Toán 12 Kết nối tri thức bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải bài tập Toán 12 KNTT bài 2
Toán 12 Kết nối tri thức bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 15, 17, 18, 19
Giải Toán 12 trang 15
Mở đầu trang 15 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = M.
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = m.
Giải Toán 12 trang 17
Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
\(a) y = \sqrt{2x - x^{2} }\)
\(b) y = -x + \frac{1}{x-1}\) trên khoảng (1;+\(\infty\))
Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Xét hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.
c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với 
, số lớn nhất trong các giá trị này với 
Giải Toán 12 trang 18
Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 3x2 + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];
b) y = (x + 1)e−x trên đoạn [−1;1].
Vận dụng trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t) = −t3 + 12t2, 0 £ t £ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).
Giải Toán 12 trang 19
Bài 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\);
b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);
d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}}\).
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 3;
b) y = xe−x;
c) y = xlnx;
d) \(y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} - 6x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\);
b) \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\);
c) \(y = x - \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\);
d) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108cm2 như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm2. Tính các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.
Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
