Giải Toán 12 trang 37 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 37 Tập 1

Bài 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 7 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 37 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 37.

Bài 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (5; + ∞).

B. (3; 5).

C. (0; 5).

D. (3; + ∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 3)$ và $(5;+\infty )$

Bài 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại

A. x = 0.

B. x = 3.

C. x = 4.

D. x = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số y = f(x) có f'(x) > 0 trên khoảng $(-\infty ; 3)$ và f'(x) < 0 trên khoảng (3; 5) nên đạt cực đại tại x = 3.

Bài 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}-4x+1 }{x-4}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Xét hàm số, TXĐ: $\mathbb{R} \setminus \left \{ 4 \right \}$

Ta có: $y'=1-\frac{1}{\left(x-4\right)^2}$

y' = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = 3

Lập bảng biến thiên:

Vậy y đạt cực tiểu tại x = 5 và y_CT = 6.

Bài 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

A. (– 1; 3).

B. (– 3; 1).

C. (1; 5).

D. (3; + ∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

f'(x) < 0 khi thuộc các khoảng $(-\infty; -3)$ và (1; 5) nên f(x) nghịch biến trên các khoảng đó.

Bài 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3}$ trên đoạn [–2; 3] là

A. $\sqrt 3$

B. $\sqrt {30}$

C. $\sqrt 2$

D. 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

$y'=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}$ ; y' = 0 => x = - 1.

$f\left(-2\right)=\sqrt{3};\ f\left(-1\right)=\sqrt{2};\ f\left(3\right)=3\sqrt{2}$

Vậy $\underset{[-2;3]}{\min} y=y(-1)=\sqrt{2}$

Bài 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ là đường thẳng có phương trình:

A. y = 2x + 3

B. y = x + 3

C. y = 2x + 1

D. y = x + 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = 2$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} -2x\right ) = 3$

Suy ra đường thẳng y = 2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 7 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{5}$

B. $x = - \frac{1}{5}$

C. $y = - \frac{2}{5}$

D. $x = - \frac{2}{5}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\lim_{x\rightarrow -\frac{1}{5}^+ } \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}=+\infty$ ; $\lim_{x\rightarrow -\frac{1}{5}^- } \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}=-\infty$