Giải SGK Toán 12 trang 36 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 36 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 36 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải luyện tập 9 trang 36 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không? 
\((α): 3x + y – z + 1 = 0, (β): 9x + 3y – 3z + 3 = 0\).
Hướng dẫn giải:
Hai mặt phẳng (α), (β) có vectơ pháp tuyến tương ứng là:
\(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right),\;\overrightarrow {n\prime } = \left( {9;3; - 3} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {n\prime } = 3.9 + 3.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = 33 \ne 0\)
Do đó hai mặt phẳng (α), (β) không vuông góc với nhau.
Giải vận dụng 3 trang 36 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
(H.5.10) Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng có dạng hình tứ giác với bốn đỉnh O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(2; 3; 0), C(0;2√2;0). Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn.
a) Viết phương trình bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó.
b) Trong bốn mặt phẳng tương ứng chứa bốn bức tường đó, hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;3;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2\sqrt 2 - 3;0} \right)\)
Sàn nhà nằm trong mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)
Suy ra mặt phẳng Oxy: z = 0.
Mặt phẳng bức tường (P) chứa 2 điểm O, A chính là mặt phẳng Oxz: y = 0.
Mặt phẳng bức tường (Q) chứa 2 điểm O, C chính là mặt phẳng Oyz: x = 0.
Mặt phẳng bức tường (α) chứa 2 điểm A, B có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {3;0;0} \right)\) có phương trình là: 3(x – 2) = 0 hay x – 2 = 0.
Mặt phẳng bức tường (β) chứa 2 điểm B, C có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2\sqrt 2 - 3}&0\\
0&1
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 2}\\
1&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&{2\sqrt 2 }\\
0&0
\end{array}} \right|} \right) = \left( {2\sqrt 2 - 3;2;0} \right)\)
có phương trình là: (2√2−3)x+2(y−2√2)=0 hay (2√2−3)x+2y−4√2=0
b) Có bức tường (P) vuông góc với bức tường (Q).
Bức tường (P) vuông góc với bức tường (α).
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 36 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
