Giải Toán 12 trang 64 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1

Vận dụng 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 64.

Vận dụng 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

b) Góc $\widehat {BAC}$ $\hat{B A C}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(4;6;8\right);\overrightarrow{AC}=\left(8;10;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;4;-5\right)$ $\vec{A B} = (4; 6; 8); \vec{A C} = (8; 10; 3); \vec{B C} = (4; 4; - 5)$

Khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng là:

$AB=2\sqrt{29};\ AC=\sqrt{173};BC=\sqrt{57}$ $A B = 2 \sqrt{29}; A C = \sqrt{173}; B C = \sqrt{57}$

b) Ta có: $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}=\frac{4.8+6.10+8.3}{2\sqrt{29}.\sqrt{173}}=\frac{13\sqrt{5}}{30}\approx 0,818$ $\cos \hat{B A C} = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{4.8 + 6.10 + 8.3}{2 \sqrt{29} . \sqrt{173}} = \frac{13 \sqrt{5}}{30} \approx 0, 818$

Vậy góc BAC ≈ 35^o2'.

Bài 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tính:

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }$ $\vec{a} . \vec{b}$ với $\overrightarrow{a}=(5;2;-4),\overrightarrow{b}=(4;-2;2)$ $\vec{a} = (5; 2; - 4), \vec{b} = (4; - 2; 2)$

b) $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d\ }$ $\vec{c} . \vec{d}$ với $\overrightarrow{c}=(2;-3;4),\overrightarrow{d}=(6;5;-3)$ $\vec{c} = (2; - 3; 4), \vec{d} = (6; 5; - 3)$

Hướng dẫn giải:

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }$ $\vec{a} . \vec{b}$ = 5 . 4 + 2 . (- 2) + (- 4) . 2 = 8

b) $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d\ }$ $\vec{c} . \vec{d}$ = 2 . 6 + (- 3) . 5 + 4 . (- 3) = - 15

Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ = (0; 1; 3) và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ = (– 2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ $2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }$ $2 \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{a}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2 $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ = (– 4; 6; 2); $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}=\left(0;\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)$ $\frac{3}{2} \vec{a} = (0; \frac{3}{2}; \frac{9}{2})$

Vậy $2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }=\left(-4;\frac{9}{2};-\frac{5}{2}\right)$ $2 \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{a} = (- 4; \frac{9}{2}; - \frac{5}{2})$

Bài 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho ba điểm A(2; 1; – 1), B(3; 2; 0) và C(2; – 1; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(0;-2;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-3;3\right)$ $\vec{A B} = (1; 1; 1); \vec{A C} = (0; - 2; 4); \vec{B C} = (- 1; - 3; 3)$

Vì $\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{AC}$ $\vec{A B}; \vec{A C}$ không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Do đó, A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có: $AB=\sqrt{3};\ AC=2\sqrt{5};\ BC=\sqrt{19}$ $A B = \sqrt{3}; A C = 2 \sqrt{5}; B C = \sqrt{19}$

Chu vi của tam giác ABC là:

$\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{19}$ $\sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{19}$

b) Tọa độ trung điểm của AB là: $\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$ $(\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

Tọa độ trung điểm của AC là: (2; 0; 1)

Tọa độ trung điểm của BC là: $\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ $(\frac{5}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: $\left(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$ $(\frac{7}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:

a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM'

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: M₁(1; 2; 0), M₂(0; 2; 3), M₃(1; 0; 3)

b) Do O là trung điểm của MM' nên M' đối xứng với M qua O

Suy ra M'(- 1; - 2; - 3)

Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Hướng dẫn giải:

Bài 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho các điểm A(– 1; – 1; 0), B(0; 3; – 1), C(– 1; 14; 0), D(– 3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải:

Bài 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; − 1; 1), C'(4; 5; − 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Hướng dẫn giải:

Bài 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ = (20; 30; – 10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển $\overrightarrow d$ $\vec{d}$ = (150; 200; 100) (đơn vị: m).

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

197

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!