Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp đều, khối chóp tứ giác đều

Luyện thi trắc nghiệm môn Toán

1 918

Thể tích khối chóp đều, khối chóp tứ giác đều

Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp đều, khối chóp tứ giác đều giúp các em học sinh ôn tập kiến thức cơ bản và nâng cao về khối đa diện và thể tích khối đa diện. Trắc nghiệm thể tích khối đa diện này còn giúp các em học tốt chương 1 hình học lớp 12, chuẩn bị sẵn sàng cho bài thi trắc nghiệm môn Toán.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Tóm tắt lí thuyết

1. Định nghĩa hình chóp đều

- Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy.

$\Rightarrow$ Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên là các tam giác cân.

- Thể tích khối chóp đều: . Trong đó: B là diện tích đáy, h là đường cao của hình chóp.

2. Liên hệ giữa chóp tam giác đều và tứ diện đều

+ Chóp tam giác đều có các cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.

+ Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc biệt.

II. Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp, khối chóp đều

Dạng 1: Khối chóp đều

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

$A. {{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}}{4}$
$B. {{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
$C. {{V}_{S.ABC}}=\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
$D. {{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{5}$
Câu 2: Cho tứ diện đều cạnh $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối tứ diện a.

$A. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$B. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
$C. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$
$D. V=\frac{{{a}^{3}}}{3}$
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4a, mặt bên tạo với đáy một góc ${{45}^{0}}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

$A. V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$B. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
$C. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
$D. V=\frac{8{{a}^{3}}}{3}$
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

$A. V=2{{a}^{3}}$
$B. V=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$C. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{5}$
$D. V=\frac{{{a}^{3}}}{3}$
Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bằng , mặt bên tạo với đáy một góc bằng ${{60}^{0}}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

$A. V=8{{a}^{3}}$
$B. V=8{{a}^{3}}\sqrt{2}$
$C. V=16{{a}^{3}}\sqrt{2}$
$D.V=16{{a}^{3}}$

Dạng 2: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau.

Chú ý: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2a và $\widehat{BAC}={{120}^{0}}$ . Tất cả các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc bằng ${{60}^{0}}$ . Tinh thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

$A. V=4{{a}^{3}}$
$B. V=4{{a}^{3}}$
$C. V={{a}^{3}}\sqrt{2}$
$D. V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}$
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=2a,\widehat{ASB}={{120}^{0}}$ , $\widehat{BSC}={{60}^{0}}, \widehat{ASC}={{90}^{0}}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. $A. V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}$

$B. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$C. V=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$D. V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, BC = 8a, AC = 10a tất cả các mặt bên đều tạo với mặt đáy một góc ${{30}^{0}}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

$A. V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}$
$B. V=\frac{16{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
$C. V=16{{a}^{3}}\sqrt{3}$
$D. V=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, SA = SB = SC. Góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

$A. V=\frac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}$
$B. V=\frac{16{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
$C. V=16{{a}^{3}}\sqrt{3}$
$D. V=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$ . Biết $SA=SB=SC$ , góc giữa mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$ . Thể tích V của hình chóp S.ABC theo a.

$A. V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}$
$B. V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$C. V=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$D. V=\frac{\sqrt{15}{{a}^{3}}}{12}$

Dạng 3: Khối chóp đặc biệt khác

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 3a, AC = 4a, AD = 5a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP theo a

$A. V=\frac{3{{a}^{3}}}{2}$
$B. V=\frac{5{{a}^{3}}}{2}$
$C. V=\frac{7{{a}^{3}}}{2}$
$D. V=\frac{15{{a}^{3}}}{2}$

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có $AC=2a\sqrt{2}, AB=CD=DA=DB=BC=2a$ . Tính thể tích của tứ diện ABCD.

$A. V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$
$B. V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$C. V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}$

III. Bài tập vận dụng

Câu 13: Cho tứ diện đều có thể tích $V=\frac{9{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$ . Tính độ dài các cạnh của tứ diện đó.

A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , thể tích S.ABCD bằng \[2{{a}^{3}}\]. Tính chiều cao của khối chóp.

A. \[\] $a\sqrt{2}$
B. \[2a\]
C. \[3a\]
D. \[4a\]
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $2a\sqrt{2}$ , góc giữa mặt phẳng (ABC) và (SDC) bằng ${{60}^{0}}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

$A. \frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
$B. \frac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$C. \frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
$D. 4\sqrt{2}{{a}^{3}}$
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa SC và mặt phẳng (SBD) bằng ${{30}^{0}}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.