Giải Toán 12 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 54 Bài 6
Giải Toán 12 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 6: Vectơ trong không gian, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng đúng phương pháp. Nội dung trình bày rõ ràng, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh học tốt môn Toán 12, ôn tập và hoàn thành bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức hiệu quả.
Giải luyện tập 8 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong ví dụ 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD (H.2.19).
Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho 
\(\overrightarrow {AI} = 3 \overrightarrow {IG}\). Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {IA} +\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}=\overrightarrow {0}\).
Hướng dẫn giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {GD}=\overrightarrow {0}\)
Do \(\overrightarrow {AI} = 3 \overrightarrow {IG}\) nên \(\overrightarrow {AG} =4 \overrightarrow {IG}\)
Ta có:
\(\overrightarrow {IA} +\overrightarrow {IB}+\overrightarrow {IC}+\overrightarrow {ID}\)
\(=\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GB}+\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GC}+\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GD}\)
\(=4\overrightarrow {IG} +\overrightarrow {GA} +(\overrightarrow {GB} +\overrightarrow {GC} +\overrightarrow {GD} )\)
\(=4\overrightarrow {IG} -\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {0}\)
\(=4\overrightarrow {IG} -4\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {0}\)
Giải vận dụng 3 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ \(\vec{F_{1} }\) và \(\overrightarrow {F_{2} }\) . Hãy giải thích vì sao \(\overrightarrow {F_{1} } = k\overrightarrow {F_{2} }\) với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Hướng dẫn giải:
Do lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ và lực đẩy có hướng không đổi (vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên \(\vec{F_{1} }\) và \(\overrightarrow {F_{2} }\) cùng hướng
Suy ra \(\overrightarrow {F_{1} } = k\overrightarrow {F_{2} }\) với k là tỉ số độ dài của hai vectơ \(\vec{F_{1} }\) và \(\overrightarrow {F_{2} }\)
Ta có lực cản của không khí có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên:
\(k = \frac{{F_{1} }}{{F_{2} } } = \frac{{v^2_{1} }}{{v^2_{2} } } = \frac{{900^2 }}{{920^2 } } \approx 0,96\)
Giải hoạt động 7 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\) khác \(\vec {0}\). Lấy điểm O và vẽ các vectơ\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}.\)Lấy điểm O' khác O và vẽ các vectơ \(\overrightarrow{O'A'} = \overrightarrow{a} , \overrightarrow{O'B'} = \overrightarrow{b}\) (H.2.21).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}\).
b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O'A'B' để giải thích vì sao \(\widehat{AOB} = \widehat{A'O'B'}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OA} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{a}\)và \(\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{O'B'}- \overrightarrow{O'A'} =\overrightarrow{b} -\overrightarrow{a}\)
=> \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}\)
b) Áp dụng định lí côsin trong hai tam giác OAB và O'A'B', ta có:
\(\cos \widehat{AOB} =\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2OA.OB}\)\(=\frac{O'A'^2+O'B'^2-A'B'^2}{2O'A'.O'B'}= \cos \widehat{A'O'B'}\)
Vậy \(\widehat{AOB} = \widehat{A'O'B'}\)
-----------------------------------------------
Giải các bài toán thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 45 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 46 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 47 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 48 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 49 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 50 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 52 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 53 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 51 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 56 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 57 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 58 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 59 toán 12 KNTT tập 1
Với hướng dẫn chi tiết, dễ theo dõi, Giải SGK Toán 12 Bài 6 Vectơ trong không gian giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Tham khảo Giải Toán 12 trang 54 tập 1 Kết nối tri thức là cách thuận tiện để kiểm tra đáp án, hiểu phương pháp và chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.
