Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm tiệm cận đứng của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số có tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

• 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số

Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Phương pháp giải

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{u}{v}$ có tập xác định D

Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.

Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:

+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.

+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:

$y=\frac{u}{v}=\frac{{\left(x-a\right)}^m.h\left(x\right)}{{\left(x-a\right)}^n.g\left(x\right)}$ . Rút gọn x – a:

• Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
• Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.

B. Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$

$\{\begin{array}{c}ad-bc\ne 0\\ c\ne 0\end{array}$

C. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số _{$y=\frac{m-2}{mx+1}$} có tiệm cận đứng

A. $m\ne 1,m\ne -3$	B. $m\ne \frac{5}{2}$
C. $m\ne \pm \frac{1}{4}$	D. $m\ne \pm \frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải

Mẫu có nghiệm $x=-\frac{1}{m};m\ne 0$

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì: $\{\begin{array}{c}-\frac{1}{m}-2\ne 0\\ m\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m\ne {\displaystyle \frac{-1}{2}}\\ m\ne 0\end{array}$

Đáp án D

Bài tập 2: Cho đồ thị hàm số _{$y=\frac{m{x}^3-2}{x^2-3x+2}$}. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

A. $m\ne 0$	B. $m\ne 2,m\ne \frac{1}{4}$
C. $m\ne 1;m\ne 2$	D. $m\ne 1,m\ne -3$

Hướng dẫn giải

Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của $m{x}^3-2$

$\{\begin{array}{c}m{.1}^3-2\ne 0\\ m{.2}^3-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m\ne 2\\ m\ne {\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

Đáp án B

Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+m}{x-m}$. Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

A. $m>1$	B. $m\ne -2$
C. $m=\pm 1$	D. $m=\left\{1;0\right\}$

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của $2x^2-3x+m$

$\begin{array}{c}\iff 2m^2-3m+m=0\\ \iff 2m^2-2m=0\\ \iff 2m\left(m-1\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}m=0\\ m=1\end{array}\end{array}$

Đáp án D

Bài tập 4: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+m}{x^2-3x+2}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $m\in \left\{-1;-4\right\}$	B. $m=-1$
C. $m=-4$	D. $m\in \left\{1;4\right\}$

Hướng dẫn giải

Ta có: 

$y=\frac{x^2+m}{x^2-3x+2}=\frac{x^2+m}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

$[\begin{array}{c}{1}^2+m=0\\ 2^2+m=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}m+1=0\\ m+4=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}m=-1\\ m=-4\end{array}$

Đáp án A

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có tiệm cận đứng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

• 45 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Tính đơn điệu của hàm số
• Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
• 100 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số có đáp án
• Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số