Giải Toán 12 trang 64 tập 1 Chân trời sáng tạo

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

b) Góc

Tính:

a) với

b) với

Cho hai vectơ = (0; 1; 3) và = (– 2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ

Cho ba điểm A(2; 1; – 1), B(3; 2; 0) và C(2; – 1; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:

a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM'

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Cho các điểm A(– 1; – 1; 0), B(0; 3; – 1), C(– 1; 14; 0), D(– 3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; − 1; 1), C'(4; 5; − 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Tính công sinh bởi lực = (20; 30; – 10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển = (150; 200; 100) (đơn vị: m).