Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 35 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 35.
Luyện tập 6 trang 35 SGK Toán 12 tập 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
\(y = \frac{x^{2}+x-3 }{x-1}\)
Hướng dẫn giải:
1) Tập xác định: \(\mathbb{R} \setminus \{ 1\}\)
2) Sự biến thiên
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng \(y = x+ 2-\frac{1 }{x-1}\)
\(\lim_{x \rightarrow +\infty} y = +\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = -\infty\)
\(\lim_{x \rightarrow 1^+} y = -\infty ;\ \lim_{x \rightarrow 1^-} y = +\infty\). Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\lim_{x \rightarrow +\infty} [y-(x+2)] = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{-1 }{x-1} = 0\), \(\lim_{x \rightarrow -\infty} [y-(x+2)] = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{-1 }{x-1} = 0\). Do đó đường thẳng y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
\(y'= 1+\frac{ 1}{\left(x-1\right)^2 } > 0\) với mọi x ≠ 1.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty;1)\) và \((1;+\infty)\)
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 3)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left(\frac{-1-\sqrt{13}}{2};0\right)\) và \(\left(\frac{-1+\sqrt{13}}{2};0\right)\)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (2; 3), \(\left(-1;\frac{3}{2}\right)\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{x^{2}+x-3 }{x-1}\) được cho ở hình bên dưới.
Quan sát hình vẽ, đồ thị đó nhận tâm giao điểm I(1; 3) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 41 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
