Giải Toán 12 trang 30 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 30.

Luyện tập 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 3x – 2;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

a) y = – x³ + 3x – 2

1) Tập xác định:

2) Sự biến thiên

• Giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:

y' = – 3x² + 3 với mọi x ∈ .

y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; 1), nghịch biến trên mỗi khoảng và

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1, y_CT = – 4.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 2)
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình – x³ + 3x – 2 = 0 ta được x = 1 hoặc x = – 2

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (– 2; 0)

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; – 4), (2; – 4)

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x – 2 được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(0; – 2)

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1

1) Tập xác định:

2) Sự biến thiên

• Giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:

y' = 3x² + 6x + 3 > 0 với mọi x ∈ .

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1)
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 ta được x = – 1

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (– 1; 0)

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 2; – 1)

Vậy đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(– 1; 0)

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 31 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 30 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!