Giải SGK Toán 12 trang 46 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 46 tập 2 Kết nối tri thức Bài 15
Giải SGK Toán 12 trang 46 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình SGK mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải hoạt động 6 trang 46 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1; ∆2 lần lượt đi qua các điểm A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2) và tương ứng có vectơ chỉ phương 
\(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1};{b_1};{c_1});\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2};{b_2};{c_2})\;\) (H.5.29).
a) Tìm điều kiện đối với \(\overrightarrow {{u_1}}\) và \(\overrightarrow {{u_2}}\) để ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0\) và \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\) thì ∆1 và ∆2 có cắt nhau hay không?
c) Giả sử \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\) thì ∆1và ∆2 có chéo nhau hay không?
Hướng dẫn giải:
a) ∆1// ∆2 ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{u_1}} = k.\overrightarrow {{u_2}} \\
{A_1} \notin {\Delta _2}
\end{array} \right.\)
∆1 ≡ ∆2 ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{u_1}} = k.\overrightarrow {{u_2}} \\
{A_1} \in {\Delta _2}
\end{array} \right.\)
b) ∆1 và ∆2 cắt nhau khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}\) không cùng phương và \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}\) và \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}}\) đồng phẳng.
Tức là \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0\) và \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\)
c) ∆1và ∆2 chéo nhau khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}\) và \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}}\) không đồng phẳng. Tức là: \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\)
Giải luyện tập 8 trang 46 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:
\({\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\;;{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(3; 0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \left( {1; - 2;3} \right)\)
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 2;3} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 2;3} \right)\) và A ∉ ∆2 nên ∆1 // ∆2.
Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
--------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 46 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ cách giải các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT khác để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
