Giải Toán 12 trang 15 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 15 Bài 2
Giải Toán 12 trang 15 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm được phương pháp tìm GTLN, GTNN và vận dụng hiệu quả khi làm bài tập.
Mở đầu trang 15 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.
Điều kiện: 0 < x < 30.
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh x (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (60 – 2x) (cm) và chiều cao bằng x (cm).
Thể tích của chiếc hộp này là: V(x) = (60 – 2x)2.x = 4x3 – 240x2 + 3600x (cm3).
Ta có V'(x) = 12x2 – 480x + 3600;
V'(x) = 0 ⇔ 12x2 – 480x + 3600 = 0 ⇔ x = 10 (thỏa mãn) hoặc x = 30 (loại).
Lập bảng biến thiên
Vậy để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ phải cắt là 10 cm.
Giải hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như Hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = M.
b) Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x0 sao cho f(x0) = m.
Hướng dẫn giải:
Quan sát đồ thị hàm số đã cho ta có:
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là M = 3 khi x0= 3.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là m = −1 khi x0= 1.
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 17 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 18 toán 12 tập 1 KNTT
- Giải Toán 12 trang 19 toán 12 tập 1 KNTT
Với phần Giải Toán 12 trang 15 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể nhanh chóng kiểm tra đáp án và cách giải các bài tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hãy kết hợp lời giải với kiến thức trong SGK Toán 12 Bài 2 để củng cố kỹ năng và học tốt môn Toán 12.
