Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
Cách tìm tiệm cận đứng của hàm số
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm tiệm cận đứng của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
- 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Phương pháp giải
Cho hàm số 
\(y = f\left( x \right) = \frac{u}{v}\) có tập xác định D
Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.
Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:
+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.
+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:
\(y = \frac{u}{v} = \frac{{{{\left( {x - a} \right)}^m}.h\left( x \right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^n}.g\left( x \right)}}\) . Rút gọn x – a:
- Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.
B. Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad - bc \ne 0} \\ {c \ne 0} \end{array}} \right.\)
C. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{m - 2}}{{mx + 1}}\) có tiệm cận đứng
| A. \(m \ne 1,m \ne - 3\) | B. \(m \ne \frac{5}{2}\) |
| C. \(m \ne \pm \frac{1}{4}\) | D. \(m \ne \pm \frac{1}{4}\) |
Hướng dẫn giải
Mẫu có nghiệm \(x = - \frac{1}{m};m \ne 0\)
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{1}{m} - 2 \ne 0} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ne \dfrac{{ - 1}}{2}} \\ {m \ne 0} \end{array}} \right.\)
Đáp án D
Bài tập 2: Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^3} - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
| A. \(m \ne 0\) | B. \(m \ne 2,m \ne \frac{1}{4}\) |
| C. \(m \ne 1;m \ne 2\) | D. \(m \ne 1,m \ne - 3\) |
Hướng dẫn giải
Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của \(m{x^3} - 2\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m{{.1}^3} - 2 \ne 0} \\
{m{{.2}^3} - 2 \ne 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \ne 2} \\ {m \ne \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.\)
Đáp án B
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
| A. \(m > 1\) | B. \(m \ne - 2\) |
| C. \(m = \pm 1\) | D. \(m = \left\{ {1;0} \right\}\) |
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của \(2{x^2} - 3x + m\)
\(\begin{gathered} \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m + m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m\left( {m - 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \\ {m = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{gathered}\)
Đáp án D
Bài tập 4: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
| A. \(m \in \left\{ { - 1; - 4} \right\}\) | B. \(m = - 1\) |
| C. \(m = - 4\) | D. \(m \in \left\{ {1;4} \right\}\) |
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{1^2} + m = 0} \\
{{2^2} + m = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m + 1 = 0} \\ {m + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 1} \\ {m = - 4} \end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Đáp án A
--------------------------------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tiệm cận đứng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
