 2

 

 



 

 

 

 

 

 

3 x 1 1

.

x 2 x 3 x 2

 



 

 

  

 

, với

x 0, x 4, x 9  

.

B =

   

2

1 - a 1 + a + a

1 - a

+ a

1 - a

1 - a 1 + a

   

   

   

=

 

2

2 2

1 1

1 + 2 a + a . = 1 + a . = 1.

1 + a 1 + a

Câu 5: Cho biểu thức: P=

a a - 1 a a + 1 a +2

- :

a - 2

a - a a + a

 

 

 

với a> 0,a



1,a



2.

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

Đáp án:

a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

Ta có:

   

 

   

 

a - 1 a + a + 1 a + 1 a - a + 1

a + 2

P = - :

a - 2

a a - 1 a a + 1

 

 

 

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

3

a + a + 1 - a + a - 1 a + 2

= :

a - 2

a

2 (a - 2)

=

a + 2

b) Ta có: P =

2a - 4 2a + 4 - 8 8

= = 2 -

a + 2 a + 2 a + 2

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8



(a + 2)

a + 2 = 1 a = - 1; a = - 3

a + 2 = 2 a = 0 ; a = - 4

a + 2 = 4 a = 2 ; a = - 6

a + 2 = 8 a = 6 ; a = - 10



 

 



 

 

 



 



 

Câu 6: Cho biểu thức A=

2

1 2 1

1x x x x

 

 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Đáp án:

a) ĐK: x



0 và x



1

A=

1 2 1

( 1)

x x

  



=

3

( 1)

x

x x 

với x



0 và x



1

b) Để A có giá trị nguyên khi x – 1 là ước của 3.

x - 1 = -3



x = -2



x – 1 = -1



x = 0 (loại)

x – 1 = 1



x = 2

x – 1 =3



x =4

Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = -2; x = 2 và x = 4

Câu 7: Cho M =

x 1 1 2

- : +

x - 1

x - 1 x - x x 1

 

 



 

với

x 0, x 1 

.

a) Rút gọn M.

b) Tìm x sao cho M > 0.

Đáp án

a) M =

x 1 1 2

- : +

x - 1

x - 1 x - x x + 1

 

 

 

=

       

x 1 x - 1 2

- : +

x - 1 x ( x - 1)

x - 1 x + 1 x - 1 x +1

 

 

 

=

       

   

x - 1 x + 1

x - 1 x + 1 x - 1

: = .

x + 1

x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1

=

x - 1

x

.

b) M > 0



x - 1 > 0 (vì x > 0 nên

x

> 0)



x > 1. (thoả mãn)

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10

Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Các dạng toán rút gọn thường hay xuất hiện trong các đề thi Toán vào lớp 10, vì vậy các em học sinh cần nắm vững các dạng bài tập này. Thông qua tài liệu này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với các dạng đề thi môn Toán. Tài liệu gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, mỗi một câu hỏi sẽ kèm theo đáp án để các em tham khảo, so sánh đánh giá kết quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.

Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Các dạng toán rút gọn ôn thi vào lớp 10. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập nhé. Các em có thể tham khảo thêm tài liệu liên quan đến môn Toán: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, hoặc các dạng đề Thi vào lớp 10 được cập nhật liên tục trên VnDoc.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.