Toán 12 Kết nối tri thức bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Kết nối tri thức bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 26, 28, 29, 32.

Giải Toán 12 trang 26

Mở đầu trang 26 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{C_{(x)}}{x}$. Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?

Hoạt động 1 trang 26 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hàm số y = x² – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y' và tìm các điểm tại đó y' = 0.

b) Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y,\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y$ và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Xem lời giải Toán 12 trang 26

Giải Toán 12 trang 28

Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x³ + 3x² – 5x.

Xem lời giải Toán 12 trang 28

Giải Toán 12 trang 29

Luyện tập 2 trang 29 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1.

Vận dụng trang 29 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t ³ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo y nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Xem lời giải Toán 12 trang 29

Giải Toán 12 trang 32

Luyện tập 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{-x^2+3x-1}{x-2}$

Bài 1.21 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x + 1;

b) y = x³ + 3x² – x – 1.

Bài 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x+x}{x+1}$;

b) $y=\frac{x+3}{1-x}$.

Bài 1.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x^2-x+4}{x2}$

b) $y=\frac{x^2+2x+1}{x+3}$

Bài 1.24 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).

b) Coi C(x) là hàm số xác định với x ³ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Bài 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R₁ và R₂ thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Giả sử một điện trở 8 W được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu x (W) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 W.

Xem lời giải Toán 12 trang 32

Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn