Giải Toán 12 trang 84 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 84 Bài 10
Giải Toán 12 trang 84 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn. Nội dung giúp học sinh hiểu cách tính phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của các đại lượng này khi đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu. Lời giải bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, trình bày rõ ràng để các em dễ đối chiếu kết quả, củng cố kiến thức và vận dụng vào bài tập thống kê.
Giải bài 3.4 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:
a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Hướng dẫn giải:
a) Từ số liệu đã cho ta hoàn thành mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
| Nhóm số liệu | [48,5; 49) | [49; 49,5) | [49,5; 50) | [50; 50,5) | [50,5; 51) | [51; 51,5) |
| Số bao xi măng | 6 | 2 | 4 | 4 | 6 | 8 |
b) Xét mẫu số liệu gốc
Giá trị trung bình của mẫu số liệu gốc là:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{30}}(49,5{\rm{ }} + {\rm{ }}48,9{\rm{ }} + {\rm{ }}51,4{\rm{ }} + {\rm{ }}51,1{\rm{ }} + {\rm{ }}49,3{\rm{ }} + {\rm{ }}48,7{\rm{ }}\\
+ {\rm{ }}50,8{\rm{ }} + {\rm{ }}50,7{\rm{ }} + {\rm{ }}51,2{\rm{ }} + {\rm{ }}50,2{\rm{ }} + {\rm{ }}48,8{\rm{ }} + {\rm{ }}50,6{\rm{ }} + {\rm{ }}48,7{\rm{ }}\\
+ {\rm{ }}49,8{\rm{ }} + {\rm{ }}50,9{\rm{ }} + {\rm{ }}49,6{\rm{ }} + {\rm{ }}48,8{\rm{ }} + {\rm{ }}49,2{\rm{ }} + {\rm{ }}51,3{\rm{ }} + {\rm{ }}51,2{\rm{ }}\\
+ {\rm{ }}50,7{\rm{ }} + {\rm{ }}51,4{\rm{ }} + {\rm{ }}50,4{\rm{ }} + {\rm{ }}51,1{\rm{ }} + {\rm{ }}50,1{\rm{ }} + {\rm{ }}50,0{\rm{ }} + {\rm{ }}48,6{\rm{ }}\\
+ {\rm{ }}50,5{\rm{ }} + {\rm{ }}51,2{\rm{ }} + {\rm{ }}49,6{\rm{ }}) = \frac{{15043}}{{300}}
\end{array}\)
Phương sai của mẫu số liệu gốc, ta có bảng sau:
Tổng bình phương độ lệch của mẫu số liệu gốc là: \(\frac{{78461}}{{3000}}\)
=> Phương sai của mẫu số liệu gốc là: \({s^2} = \frac{{78461}}{{3000}}.\frac{1}{{30}} = \frac{{784461}}{{90000}}\)
=> Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{784461}}{{90000}}} \approx 0,934\)
Xét mẫu số liệu ghép nhóm
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:
|
Nhóm số liệu |
[48,5; 49) |
[49; 49,5) |
[49,5; 50) |
[50; 50,5) |
[50,5; 51) |
[51; 51,5) |
|
Giá trị đại diện |
48,75 |
49,25 |
49,75 |
50,25 |
50,75 |
51,25 |
|
Số bao xi măng |
6 |
2 |
4 |
4 |
6 |
8 |
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{30}}.(48,75.6{\rm{ }} + {\rm{ }}49,25.2{\rm{ }} + {\rm{ }}49,75.4{\rm{ }}\\
+ {\rm{ }}50,25.4{\rm{ }} + {\rm{ }}50,75.6{\rm{ }} + {\rm{ }}51,25.8) = \frac{{3011}}{{60}}
\end{array}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{30}}.(48,{75^2}.6{\rm{ }} + {\rm{ }}49,{25^2}.2{\rm{ }} + {\rm{ }}49,{75^2}.4{\rm{ }}\\
+ {\rm{ }}50,{25^2}.4{\rm{ }} + {\rm{ }}50,{75^2}.6{\rm{ }} + {\rm{ }}51,{25^2}.8) - {\left( {\frac{{3011}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{194}}{{225}}
\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{194}}{{225}}} \approx 0,929\)
Kết luận: Giá trị mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị mẫu số liệu ghép nhóm là xấp xỉ.
Giải bài 3.5 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.
Hướng dẫn giải:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:
| Thời gian (giây) | [1,5; 2) | [2; 2,5) | [2,5; 3) | [3; 3,5) | [3,5; 4) |
| Giá trị đại diện | 1,75 | 2,25 | 2,75 | 3,25 | 3,75 |
Phân xưởng 1:
Tuổi thọ trung bình của các linh kiện là: 2,7875
Phương sai của mẫu số liệu là: s12 ≈ 0,355
Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: s1 ≈ 0,5957
Phân xưởng 2:
Tuổi thọ trung bình của các linh kiện là: 2,7625
Phương sai của mẫu số liệu là: s22 ≈ 0,218
Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: s2 ≈ 0,4675
Do s1 > s2 nên tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 1 sản xuất phân tán hơn tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 2 sản xuất.
Giải bài 3.6 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:
a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?
Hướng dẫn giải:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:
| Thời gian (giây) | [4,5; 5) | [5; 5,5) | [5,5; 6) | [6; 6,5) |
| Giá trị đại diện | 4,75 | 5,25 | 5,75 | 6,25 |
a) Số trung bình của các kết quả đo là: 5,45 (μm)
Phương sai của mẫu số liệu là: s2 ≈ 0,183
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: s ≈ 0,43
b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết giá trị trung bình và độ phân tán của đường kính nhân tế bào.
Giải bài 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:
Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.
Hướng dẫn giải:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:
| Thời gian (giây) | [10; 10,3) | [10,3; 10,6) | [10,6; 10,9) | [10,9; 11,2) |
| Giá trị đại diện | 10,15 | 10,45 | 10,75 | 11,05 |
Vận động viên A:
Thời gian chạy trung bình của A là: 10,585
Phương sai của mẫu số liệu là: sA2 ≈ 0,067
Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: sA ≈ 0,26
Vận động viên B:
Tuổi thọ trung bình của các linh kiện là: 10,666
Phương sai của mẫu số liệu là: sB2 ≈ 0,083
Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: sB ≈ 0,29
Do sA < sB nên thành tích của vận động viên A ổn định hơn thành tích của vận động viên B.
Giải bài 3.8 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?
a) Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.
b) Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.
Hướng dẫn giải:
a) Do chất lượng của hai trường trung học phổ thông là tương đương nên có thể sử dụng phương sai hoặc độ lệch chuẩn để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu.
b) Vì doanh thu thường có phân phối không đồng đều, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến doanh thu của từng cửa hàng hoặc siêu thị nên việc sử dụng phương sai hoặc độ lệch chuẩn không phải là phương pháp phù hợp để so sánh độ phân tán của doanh thu.
-----------------------------------------------
Giải các trang thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 80 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 82 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 84 toán 12 KNTT tập 1
Với Giải Toán 12 trang 84 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra cách tính và kết quả của các bài tập về phương sai, độ lệch chuẩn. Đây là những đại lượng quan trọng giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu, vì vậy việc nắm chắc công thức và cách vận dụng sẽ hỗ trợ các em xử lý tốt các dạng bài thống kê. Hãy tự làm bài trước khi xem lời giải để rèn khả năng tính toán và học tốt môn Toán 12 Kết nối tri thức.
