Giải bài tập Toán 12 chương 2: Bài ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Để giúp các em học sinh lớp 12 học tập hiệu quả môn Toán, VnDoc.com đã tổng hợp bộ tài liệu ôn tập chương 2 Giải tích 12 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các em học sinh rèn luyện giải nhanh các bài tập Toán. Mời các bạn và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 2: Bài ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit.
Giải bài tập Toán 12 Giải tích chương 2
- Bài 1 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12.
- Bài 2 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12.
- Bài 3 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
- Bài 6 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
- Bài 7 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
- Bài 8 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Giải bài tập Toán 12 chương 2: Bài ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 1 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12.
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Lời giải:
Cho là những số thực dương; là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
Nếu a > 1 thì khi và chỉ khi α > β
Nếu a < 1 thì khi và chỉ khi α < β.
Bài 2 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12.
Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng SGK Giải tích 12 trang 60.
Nhận xét về đạo hàm, chiều biến thiên, tiệm cận và đồ thị hàm số của hàm lũy thừa trên trong hai trường hợp:
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng
Đạo hàm | ||
Chiều biến thiên | Hàm số luôn đồng biến | Hàm số luôn nghịch biến |
Tiệm cận | Không có | Tiệm cận ngang là Ox Tiệm cận đứng là Oy |
Đồ thị | Đồ thị luôn đi qua điểm (1, 1) |
Bài 3 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
Lời giải:
*) Tính chất của hàm số mũ:
Tập xác định | |
Đạo hàm | |
Chiều biến thiên | a> 1: Hàm số đồng biến trên 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên |
Tiệm cận | Tiệm cận ngang là Ox |
Đồ thị | Đi qua các điểm (0, 1) và (1, a) nằm phía trên trục hoành |
*) Tính chất của hàm số logarit:
Tập xác định | |
Đạo hàm | |
Chiều biến thiên | a> 1: Hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: Hàm số luôn nghịch biến. |
Tiệm cận | Tiệm cận đứng là Oy. |
Đồ thị | Đi qua các điểm (1, 0) và (a, 1) nằm phía bên phải trục tung. |
Bài 4 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a) Xét hàm số :
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
c) Xét hàm số
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
d) Xét hàm số:
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
Bài 5 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Biết . Hãy tính:
Lời giải chi tiết
Ta có:
Chú ý: Nhận thấy đề bài cho giả thiết có chứa nhưng biểu thức cần tính giá trị chỉ có nên ta cần bình phương biểu thức cần tính giá trị lên để làm xuất hiện . Sau khi tính toán xong giá trị của ta lấy căn bậc hai và kết luận.
Bài 6 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Đề bài
Cho . Hãy tính với:
Lời giải chi tiết
Bài 7 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
Lời giải chi tiết
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b)
Đặt
Phương trình trở thành:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:
Đặt ta được phương trình:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Điều kiện: x > 1
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: x = 8
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 8
Điều kiện: x > 0
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 27
Điều kiện:
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
Chú ý:
Bài 8 trang 90 - Ôn tập chương II - SGK Giải tích 12
Giải các bất phương trình
Lời giải chi tiết
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Đặt , bất phương trình đã cho trở thành:
Do , bất phương trình đã cho tương đương với:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c) ĐK:
Ta có:
Kết hợp điều kiện ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
ĐK: x > 0
Đặt . Bất phương trình trở thành:
Suy ra:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Các bạn có thể tham khảo thêm một số tài liệu liên quan khác như: