Giải SGK Toán 12 trang 35 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 35 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 35 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải Luyện tập 8 trang 35 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
(H.5.8) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c ≠ 0).
Chứng minh rằng mặt phẳng (α) có phương trình: 
\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng (α) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;c} \right)\) làm một cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (α) nhận
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
b&0\\
0&c
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - a}\\
c&a
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - a}&b\\
a&0
\end{array}} \right|} \right) = \left( {bc;ca;ba} \right)\)
làm một vectơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(a; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {bc;ca;ba} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có dạng: bc(x – a) + cay + baz = 0 ⇔ bcx + cay + baz = abc⇔\(\frac{{bcx}}{{abc}} + \frac{{cay}}{{abc}} + \frac{{baz}}{{abc}} = 1\)⇔\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
Giải Vận dụng 2 trang 35 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong tình huống mở đầu, hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.
a) Xác định tọa độ của vị trí M1, M2, M3 của vật tương ứng với các thời điểm t = 0, t=π/2, t = π.
b) Chứng minh rằng M1, M2, M3 không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (M1M2M3).
c) Vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) có luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3) hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Thời điểm t = 0, vật ở vị trí M1(1; 1; 1).
Thời điểm t=π/2, vật ở vị trí M2(−1; 1; 0).
Thời điểm t = π, vật ở vị trí M3(−1; −1; −1).
b) Có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 2;0; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_3}} = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)\) không cùng phương nên ba điểm M1, M2, M3 không thẳng hàng.
Mặt phẳng (M1M2M3) có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 2;0; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_3}} = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;\overrightarrow {{M_1}{M_3}} } \right] = \left( { - 2; - 2;4} \right)\)
Mặt phẳng (M1M2M3 ) đi qua M1(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 2;4} \right)\) có phương trình là: −2(x – 1) – 2(y – 1) + 4(z – 1) = 0 hay 2x + 2y – 4z = 0.
c) Ta có 2(cost – sint) + 2(cost + sint) – 4 cost = 0 nên vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3).
Do đó vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng 2x + 2y – 4z = 0.
Giải hoạt động 8 trang 35 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (α): Ax + By + Cz + D = 0, (β): A'x + B'y + C'z + D' = 0, với hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right);\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (α), (β) và góc giữa hai \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) giá của có mối quan hệ gì?
b) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải:
a) Vì\(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β) nên giá của \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) lần lượt vuông góc với mặt phẳng (α) và (β).
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (α), (β) bằng góc giữa hai giá của \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\)
b) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) vuông góc với nhau.
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 35 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
