Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit

Giải bài tập toán 12

1 31.955

Cách tìm tập xác định của Hàm mũ - Lũy thừa - Logarit Toán 12

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa
B. Tìm tập xác định của hàm số logarit
C. Bài tập tự luyện

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit. Tập xác định của hàm số lượng giác gồm câu hỏi bài tập, ví dụ minh họa có hướng dẫn chi tiết hỗ trợ quá trình ôn luyện cho bạn đọc. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức Toán 12 hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Tham khảo: Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021 môn Toán

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa

1. Hàm số lũy thừa

Theo quy ước của sách giáo khoa giải tích 12 thì hàm số lũy thừa có tập xác định phụ thuộc vào lũy thừa. Có tất cả 3 trường hợp khác nhau về lũy thừa ảnh hưởng đến tập xác định là:

Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Lũy thừa số mũ nguyên không dương
Lũy thừa số mũ không nguyên.

Phương pháp

- Đối với hàm số lũy thừa $y={{x}^{a}}$ có tập xác định như sau:

+ a nguyên dương: $D=\mathbb{R}$

+ a nguyên âm hoặc $a=0: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

+ a không nguyên: $D=\left( 0,+\infty \right)$

2. Hàm số mũ

Phương pháp:

- Đối với hàm số mũ có tập xác định trên $\mathbb{R}$ . Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ $y={{a}^{f\left( x \right)}},\left( a>0,a\ne 1 \right)$ ta chỉ cần tìm điều kiện để $f\left( x \right)$ có nghĩa (xác định)

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a. y={{x}^{3}}$	$b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}$
$c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}$	$d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Hướng dẫn giải

a. $y={{x}^{3}}$ vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$

b. $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ vì $\frac{1}{3}$ là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là $D=\left( 0,+\infty \right)$

c. $y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ vì $-\sqrt{3}$ là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: $D=\left( 0,+\infty \right)$

d. $y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Điều kiện xác định của hàm số

$2{{x}^{2}}-8\ge 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [4,+\infty )$

Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \left( -4,4 \right)$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 2{{x}^{2}}-x-6 \right)}^{-2}}$

$A.D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $2{{x}^{2}}-x-6\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-3}{2},2 \right\}$

Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}$

$A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)$
$C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

$y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{1-x}$

Điều kiện xác định của hàm số:

Chọn đáp án D

B. Tìm tập xác định của hàm số logarit

Phương pháp:

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}x$ , (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}f\left( x \right)$ , (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là: $\left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)>0 \\ \exists f\left( x \right) \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt{x}-2 \right)$

$A. D=\left( 1,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}-2>0 \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x>1\Rightarrow D=\left( 1,+\infty \right)$

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{3}}\left( {{2}^{2x}}-1 \right)$

A. D = (1; +∞)	B. D = $\mathbb{R}$ \{0}
C. D = (-∞; 1)	D = $\mathbb{R}$ \(-∞; 0)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{2}^{2x}}-1>0\Rightarrow x>0\Rightarrow D=\left( 0,+\infty \right)$

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$

A. x ∈ (-∞; -2] ∪ [-3; +∞)	B. x ∈ (-∞; 2] ∪ [3; +∞)
C. x ∈ [2; 3]	D. x ∈ (-∞; +∞)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{x}^{2}}-5x+6>0\Rightarrow x\in \left( -\infty ,2 \right)\cup \left( 3,+\infty \right)$

Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}-\ln \left( 3-x \right)+1$

$A. D=\left( 3,+\infty \right)$	$B. D=\left( -\infty ,3 \right)$
$C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$	$D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ \begin{matrix} {{\left( x+1 \right)}^{2}}>0 \\ 3-x>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x<3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Chọn đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)+2}$

A. D = (3; 12)	B. D = [3; 12)
C. D = (3; 12]	D. D = [3; 12]

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số: $y=\log \frac{x-2}{1-x}$

$A. D=\left( 1,2 \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{3-{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)}$

A. D = (-2; 27)	B. D = (0; 25)
C. D = (-2; + ∞)	D. (-2; 25]

Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{\frac{-2}{3}}}$

$A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}$
$C. D=\left( -2,2 \right)$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-3x+2}$

$A. D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$
$C. D=\left( 1,2 \right)$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$

-----------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về Hàm số. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Mời các bạn tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều bài toán về tập xác định của hàm số lũy thừa cũng như hàm số mũ – logarit. Để xem thêm nhiều tài liệu về chuyên đề này. Các em có thể xem thêm ở phần bài tập tương tự trong ở cuối bài viết hoặc phía bên phải bài viết này nhé! Chúc các em học tốt! Nhớ tải tài liệu nếu nó hữu ích đối với em nhé!

Tham khảo thêm