Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức

Bài trước

Bài sau

Giải Toán 12 trang 54 Tập 1

Luyện tập 8 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Vận dụng 3 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hoạt động 7 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 54.

Luyện tập 8 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong ví dụ 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD (H.2.19). Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho $\overrightarrow {AI} = 3 \overrightarrow {IG}$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow {IA} +\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}=\overrightarrow {0}$ .

Hướng dẫn giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {GD}=\overrightarrow {0}$

Do $\overrightarrow {AI} = 3 \overrightarrow {IG}$ nên $\overrightarrow {AG} =4 \overrightarrow {IG}$

Ta có: $\overrightarrow {IA} +\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}$

$=\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GD}$

$=4\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GA} +(\overrightarrow {GB} +\overrightarrow {GC} +\overrightarrow {GD} )$

$=4\overrightarrow {IG} -\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {0}$

$=4\overrightarrow {IG} -4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {0}$

Vận dụng 3 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ $\vec{F_{1} }$ và $\overrightarrow {F_{2} }$ . Hãy giải thích vì sao $\overrightarrow {F_{1} } = k\overrightarrow {F_{2} }$ với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Do lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ và lực đẩy có hướng không đổi (vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên $\vec{F_{1} }$ và $\overrightarrow {F_{2} }$ cùng hướng

Suy ra $\overrightarrow {F_{1} } = k\overrightarrow {F_{2} }$ với k là tỉ số độ dài của hai vectơ $\vec{F_{1} }$ và $\overrightarrow {F_{2} }$

Ta có lực cản của không khí có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên:

$k = \frac{{F_{1} }}{{F_{2} } } = \frac{{v^2_{1} }}{{v^2_{2} } } = \frac{{900^2 }}{{920^2 } } \approx 0,96$

Hoạt động 7 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$ khác $\vec {0}$ . Lấy điểm O và vẽ các vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}.$ Lấy điểm O' khác O và vẽ các vectơ $\overrightarrow{O'A'} = \overrightarrow{a} , \overrightarrow{O'B'} = \overrightarrow{b}$ (H.2.21).