Giải SGK Toán 12 trang 5 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 5 tập 2 Kết nối tri thức Bài 11,
Giải SGK Toán 12 trang 5 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 11: Nguyên hàm. Nội dung được biên soạn bám sát SGK, trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp nắm vững kiến thức nền tảng và học tốt Toán 12.
Giải Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 
\(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0; +∞).
a) \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \ln x\) b) \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \ln x\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
F\prime (x) = \left( {\frac{1}{2}{x^2} + \ln x} \right)\prime = x + \frac{1}{x}\\
G\prime (x) = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \ln x} \right)\prime = x - \frac{1}{x}
\end{array} \right.\)
Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng (0; +∞) nên hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞).
Hàm số G(x) không là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +∞) vì với x = 1 ∈ (0; +∞), ta có G'(1) = 0 ≠ 2 = f(1).
Giải hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
a) Chứng minh rằng hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 trên ℝ.
b) Hàm số \(G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\) (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(F'\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^4}}}{4}} \right)' = {x^3} = f\left( x \right)\) nên hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 trên ℝ.
b) Vì \(G'\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + C} \right)' = {x^3} = f\left( x \right)\) nên hàm số \(G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\) (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ.
---------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 5 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc kiến thức Bài 11: Nguyên hàm và áp dụng hiệu quả vào quá trình giải bài tập. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
