Giải SGK Toán 12 trang 27 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 27 tập 2 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4
Giải SGK Toán 12 trang 27 tập 2 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải chi tiết Bài tập cuối chương 4, giúp học sinh ôn tập toàn diện kiến thức về Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng hình học của tích phân. Nội dung bám sát SGK, trình bày khoa học, hỗ trợ học tốt Toán 12 và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Giải bài 4.20 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:
A. F(x) = 2cos2x.
B. F(x) = −cos2x.
C. 
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\)
D. \(F\left( x \right) = -\frac{1}{2}\cos 2X\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì \(F'\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{2}\cos 2x} \right)' = \sin 2x\) nên \(F\left( x \right) = -\frac{1}{2}\cos 2X\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.
Giải bài 4.21 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là
A. 2xex+ C. B. −2ex+ C.
C. 2ex. D. 2ex+ C.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\int {2.{e^x}dx} = 2\int {{e^x}dx} = 2.{e^x} + C\)
Giải bài 4.22 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ex – 3e−x thỏa mãn F(0) = 4 là
A. F(x) = ex– 3e-x.
B. F(x) = exx+ 3e-x.
C. F(x) = ex+ 3e-x.
D. F(x) = ex+ 3e-x + 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có
\(F(x) = \smallint ({e^x} - 3{e^{ - x}})dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)
Vì \(F\left( 0 \right) = 4 \Leftrightarrow {e^0} + 3{e^0} + C = 4 \Leftrightarrow C = 0\)
Vậy \(F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\)
Giải bài 4.23 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và \(\int_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó giá trị của f(3) bằng
A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\int_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_1^3 = 4\)
\(\Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = 4\)\(\Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 4 + f\left( 1 \right) = 4 + 16 = 20\)
Giải bài 4.24 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x, y = −x2 + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là
A. −9. B. 9. C. \(\frac{{16}}{3}\) D. \(\frac{{20}}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Diện tích cần tìm là:
\(\int_0^3 {\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \right|dx} = \int_0^3 {\left| {2{x^2} - 6x} \right|dx}\)
\(= \int_0^3 {\left( {6x - 2{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {3{x^2} - \frac{2}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^3\)
Giải bài 4.25 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32.
Biết \(\int_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} = - \frac{{22}}{{15}}\) và \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{76}}{{15}}\). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
A. 8. B. \(\frac{{22}}{{15}}\) C. \(\frac{{32}}{{15}}\) D. \(\frac{{76}}{{15}}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Diện tích cần tìm là:
\(S = \int_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\)
\(= \int_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\)
\(= - \int_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int_1^2 {f\left( x \right)dx}\)
\(= \frac{{22}}{{15}} + \frac{{76}}{{15}} + \frac{{22}}{{15}} = 8\)
---------------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 27 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu ôn tập hữu ích giúp học sinh hoàn thành Bài tập cuối chương 4 một cách chính xác và hiệu quả. Thường xuyên luyện tập cùng hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT sẽ giúp các em củng cố kiến thức, phát triển tư duy và tự tin đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
