Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 35 Cánh diều Tập 1

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 35.

Luyện tập 6 trang 35 SGK Toán 12 tập 1

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = \frac{x^{2}+x-3 }{x-1}y=x2+x3x1

Hướng dẫn giải:

1) Tập xác định: \mathbb{R} \setminus \{ 1\}R{1}

2) Sự biến thiên

  • Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng y = x+ 2-\frac{1 }{x-1}y=x+21x1

\lim_{x \rightarrow +\infty} y =  +\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y =  -\inftylimx+y=+; limxy=

\lim_{x \rightarrow 1^+} y = -\infty ;\  \lim_{x \rightarrow 1^-} y = +\inftylimx1+y=; limx1y=+. Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\lim_{x \rightarrow +\infty} [y-(x+2)] =   \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{-1 }{x-1}  =  0limx+[y(x+2)]=limx+1x1=0, \lim_{x \rightarrow -\infty} [y-(x+2)] =   \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{-1 }{x-1}  =  0limx[y(x+2)]=limx1x1=0. Do đó đường thẳng y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

yy=1+1(x1)2>0 với mọi x ≠ 1.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-\infty;1)(;1)(1;+\infty)(1;+)

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 3)

Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \left(\frac{-1-\sqrt{13}}{2};0\right)(1132;0)\left(\frac{-1+\sqrt{13}}{2};0\right)(1+132;0)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (2; 3), \left(-1;\frac{3}{2}\right)(1;32)

Vậy đồ thị hàm số y = \frac{x^{2}+x-3 }{x-1}y=x2+x3x1 được cho ở hình bên dưới.

Quan sát hình vẽ, đồ thị đó nhận tâm giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 41 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Cánh diều

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng