Giải Toán 12 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 54.

Luyện tập 8 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong ví dụ 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD (H.2.19). Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho \(\overrightarrow {AI} = 3 \overrightarrow {IG}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {IA} +\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}=\overrightarrow {0}\).

Hướng dẫn giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {GD}=\overrightarrow {0}\)

Do \(\overrightarrow {AI} = 3 \overrightarrow {IG}\) nên \(\overrightarrow {AG} =4 \overrightarrow {IG}\)

Ta có: \(\overrightarrow {IA} +\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}\)

\(=\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GD}\)

\(=4\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GA} +(\overrightarrow {GB} +\overrightarrow {GC} +\overrightarrow {GD} )\)

\(=4\overrightarrow {IG} -\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {0}\)

\(=4\overrightarrow {IG} -4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {0}\)

Vận dụng 3 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ \(\vec{F_{1} }\) và \(\overrightarrow {F_{2} }\) . Hãy giải thích vì sao \(\overrightarrow {F_{1} } = k\overrightarrow {F_{2} }\) với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 

Hướng dẫn giải:

Do lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ và lực đẩy có hướng không đổi (vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên \(\vec{F_{1} }\) và \(\overrightarrow {F_{2} }\) cùng hướng

Suy ra \(\overrightarrow {F_{1} } = k\overrightarrow {F_{2} }\) với k là tỉ số độ dài của hai vectơ \(\vec{F_{1} }\) và \(\overrightarrow {F_{2} }\)

Ta có lực cản của không khí có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên:

\(k = \frac{{F_{1} }}{{F_{2} } } = \frac{{v^2_{1} }}{{v^2_{2} } } = \frac{{900^2 }}{{920^2 } } \approx 0,96\)

Hoạt động 7 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\) khác \(\vec {0}\). Lấy điểm O và vẽ các vectơ\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}.\)Lấy điểm O' khác O và vẽ các vectơ \(\overrightarrow{O'A'} = \overrightarrow{a} , \overrightarrow{O'B'} = \overrightarrow{b}\) (H.2.21).

a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}\).

b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O'A'B' để giải thích vì sao \(\widehat{AOB} = \widehat{A'O'B'}\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OA} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{a}\)

và \(\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{O'B'}- \overrightarrow{O'A'} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{a}\)

=> \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}\)

b) Áp dụng định lí côsin trong hai tam giác OAB và O'A'B', ta có:

\(\cos \widehat{AOB} =\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2OA.OB}\)

\(=\frac{O'A'^2+O'B'^2-A'B'^2}{2O'A'.O'B'}= \cos \widehat{A'O'B'}\)

Vậy \(\widehat{AOB} = \widehat{A'O'B'}\)

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 55 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 54 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 6: Vectơ trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!