Giải Toán 12 trang 72 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 72 Bài 8
Giải Toán 12 trang 72 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn các bài tập thuộc Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Lời giải bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm cách xác định và tính biểu thức tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số và các phép toán liên quan.
Giải luyện tập 7 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong Ví dụ 7, khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất là:
\(\sqrt{2^2+1^2+0,5^2}\approx2,29\) km
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ hai là:
\(\sqrt{(-1)^2+(-1,5)^2+0,8^2}\approx1,97\) km
Vậy khinh khí cầu thứ nhất ở xa điểm xuất phát hơn.
Giải bài 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec{a}\) = (3; 1; 2), \(\vec{b}\) = (− 3; 0; 4) và \(\vec{c}\) = (6; − 1; 0).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\vec{a} +\vec{b}+\vec{c}\) và \(2\vec{a}-3\vec{b}-5\vec{c}\)
b) Tính các tích vô hướng \(\vec{a} .(-\vec{b})\) và \((2\vec{a}) .\vec{c}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\vec{a} +\vec{b}+\vec{c}\) = (3 – 3 + 6; 1 + 0 – 1; 2 + 4 + 0) = (6; 0; 6)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2\vec a = \left( {6;2;4} \right)\\
3\vec b = \left( { - 9;0;12} \right)\\
5\vec c = \left( {30; - 5;0} \right)
\end{array} \right.\).
Khi đó: \(2\vec{a}-3\vec{b}-5\vec{c}\) = (6 + 9 – 30; 2 + 5; 4 – 12) = (- 15; 7; - 8)
b) Ta có: \(- \vec b = \left( {3;0; - 4} \right)\).
Khi đó: \(\vec{a} .(-\vec{b})=- \vec{a}.\vec{b}=-(-9+0+8)=1\)
\((2\vec{a}) .\vec{c} =2\vec{a}.\vec{c}=2(18-1)=34\)
Giải bài 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(− 4; 3; 3), N(4; − 4; 2) và P(3; 6; − 1).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}\), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{MN}\) = (8; - 7; - 1) và \(\overrightarrow{MP}\) = (7; 3; - 4)
Vì không tồn tại k sao cho \(\overrightarrow{MP}=k\overrightarrow{MN}\) nên M, N, P không thẳng hàng.
b) Ta có:
\(\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}\)= (- 8; 7; 1) + (- 1; 10; - 3) = (- 9; 17; - 2)
Giả sử tọa độ điểm Q là (x; y; z)
Để MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}\)
Do đó: (x - 4; y + 4; z - 2) = (- 9; 17; - 2)
Vậy x = - 5; y = 13; z = 0 hay Q(- 5; 13; 0)
c) Ta có:
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {144}\)
\(\left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110}\)
Xét hình bình hành MNPQ có: \(MN = \sqrt {144} ;NP = \sqrt {110}\)\(\sqrt{110}\)
Khi đó chu vi của hình bình hành là: \(2\left(\sqrt{114}+\sqrt{110}\right)\)
Giải bài 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; − 3; 1) và C(4; − 1; 4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC} =90^{\circ}\)
c) Tính \(\widehat{ABC}\).
Hướng dẫn giải:
a) Tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là:\(G\left(\frac{5}{3};-\frac{4}{3};2\right)\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=(-1;-3;0);\ \overrightarrow{AC}=(3;-1;3)\)
Lại có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) = (- 1) . 3 + (- 3) . (- 1) + 0.3 = 0
Nên \(\overrightarrow{AB}\) vuông góc với \(\overrightarrow{AC}\) hay \(\widehat{BAC} =90^{\circ}\).
c) Ta có:
\(\overrightarrow{BA}=(1;3;0);\ \overrightarrow{BC}=(4;2;3)\)
Khi đó:
\(\cos ABC=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|.|\overrightarrow{BC}|}=\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{29}}=\frac{\sqrt{290}}{29}\)
Vậy góc ABC ≈ 54o.
Giải bài 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Gọi điểm treo đèn là điểm I(x; y; z), A(6; 0; 3) và B(0; 8; 3) là các điểm có trong hình vẽ.
Do căn phòng là dạng hình hộp chữ nhật nên I là trung điểm của AB.
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{6 + 0}}{2}\\
{y_I} = \frac{{8 + 0}}{2}\\
{z_I} = \frac{{3 + 3}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 3\\
{y_I} = 4\\
{z_I} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;4;3} \right)\)
Vậy tọa độ của điểm treo đèn là I(3; 4; 3).
Giải bài 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi radar có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; − 10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải:
Để xác định xem radar có thể phát hiện được tàu thám hiểm hay không, ta cần xác định khoảng cách giữa radar và tàu thám hiểm.
Theo đề ta có tọa độ của radar là (0; 0; 0), tọa độ của tàu thám hiểm là (25; 15; −10).
Do đó khoảng cách giữa radar và tàu thám hiểm là:
\(d = \sqrt {{{\left( {25 - 0} \right)}^2} + {{\left( {15 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 10 - 0} \right)}^2}} = 5\sqrt {38}\)(km).
Vì phạm vi theo dõi của radar là 30 km mà khoảng cách giữa radar và tàu thám hiểm là \(5\sqrt {38} \approx 30,82\) km nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm.
-----------------------------------------------
Giải các trang trong bài học:
- Giải Toán 12 trang 67 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 68 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 69 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 70 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 71 toán 12 KNTT tập 1
Qua Giải Toán 12 trang 72 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố phương pháp tính toán với vectơ bằng tọa độ và vận dụng vào các bài tập không gian. Chủ động làm bài trước khi xem lời giải sẽ giúp các em rèn kỹ năng tính toán và học tốt môn Toán 12.
