Giải Toán 12 trang 64 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 64 Tập 1
- Vận dụng 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 64.
Vận dụng 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có toạ độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11 ; 4). Tính:
a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.
b) Góc 
\(\widehat {BAC}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(4;6;8\right);\overrightarrow{AC}=\left(8;10;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;4;-5\right)\)
Khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng là:
\(AB=2\sqrt{29};\ AC=\sqrt{173};BC=\sqrt{57}\)
b) Ta có: \(\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}=\frac{4.8+6.10+8.3}{2\sqrt{29}.\sqrt{173}}=\frac{13\sqrt{5}}{30}\approx 0,818\)
Vậy góc BAC ≈ 35o2'.
Bài 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tính:
a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }\) với \(\overrightarrow{a}=(5;2;-4),\overrightarrow{b}=(4;-2;2)\)
b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d\ }\) với \(\overrightarrow{c}=(2;-3;4),\overrightarrow{d}=(6;5;-3)\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }\) = 5 . 4 + 2 . (- 2) + (- 4) . 2 = 8
b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d\ }\) = 2 . 6 + (- 3) . 5 + 4 . (- 3) = - 15
Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a\) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b\) = (– 2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ \(2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2\(\overrightarrow b\) = (– 4; 6; 2); \(\frac{3}{2}\overrightarrow{a}=\left(0;\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\)
Vậy \(2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }=\left(-4;\frac{9}{2};-\frac{5}{2}\right)\)
Bài 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho ba điểm A(2; 1; – 1), B(3; 2; 0) và C(2; – 1; 3).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(0;-2;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-3;3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Do đó, A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Ta có: \(AB=\sqrt{3};\ AC=2\sqrt{5};\ BC=\sqrt{19}\)
Chu vi của tam giác ABC là:
\(\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{19}\)
b) Tọa độ trung điểm của AB là: \(\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Tọa độ trung điểm của AC là: (2; 0; 1)
Tọa độ trung điểm của BC là: \(\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)
c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(\left(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:
a) M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:
• O là trung điểm của MM'
• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".
• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: M1(1; 2; 0), M2(0; 2; 3), M3(1; 0; 3)
b) Do O là trung điểm của MM' nên M' đối xứng với M qua O
Suy ra M'(- 1; - 2; - 3)
Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).
a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Hướng dẫn giải:
Bài 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho các điểm A(– 1; – 1; 0), B(0; 3; – 1), C(– 1; 14; 0), D(– 3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải:
Bài 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; − 1; 1), C'(4; 5; − 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Hướng dẫn giải:
Bài 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F\)= (20; 30; – 10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d\) = (150; 200; 100) (đơn vị: m).
Hướng dẫn giải:
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 65 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
