Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

270 Bài tập nâng cao môn Toán lớp 9

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
270 BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 9
Mục lục
PHẦN I: ĐỀ BÀI................................................................................................................ 1
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI.................................................................................... 25
PHẦN I: ĐỀ BÀI
1. Chứng minh
7
số tỉ.
2. a) Chứng minh: (ac + bd)
2
+ (ad bc)
2
= (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)
2
(a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x
2
+ y
2
.
4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy :
a b
ab
2
.
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
bc ca ab
a b c
a b c
c) Cho a, b > 0 3a + 5b = 12. m giá trị lớn nhất của tích P = ab.
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a
3
+ b
3
.
6. Cho a
3
+ b
3
= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
7. Cho a, b, c các số dương. Chứng minh: a
3
+ b
3
+ abc ab(a + b + c)
8. Tìm liên hệ giữa các số a b biết rằng:
a b a b
9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)
2
4a
b) Cho a, b, c > 0 abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8
10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)
2
2(a
2
+ b
2
) b) (a + b + c)
2
3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
11. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2x 3 | = | 1 x | b) x
2
4x 5
c) 2x(2x 1) 2x 1.
12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
= a(b + c + d)
13. Cho biểu thức M = a
2
+ ab + b
2
3a 3b + 2001. Với giá trị nào của a b thì M
đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nh nhất đó.
14. Cho biểu thức P = x
2
+ xy + y
2
3(x + y) + 3. CMR giá tr nhỏ nhất của P bằng 0.
15. Chứng minh rằng không giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x
2
+ 4y
2
+ z
2
2a + 8y 6z + 15 = 0
16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2
1
A
x 4x 9
17. So sánh các số thực sau (không ng y tính):
a)
7 15 7
b)
17 5 1 45
c)
d)
3 2 và 2 3
18. Hãy viết một số hữu t một số tỉ lớn hơn
2
nhưng nhỏ n
3
19. Giải phương trình :
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x
.
20. Tìm giá tr lớn nhất của biểu thức A = x
2
y với các điều kiện x, y > 0 2x + xy
= 4.
21. Cho
1 1 1 1
S .... ...
1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1
.
Hãy so sánh S
1998
2.
1999
.
22. Chứng minh rằng: Nếu s tự nhiên a không phải số chính phương thì
a
s tỉ.
23. Cho c số x y cùng dấu. Chứng minh rằng:
a)
x y
2
y x
b)
2 2
2 2
x y x y
0
y x y x
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
c)
4 4 2 2
4 4 2 2
x y x y x y
2
y x y x y x
.
24. Chứng minh rằng các số sau số tỉ:
a)
1 2
b)
3
m
n
với m, n các s hữu tỉ, n 0.
25. hai số t dương nào tổng số hữu t không?
26. Cho c số x y khác 0. Chứng minh rằng :
2 2
2 2
x y x y
4 3
y x y x
.
27. Cho c số x, y, z dương. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
x y z x y z
y z x y z x
.
28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số tỉ một số tỉ.
29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)
2
2(a
2
+ b
2
)
b) (a + b + c)
2
3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
c) (a
1
+ a
2
+ .. + a
n
)
2
n(a
1
2
+ a
2
2
+ ….. + a
n
2
).
30. Cho a
3
+ b
3
= 2. Chứng minh rằng a + b 2.
31. Chứng minh rằng:
x y x y
.
32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
1
A
x 6x 17
.
33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x y z
A
y z x
với x, y, z > 0.
34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x
2
+ y
2
biết x + y = 4.
35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0; x + y + z = 1.
36. Xét xem các số a b thể số tỉ không nếu :

270 Bài tập nâng cao lớp 9 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn 270 Bài tập nâng cao môn Toán lớp 9. Đây là tài liệu hữu ích dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

270 Bài tập nâng cao môn Toán lớp 9 được VnDoc chia sẻ trên đây. Đề thi gồm 268 câu hỏi đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập nâng cao kĩ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

.......................................................................

Ngoài 270 Bài tập nâng cao môn Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Sắp xếp theo

    Thi học sinh giỏi lớp 9

    Xem thêm